[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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182(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)20:20 ID:d8OQiN+r(24/27) AAS
>>181
つづき
数学の議論では、変数 i を含む項 T と、集合 I があるとき、i∈I に対する T 全体からなる“集合”を考える、ということがしばしばあります。
大抵の場合、i∈I のとき、T は i に無関係なある集合 A に属しているので、これを集合と見なすことは分出公理により正当化されるのですが、順序数の議論のような、集合論として“きわどい分野”での議論を行うときは、このような条件が成り立っていない場合があります。
ところで、この場合の項 T は、集合 I の元 i に対してある対象 T を表しており、i に T を対応させる関数が与えられたとみなすことができます。
そこで、集合 I の関数による像 { T | i∈I } となる集合が存在すると言う意味の置換公理：
[∀x ∀y ∀z ( ( P(x, y) ∧ P(x, z) ) → y = z ) ] → ∀a ∃b ∀y [ y∈b ⇔ ∃x ( x∈a ∧ P(x, y) )]
省7
184(1): 2019/10/06(日)20:30 ID:Gc2q5hFd(3/4) AAS
>>182
以上ってまさかこれで>>162の証明の不足部分が補えたという意味？
ではないよね？
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