[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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173(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:56 ID:d8OQiN+r(18/27) AAS
>>154 追加
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U-naguna
シリーズ: 集合論の言葉を使おう (準備編) >
集合論の言葉による自然数の表現
(抜粋)
n の次の自然数を n∪{n} とする利点としては
省10
174: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:57 ID:d8OQiN+r(19/27) AAS
>>173
つづき
数学的帰納法
さて、ここで1つ根本的な問いとして「今作った ω は自然数集合として機能するのか」を問うてみる。言い換えると、「ω に属するモノだけで作られる自然数と言う構造が、素朴な意味で自然数と呼んでいるモノが担っていた役割をすべてこなせるのか」ということだ。
ただ、この問題にまじめに解答しようとしたら、先ほど棚上げした ω の存在証明に触れなくてはならない。そこで、ここでもやはり理屈を抜きにして「ω は自然数が果たすべき役割をひととおり果たせる」と結論だけ述べる。
余談
ここで用いられている自然数の定義はよく知られ用いられている。それを前提として下の記述を見てみよう。
省5
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