[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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154(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)12:48 ID:d8OQiN+r(6/27) AAS
>>151 追加
von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
が出来る
無限公理によりできる集合N’には、自然数N以上の無限大の後者が含まれている
そこから、不要元をそぎ落として、自然数Nにする
省24
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:05 ID:d8OQiN+r(7/27) AAS
>>154 追加
さて、上記von Neumannで、自然数Nが構成できる
無限降下列
0∈1∈2・・∈N・・∈N’
とでも書きますかね
0∈1∈2・・∈N・・∈N’の部分は無限長
0∈1∈2・・∈N’の部分も無限長
省40
156: 2019/10/06(日)13:12 ID:9PvOfF3Z(2/10) AAS
>>154
これは酷い
163(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:42 ID:d8OQiN+r(12/27) AAS
>>161
＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
その質問は、哀れな素人さんの無限に関する質問に類似
ノイマン構成が理解でていませんね
どうぞ、大学教員に質問願います
高校教員でもいいかもね（>>154 平成26年度教員免許状更新講習テキスト 「数の体系」講師：牧野 哲）
164(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:53 ID:d8OQiN+r(13/27) AAS
>>163 補足
＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
(>>154より）
von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）
無限降下列
0∈1∈2・・∈N
ノイマン構成では、N＝ωです
省28
171(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:34 ID:d8OQiN+r(17/27) AAS
>>170
>数列 an には最後の項 a∞ はありません
>一方第2項 a2 はあります
これは酷い
>>165より
”(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな 整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
省14
173(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)15:56 ID:d8OQiN+r(18/27) AAS
>>154 追加
外部ﾘﾝｸ:unaguna.jp
U-naguna
シリーズ: 集合論の言葉を使おう (準備編) >
集合論の言葉による自然数の表現
(抜粋)
n の次の自然数を n∪{n} とする利点としては
省10
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