現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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945: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/20(金) 21:20:50.44 ID:ZaXFXilg

>>934
おサルの数学は面白いわ（＾＾

（>>794より）
<Zermelo構成>
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)

この後を続けると
n := {n-1} = {・・{0}・・} （0のn重シングルトン）
　・
　・
ω:（0の可算無限重シングルトン）
ω+1:= {ω}（ωの1重シングルトン）
ω+2:= {ω}（ωの2重シングルトン）
ω+3:= {ω}（ωの3重シングルトン）
となる

これが一番自然でしょ（＾＾

おサルの主張は、
「”ω：（0の可算無限重シングルトン）”と考えると
　”ωから、無限降下列が構成される”から、正則性公理に反する」
ということだったろ？ｗ（＾＾

しかし、>>886に示したように、<Zermelo構成>による
後者関数による自然数の構成は、あくまで上昇列であって、「正則性公理に反することはない！」というのがヒトの数学だ！！
（実はZermelo構成に限らず、自然数の構成は、あくまで上昇列なのだよ。当たり前のことだが）

”ω:（0の可算無限重シングルトン）”の存在が、なぜ「正則性公理に反する」と言えるのかな？ｗ（＾＾
確かに、”ω:（0の可算無限重シングルトン）”以外の可能性も、あるかもな

しかし、今問題にしていることは
おサルの主張：『”ω:（0の可算無限重シングルトン）”の存在は、”正則性公理に反する”』なのだ

どうぞ、ご説明を
お願いしますよｗｗ（＾＾；

どこでどう、、”正則性公理に反する”のかのご説明をｗｗ
それできないに、１ペソ （：ｐ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/945