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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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92: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 21:35:51.26 ID:JrhjRl4x >>91 補足 ”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these. Moreover, it seems that, since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc. What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence classes, sequences etc.?” ツェルメロ自然数構成 批判はされているけれど（＾＾ ・by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these ・since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc. ・何が不足なの？ What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence classes, sequences etc.? まあ、ツェルメロ自然数構成から、無限集合が出来て、自然数とその冪集合から、有理数や実数や実関数などはできる でも、批判はあった。それは、基礎論パイオニアの宿命でもあったかもしれない（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/92
94: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 21:44:03.00 ID:JrhjRl4x >>92 補足 ”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.” これで、無限集合ができるなら、{・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ それがなければ、有限集合にしかならんわな だから、くどいけど、Stanford大 URL見ると Michael Hallett さんて方らしいが、ツェルメロ構成で実数まで到達できると言っているんだから {・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/94
95: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 21:51:10.51 ID:kZwmbLNI >>91-92 英語読めませんか？ Infinity This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….) つまり>>29で述べたω’(＝{{},{{}},{{{}}},…}) ∃ω’.{}∈ω’∧(∀x.x∈ω’⇒{x}∈ω’) だといってます 決して{・・・{Φ}・・・}ではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/95
100: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 22:01:40.77 ID:o3KPqddg ヨコです。 >>92の英文の読みは>>94さんが正解ですね。 Zermeloの構成で可算無限集合ができると言ってる無限集合は{0,1,2,3,‥}であってこのスレのΩが構成できるという意味ではありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/100
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