[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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9: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:44:50.18 ID:kZwmbLNI >>4 ＞１）正則性公理は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する ＞　（が、無限上昇列を禁止するものではない） ええ ＞なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる いいえ 無限上昇列だけでは、ノイマン構成によるN=ωの存在は云えません 無限公理の設定により、N=ωの存在が認められます ＞２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、 ＞正則性公理に反するか？ {}が有限重なら正則性公理に反しませんが {}が無限重の場合、構成方法によっては正則性公理に反します。 ＞１）正則性公理において、ノイマン構成の∈の2項関係の列について ＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω ＞これは、正則性公理には反しないまでは合意できましたね 「・・・ ∈N」と書き続ける限り、合意に至りません かならず∈の左側に具体的要素を書いてください 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω　（ｍは自然数） であれば、合意に至ります　 （当然上記は有限列ですが、合意しない人はおりますまい） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/9

10: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:54:36.83 ID:kZwmbLNI >>6 ＞ノイマン構成の∈の2項関係の列 ＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω ＞これは、正則性公理には反しない >>9でも述べたとおり、「∈N」の左側に要素ｍを記入した列 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω　（ｍは自然数） は、正則性公理に反しません。 ＞これは、当たり前。 ええ、有限列ですから。 ＞無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない ＞そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ 無限上昇列のどの項も有限番目ですから そこから下降した場合、有限回で起点に戻ります また、ωは無限上昇列には現れません ωは別に追加されます そしてωからの下降については、有限回で{}に至ります ＞ID:kZwmbLNIさんは ＞「ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら ＞　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω ＞　は”明らかに”有限長です。」 ＞と解釈することで折り合いを付けた 解釈ではありませんね。 列ですから、∈の左右を明記することは当然であって 何の解釈の余地もありません。 したがって折り合いというのも言葉遣いとして間違っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/10

15: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:04:42.29 ID:kZwmbLNI >>13への付記 なお、>>9-10は、無限公理のωについて述べているので問題ないでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/15

776: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 09:27:45.04 ID:PRdnkv5o >>775 ＞7)ノイマンの自然数構成で、ωが構成できた 次者関数S(x)=x∪{x}だけではできないよ 無限公理 {}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω) を認めることではじめて構成できる ＞8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない 降下列は有限長だよ　だ・か・ら正則性公理には反しない ω∋0 ω∋1∋0 ω∋2∋1∋0 … どれだけ伸ばしても有限 >9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!! 同じ事＝無限公理の導入、なら {}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω) ってことだから、もちろんできるし 正則性公理には反しない ただしΩはシングルトンではない！ Ω={{},{{}},{{{}}},…} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/776

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