現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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886: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/19(木) 00:21:26.30 ID:CZu9Myu4

>>868
＞ωの逆順序が整列順序でないことも理解できない馬鹿が

論点すりかえ
１．問題は、シングルトンの可算無限列が、正則性公理に反するのかどうか？だった
　つまり、「そういう可算無限列は存在してはいけない」！というのが、おサルの数学
２．しかし、0,1,2,・・・n・・ という可算無限の上昇列は存在しうる
　そして、ノイマン構成では、0∈1∈2∈・・・∈n∈・・  という∈による可算無限列が存在しうる
３．なお、自然数が構成できた後、負の整数を考えると、通常の大小関係 <= を考えたものは整列集合ではない
　しかし、別の二項関係 R を考えれば、Z を整列集合にすることができる

なので、おサルの数学は、ヒトの数学とは異なるってことだな
QED
（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
例と反例
自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ? が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。さらに、0 でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ

N における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序

0, 2, 4, 6, 8, …, 1, 3, 5, 7, 9, …
が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する

整数の全体 Z
自然数の全体に通常の大小関係を考えたものとは異なり、整数全体の成す集合 Z に通常の大小関係 <= を考えたものは整列集合ではない。たとえば、負の整数全体の成す集合には最小元が存在しない

たとえば、次のような二項関係 R を考えれば、Z を整列集合にすることができる

この関係 R は要するに
0, 1, 2, 3, 4, …, -1, -2, -3, …
となる順序として表すことができる。この整列順序 R に関する整列集合 Z の順序型は順序数 ω + ω に順序同型である

Z の別な整列順序の例としては、
0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, …
である。これは ω を順序型とする整列順序である
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/886

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