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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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815: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/16(月) 16:25:25.75 ID:KLi/sOo0 >>809 任意の実数直線R上の点は実数で、±∞ではない。 実数直線R上において正負の無限大±∞に当たる各点は存在しない。 任意の整数より大きい実数は存在する。同じく、任意の整数より小さい実数も存在する。 だから、直線R上を常に同じ方向にどんなに真っすぐ進んでも、+∞か-∞にぶち当たってたどり着くことはあり得ない。 これは、ε-δやってりゃ、すぐ分かること。 こんなことを納得するためにわざわざこんな議論をしているのか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/815
817: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/16(月) 18:00:05.68 ID:KLi/sOo0 >>809 そういえば、>>815の >任意の整数より大きい実数は存在する。同じく、任意の整数より小さい実数も存在する。 の後の行に >任意の実数より大きい整数は存在する。同じく、任意の実数より小さい整数も存在する。 も付け加えておく。 あとは実数の連結性からすぐ分かることだが、 >だから、直線R上を常に同じ方向にどんなに真っすぐ進んでも、+∞か-∞にぶち当たってたどり着くことはあり得ない。 は、直線RがRの通常の位相について非コンパクトなハウスドルフ空間であることを例えで示している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/817
823: １３２人目の素数さん [] 2019/12/16(月) 19:14:07.29 ID:mnsYSGUS >>815 Rに∞を付加して射影直線ができる 射影直線上でｆ（ｘ）＝ｘ＋１という写像を考えると ｆ（∞）＝∞であり、∞から別の異なる点に行くことはない まあ、これはωとは無関係な話だがね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/823
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