[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
728: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 08:37:06.35 ID:s6Tab8iq >>725 つづき <ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ 0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら 上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈… が構成される これは、可算無限長の上昇列 で、<ノイマン構成>と<Zermelo構成>とは、一対一対応がつくのです 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」（>>725） とあるように、無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する （だから、無限集合（＝後者関数について閉じていて）で、共通部分に絞って、過剰要素を落とすのです） この過剰要素は、有限の要素ではありえない （∵有限ならば自然数Nの要素） 従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる それを、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで もともと、正確な表現って無理でしょ （何らかの妥協をしないと、簡単な表現はできない） ところが、簡単にマンガ的に表現したものを攻撃して、「一番右の”}”があるのないの・・」とか 果ては、正則性公理に反するとか、おいおい 要は、>>713の原文（英文だが）を読んでみなさいってことよ 読めなければ、もともと、この”カントル 超限集合論”スレで議論する力がないってことでしょ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/728
729: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 08:50:58.90 ID:s6Tab8iq >>728 補足 ノイマン構成で、下記のカントールの順序数が構成できる 具体的には、ノイマン構成で順序数ωが構成できる （当たり前だが） ノイマン構成とZermelo構成とは、その構成法から、一対一対応がつく （∵ 後者関数が少し違うだけなので、順序列としては当然同型になる（∈列として同型）） よって、Zermelo構成で順序数ωが構成できる 順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです （この簡便化した表現をいくら攻撃しても、Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ） QED（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。 無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/729
740: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 15:31:27.74 ID:s6Tab8iq >>739 ＞”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」 じゃ、>>728の <ノイマン構成> 0,1,2,3,・・・たちを集合として見て 可算無限長の上昇列 0∈1∈2∈3∈4∈… （当然この列は、ωを超えて延長可能（>>729ご参照）） が否定されるぞｗ（＾＾ おサルよｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/740
783: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 11:03:39.09 ID:BvQtIPz4 >>775 補足 (>>725より) <ノイマン構成> 0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々 (>>728より) <ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ 0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら 上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈… が構成される (>>690より) １．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める ２．そうすると、無限集合はできるが このままでは、過剰な後者を含んでいる 欲しいのは、ジャスト自然数の集合N ３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます で、<ノイマン構成>で自然数集合Nができる N：＝{0,1,2・・n・・} （全ての有限の自然数nを集めたもの） 当然、要素の全ての有限の自然数nは、後者関数により生成されている 上昇列：0,1,2・・n・・ これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない <ノイマン構成>では、Nが∞に相当し順序数ω 上昇列：0,1,2・・n・・ω Nの後者も定義できる、suc(N) :=N∪{N} 明らかにN≠N∪{N} さて、<Zermelo構成>で、シングルトンを用いて同じことができる 上昇列：0,1,2・・n・・ω これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない ωの後者も定義できる、suc(ω) :={ω} 明らかにω≠{ω} <Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる 繰返すが、上昇列は可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない ＱＥＤ （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/783
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.036s