現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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14: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/05(土) 11:03:52.61 ID:JrhjRl4x

>>7
つづき

>「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
>という存在を認めることにしましょう

さて、この前提で
下記より、冪集合で P({a})={Φ,{a}}
つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です
ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう
（注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う）
　あるいは、  P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ）

まあ、要するに
{a}という集合に対して、一つ{}が多い{{a}}を、冪集合作る操作で、構成することができるということ
ここで、フォン・ノイマン宇宙の「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合」を認めると
空集合Φ={}に、ω回冪集合の演算を繰り返して
ツェルメロ構成で、集合 {{…{}…}}（{}の多重無限）（>>4）が、出来ました（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
冪集合
(抜粋)
冪集合（べきしゅうごう、英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。

定義
集合 S が与えられたとき、S のどの部分集合をも元とする集合
P(S):={A：a set｜A⊆S}}
を S の冪集合と呼ぶ。例えば
・  P({a})={Φ,{a}}

https://tnomura9.exblog.jp/26409538/
tnomuraのブログ
冪集合公理 by tnomura9 | 2018-02-02 08:02
(抜粋)
これまで調べた、外延性の公理、空集合の公理、対の公理、和集合の公理、冪集合公理から構築できる公理的集合論の世界は、空集合 {} を base case にして {{}}, {{{}}}, {{}, {{{}}}}, などのように有限集合を無限に作り出していく集合の生成体系で、そのなかでは和集合の演算が導入されている。
また、その中にはそれらの集合の冪集合も含まれる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/14

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