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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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639: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/07(土) 15:45:48.09 ID:H2e5WMAT >>636 補足 ”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」 というのが正則性公理ですから” は間違い ”真の無限降下列をもたない”ってことね ”ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。”は、説明不足だが、∈による二項関係で、真の”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理 詳しくは、下記の渕野 昌先生を見て下さい（＾＾； https://fuchino（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） 基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について 渕野 昌(Sakae Fuchino) Last modified: Sat Aug 13 (抜粋) なぜだかは分らない が，∈-無限下降列に対して病的な興味を示す素人数学者が後をたたないからで ある． 私の知っている例でも，体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 とモデルでの無限降下列の区別さえ定かでないような，∈ の整列性を仮定し ない集合論に関するあやしげな博士論文が，集合論以外の専門の数学者による 審査で通ってしまった，という，ある旧帝国大学*2での最近の事例がある． こ のような不愉快な傾向に拍車をかけるようなまねはくれぐれもやめてほしい， と強く希望する次第である． 基礎の公理 (Axiom of Foundation) は， (1) すべての集合 x に対し，x の要素で， ∈ （の transitive closure として得られる（前）順序）に関して極小なものが存在する ことを主張するものです．この公理により，∈-列のループ（特に長さが 1 のループ x ∈ x）や， ∈ に関する無限下降列 x1 ∋ x2 ∋ x3 ∋ ・・・ が存在しないことなどが帰結されます． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/639
642: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 15:53:08.76 ID:uZFmzNJe >>639 ＞体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 と ＞モデルでの無限降下列の区別・・・ 超準的自然数の話はしてませんので ここでは上記の文章は無関係です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/642
648: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:13:07.32 ID:DlHZa83T >>639 >”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理 バカに質問 真の無限降下列ではない無限降下列の例を示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/648
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