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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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608: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/06(金) 00:18:11.68 ID:eTcHIROk >>607 １．ノイマン構成で、ノイマン構成の後者関数で、空集合から後者を順に作って行く そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める この無限集合は、自然数Nより過剰の要素を含んでいるので、余分な後者、それは自然数の構成に必要な要素（＝有限な要素）以外の要素を除きます 従って、余分な後者とは、有限ではない要素ですよね ２．同じ事を、Zermelo 構成の後者関数で行う。空集合から後者を順に作って行く そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める この無限集合は、自然数Nより過剰の要素を含んでいるので、余分な後者、それは自然数の構成に必要な要素（＝有限な要素）以外の要素を除きます 従って、余分な後者とは、有限ではない要素ですよね ３．で、Zermelo 構成の後者とは、つぎつぎと作られるシングルトンなんですよ。それ以外にはありえない だから、Zermelo 構成で、全ての後者を含む無限集合に、自然数の構成には不要な要素があり、その中にはωに相当する要素があります それは、シングルトンであり、かつ自然数Nの外の要素です（それは、当然有限ではない） それだけのことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/608
610: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/06(金) 06:57:05.58 ID:a5FaM1Ty >>608 ＞Zermelo 構成の後者とは、つぎつぎと作られるシングルトンなんですよ。 ＞それ以外にはありえない それが誤り ＞Zermelo 構成で、全ての後者を含む無限集合に、 ＞ωに相当する要素があります ＞それは、シングルトンであり、かつ自然数Nの外の要素です それが誤り ωに相当する要素はない Zermelo構成による最初の超限順序数は 全ての有限シングルトンのみを要素とする集合 であり、シングルトンではない 「有限順序数がシングルトンだから 最初の超限順序数もシングルトンだ」 というのは 「任意の自然数nについて(1+1/n)^nが有理数だから lim(n→∞)(1+1/n)^nも有理数だ」 というのと同じくらい誤った主張です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/610
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