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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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556: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/01(日) 08:00:52.79 ID:id6ENHqe >>554-555 (抜粋) レーヴェンハイム-スコーレムの定理 そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。 有限集合 有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。 これはゲーデルの不完全性定理に端を発している。遺伝的有限集合はペアノ算術で解釈でき（逆もまた同様）、従ってペアノの理論体系の不完全性は遺伝的有限集合の理論にも存在することが暗に示されている。 特に、どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。見かけ上のパラドックスとして、遺伝的有限集合の非標準モデルは無限集合を含んでいるが、それら無限集合はそのモデル内では有限に見える（これは、それら集合の無限性を証明するのに必要な集合や関数をモデルが持たない場合に生じる）。 不完全性定理があるため、一階述語論理やその再帰的適用では、そのようなモデルすべての標準部分を特徴付けることができない。 従って、一階述語論理の観点からは、有限性をおおよそ特徴付けることしか望めない。 (引用終り) だから、一階なのか高階なのかが重要なんだ あんまりみんな意識していない だが、意識しないと議論が噛み合わないこともある 例えば 0.99999……は１ではない その２ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570617291/ 哀れな素人さん相手に、一階なのか高階なのか、なんて議論できるわけないでしょ？ だから、おれは参加しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/556
561: １３２人目の素数さん [] 2019/12/01(日) 08:30:05.36 ID:go6lPTYO >>556 ＞一階なのか高階なのかが重要なんだ 地下の亡者、数痴馬鹿は 「俺のいう無限は、実は非標準的有限なんだ！」 という言葉で誤魔化そうとしているようだｗｗｗ 標準だろうが非標準だろうが、有限でない無限集合ωは存在する そしてフォン・ノイマンのωに対応するツェルメロのΩは何か？ というのが問題 数痴は「Ωもシングルトンだ！」といってるが、 limの定義からすれば、Ωは{},{{}},{{{}}}・・・ という”有限重シングルトン”の全てを要素とするので シングルトンたりえない limの定義も読まぬ数痴馬鹿には死んでも分かるまいがなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/561
562: １３２人目の素数さん [] 2019/12/01(日) 08:33:37.38 ID:go6lPTYO >>556 ＞例えば 0.99999……は１ではない その２ ＞哀れな素人さん相手に、一階なのか高階なのか、 ＞なんて議論できるわけないでしょ？ 数痴の馬鹿の貴様に、高階どころか一階論理も理解できるわけがない（嘲） そもそも 「0.99999……＝１」問題は 「デデキントやカントルの実数の定義を受け入れるか否か」 の宗教問題でしかない このことがわからない数痴には数学は無理だから数学板から去れｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/562
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