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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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549: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/30(土) 21:49:30.28 ID:4Ujjq2jv >>536 >・Kuratowski, Kazimierz (1920), "Sur la notion d'ensemble fini" (PDF), Fundamenta Mathematicae, 1: 129?131 1920は、2019から見れば、ほぼ100年前 >>544 補足 ＞W.Sierpinski氏は彼の著書「Zermeloの公理とアンサンブルと分析の理論における彼の役割」1）有限集合の新しい定義を与えました。 Kuratowskiは、Sierpinski氏の著書「Zermeloの公理とアンサンブルと分析の理論における彼の役割」の有限集合の新しい定義を改良したわけです 1920年当時、（20世紀初頭までの）数学を公理的に扱えるようにするというのが、最先端の研究だった時代 「Zermeloの公理」が出ていたんだ で、みなさんご存知のように、Zermeloはまずは、自然数N （可算無限）を、彼の公理から、構成した （>>519ご参照） で、当時既に知られていたようだが、自然数の構成は１通りではない 2019年では、ノイマンの構成が一番有名だが、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 などをご参照 で、有限と無限の定義が、このような自然数の構成に依存するのは、まずいと思ったのだろう まずは、Sierpinski氏が考えて、それをKuratowskiを改良した だから、SierpinskiやKuratowskiは、無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)みないなのは、想定外 （まずは、素朴に無限と有限を分けましょうということだったろう） また、1920年当時、無限集合のシングルトンを言い出したら、そもそも「有限とは？」「無限とは？」の議論が収束していないとき、混乱に輪を掛ける （まあ、2019年の現代でも、可算多重シングルトン{・・・{}・・・}の存在を否定する数学おサルがいるくらいですし。まあ、もう1月で2020年になりますけどね（＾＾；） また、2019年の現代でも、無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)などを数学で使う需要は少ない もちろん、シングルトンなのだから、定義から、その集合の要素はただ1つ 但し、無限集合のシングルトンは、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)達は、その要素が、非可算無限集合であったり、あるいは可算無限集合 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/549
550: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/30(土) 21:52:23.86 ID:4Ujjq2jv >>549 補足 無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数) のような、要素に無限集合を含むが、要素の数では有限なる集合は 哲学的には”疑似有限”とでも呼ぶ方が適切なような気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/550
552: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/30(土) 22:34:05.62 ID:4Ujjq2jv >>531 補足 ＞ 2. S は、空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。（カジミェシュ・クラトフスキ） 多分、公理的集合論と、素朴集合論の区別がついていない人が多いと思うが 公理的集合論で、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能” Zermeloの 可算多重シングルトン{・・・{}・・・}（>>549） これは、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能”ではない 無限公理の適用を必要とするのだ 無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)(>>550) も同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/552
568: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/01(日) 14:40:06.53 ID:id6ENHqe >>563 補足 >下記順序数”0, 1, 2, 3, ............, ω， S(ω)（＝ω+1）”を数直線に埋め込んでみよう 順序数”0, 1, 2, 3, ............, ω， S(ω)（＝ω+1）”に対応する点列を数直線上に構成した 0,1/2,2/3,3/4,・・,1（←ω）,1+1/2（←ω+1） さて、これらの点列に合わせて、縦棒｜を配置する |,|,|,|,・・,|,| 上記を左右反転する |,|,・・,|,|,|,| 間にΦを挟むと |,|,・・,|,|,|,|Φ|,|,|,|,・・,|,| 左の｜を{ に、右の｜を} に 取り替える {,{,・・,{,{,{,{Φ},},},},・・,},} あーら不思議、可算無限ω+1重シングルトンのできあがり 中央のΦを抜けば、 {,{,・・,{,{,{,{ },},},},・・,},} これぞ、天才Zermeloの考えた自然数構成（及び順序数ω）のシングルトン（>>549）なり〜！ｗ（＾＾ 正則性公理に反するだぁ〜？ そういうやつは、あまた腐っているよｗ 天才Zermeloをなめているのか？ｗ（＾＾； 天才Zermeloがそんな間違いするわけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/568
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