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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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531: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/29(金) 08:05:01.19 ID:KnsCfpdu >>530 （>>510より） なるほど ”Kuratowski finiteness”の定義では、 CやRやQやNのシングルトン {C}や{R}や{Q}や{N} 達は 有限集合にはならんな！ 思った通りだったな！ｗｗ（＾＾； そして、 （>>529より） 有限性の必要十分条件 ツェルメロ＝フレンケルの集合論 (ZF) では、以下の条件は全て等価である。 1. S は有限集合である。すなわち、S の元はある特定の自然数未満の自然数の集合の元と一対一対応する。 2. S は、空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。（カジミェシュ・クラトフスキ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/531
532: １３２人目の素数さん [] 2019/11/29(金) 19:27:08.64 ID:RLRDCvDR >>531 この馬鹿なにウソ読みしてんだ ●違いか？ ｛R}は｛｝とシングルトン｛R}の合併 典型的なクラトフスキ有限ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/532
552: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/30(土) 22:34:05.62 ID:4Ujjq2jv >>531 補足 ＞ 2. S は、空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。（カジミェシュ・クラトフスキ） 多分、公理的集合論と、素朴集合論の区別がついていない人が多いと思うが 公理的集合論で、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能” Zermeloの 可算多重シングルトン{・・・{}・・・}（>>549） これは、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能”ではない 無限公理の適用を必要とするのだ 無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)(>>550) も同じ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/552
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