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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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53: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 15:26:32.40 ID:JrhjRl4x >>4 （再録） なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） (引用終り) これ思い出しておいてくださいね それで https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 集積点/極限点 (抜粋) 集積点あるいは極限点は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念 定義 位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である (引用終り) これ、認めましょうね 超限順序数 ωが、極限点であること、任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値であること だから、超限順序数 ωから、任意の有限順序数ｎの間には、「S の点を無限に含む」つまり、無限の順序数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/53
54: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 15:35:29.82 ID:JrhjRl4x >>50 >>53 補足します https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。 だがそれで終わりではない。 無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。 (引用終り) このような、順序数の無限の列が、ZFCで構成できる 多分、ノイマン宇宙とかですかね。あるいは、到達不能な巨大基数か（＾＾ で、例えば、最小の超限順序数 ωなどから、 下の有限順序数ｎの世界へ行くのに 無限上昇列を逆に辿れば、無限に降下する列になる でも、これを正則性公理で禁止するということはおかしいですよ つまり、正則性公理のいう無限降下列禁止と、 超限順序数 ωなどから無限上昇列を逆に辿る話とは別ものと考えざるをえないということ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/54
57: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 15:40:28.38 ID:kZwmbLNI >>53 ＞議論の前提として、ある程度、標準的に認められている ＞現代数学の成果は認めるものとしましょう あなたは無限公理の式を読みましたか？理解しましたか？ わたしにはとてもそうは思えません もし一度でも読んで理解したなら 「ωの一番右の元」なんて存在しないものを 口にすることは絶対にしない筈ですから まず公理の式を見ましょう そして理解しましょう それなしに書き込むことはやめてください 迷惑です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/57
59: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 15:46:12.91 ID:kZwmbLNI >>53 ＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 ＞極限順序数 ”極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる”のところで 引用するならまずここでしょう。読みましたか？ ・最大元を持たない非零順序数。 「最大元を持たない」と書かれていますね ωには最大元、つまり一番右の元はない、ということです あなたはwikipediaの文章も読まずに（読んでも理解せずに） 全く矛盾することを書いたんですよ それじゃ検索しても無駄ですね 検索したなら一字一句読んで理解してください 理解せずに全く正反対の嘘を書かれては迷惑です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/59
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