[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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52: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 15:17:14.26 ID:JrhjRl4x >>42 補足します 閉区間[0,1]内の数列 0=1-1/1,1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・ を考えます。n→∞で、1-1/n→1に収束します。そして、[0,1]の点1は、集積点です １）nが任意の自然数では、数列は、半開区間[0,1 ）内です ２）nが自然数Nの全ての要素を渡りきって、ωに到達したときに、1-1/n→1に到達します ３）任意の1-1/nから点1の間に、無数の数列を構成する点があるということ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/52

56: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 15:40:26.14 ID:o3FGv8uB おっちゃんです。 >>52 >いえいえ >極限ですよ > >有限の >n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重） > >ここで、n→∞とする 訂正して解釈して読んでも、極限は極限は存在せず、第n項がnの実数列 {n} は発散する。 >n→∞の極限を正統化するのが、無限公理でしょ（＾＾ 自然数全体の集合Nや無限集合の存在性を保証するのが無限公理。 可算無限無限集合Nの存在性の保証はペアノの公理で済む。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/56

417: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 10:28:37.32 ID:w6tqRMw5 >>415 補足 この話は、すでに>>42,>>52にモデルを書いておいたが 1)閉区間[0,1]内の数列 0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω ができる 2)同様に 閉区間[1,2]内の数列 1(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω ができる 3)上記1)2)を直結すると 閉区間[0,2]内の数列 0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω=(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω + ω ができる 4)要するに、例えば 　奇数列 1,3,5,・・・ 　偶数列 2,4,6,・・・ 　この2つを直結すると 　1,3,5,・・・、2,4,6,・・・になる 　これが、3)の閉区間[0,2]内の数列と全単射になり、ω + ωの数列になる 5)で、「1,3,5,・・・、2」から、2→1の”無限降下列”がとれるが、最小元を持つので、正則性公理（＝最小元を持たない）には反しない QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/417

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