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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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49: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 14:57:09.95 ID:kZwmbLNI >>48 ＞ω：N＝{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}→{・・・{Φ}・・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重） ◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません したがって、そのやり方では {・・・{Φ}・・・} はできません ＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが 自然数の範囲では一対一に対応しますが、 Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません 「最大の自然数は存在しない」と理解している人なら当たり前ですが （逆にいえば、当たり前でない人は、最大の自然数がある、と誤解している） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/49
51: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 15:11:17.39 ID:JrhjRl4x >>49 >◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ >N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません いえいえ 極限ですよ 有限の n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重） ここで、n→∞とする n→∞の極限を正統化するのが、無限公理でしょ（＾＾ n→∞の極限が分からないと、>>42の極限順序数 ωが集積点であるということが理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/51
77: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 16:57:31.71 ID:JrhjRl4x >>49 (引用開始) ＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが 自然数の範囲では一対一に対応しますが、 Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません (引用終り) あなたのやろうとしていること、そもそも無理ゲーですよ １）現代数学は、無限と無限操作を許容している（下記 フォン・ノイマン宇宙ご参照 ） ２）0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合を許容している （無限の演算とか無限の操作を許容するのは現代数学では当たり前。それで矛盾が起きないようにってことが重要） ３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ集合を作ることができる（>>14に示しました） ４）だから、空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合）は存在します それ、フォン・ノイマン宇宙の説明に書いてある通り ５）正則性公理に反するという主張は、不成立。 そもそも、正則性公理は最小元の存在を規定するものであって、無限上昇列を禁ずるものでない。 （無限上昇列を禁じたら、現代数学にならんぞ） その代表例が、ノイマンの自然数構成で、逆に辿れば、ωから0（＝Φ）に至る降下列 これが、正則性公理に反するなどありえんよ 理屈は、ツェルメロ構成に同じだよ ６）空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合） を否定するなんて、 それ、無理ゲーですよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/77
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