[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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438: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 21:51:07.72 ID:Zm+yHrIo >>434 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 (抜粋) グロタンディーク宇宙と到達不能基数 グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある: ・空集合 ・すべての遺伝的有限集合 の集合　 V_{\omega }}V_\omega 。 他の例は構成がより困難である。 大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。 より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である: (U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。 (C) すべての基数 k に対して、k よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。 任意のグロタンディーク宇宙はある k に対し u(k) の形となる。 これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである: グロタンディーク宇宙 U に対して、|U| は零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。 また、k が零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(k) が存在する。 さらに、u(|U|) = U かつ |u(k)| = k となる。 強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/438

439: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 21:52:16.53 ID:Zm+yHrIo >>438 文字化け訂正 ・すべての遺伝的有限集合 の集合　 V_{\omega }}V_\omega 。 　↓ ・すべての遺伝的有限集合 の集合　 Vω 。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/439

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