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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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419: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 10:44:43.73 ID:w6tqRMw5 >>416 ＞∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない その批判は、半分は正しい 下記の順序数 注釈2の 批判と類似だね だが、順序型の概念を使うことで回避できて、 ノイマンとツェルメロは、順序同型になる だから、ツェルメロを使って、同じことができるって話になるんだ（下記「自然数」ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 注釈 2^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。 ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。 したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。 これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。 だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。 順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。 ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。 詳細は「順序型」を参照。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/419
420: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 10:45:21.32 ID:w6tqRMw5 >>419 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 形式的な定義 自然数の公理 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 空集合を 0 と定義する。 0:=Φ ={} 任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc (a):=a ∪ {a} 0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/420
422: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 10:52:06.18 ID:llLaGKvq >>419 ＞＞∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない ＞その批判は、半分は正しい 貴様の文章は２か所間違ってる まず批判ではなく指摘だ そして半分ではなく全部正しい ＞だが、順序型の概念を使うことで回避できて、 何がどう回避できると妄想してるんだ？この馬鹿はｗ ＞ノイマンとツェルメロは、順序同型になる ノイマンのωに対応するツェルメロのω’は存在する しかしそれは貴様の考えるような形のものではなく {{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}だ 貴様は馬鹿だから、suc(a) := {a}にとらわれて ω’もsingletonの筈だ、と誤解してるだけｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/422
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