[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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322: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/13(日) 07:11:08.01 ID:sXrN/kYa >>318 >無限公理によるωは、ノイマンのsuc(a)=a∪{a}の超限回繰り返しではない >なぜなら >ω=suc(a)=a∪{a}となるようなa（つまりωの一番右の元！） >が存在しないから そう！ その指摘は正しいね ωは、下記の通り、”任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω”で、「 0 でも後続順序数でもない順序数」だ 「順序位相（英語版）に関する極限点」だから、極限を用いて考えれば良い 有限順序数のｎ→∞の極限として、ωを理解するのが分り易い それは、ツェルメロ構成に同じだ ノイマン後者関数の定義から、極限でωがでる 同様に、 ツェルメロ後者関数の定義から、極限でωがでる。そして、またωの後者が始まる。そう理解するのが、現代数学の正しい理解だね（＾＾ (参考>>164もご参照) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 集合論および順序論（英語版）における極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。 （全ての有限）順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。 ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 集積点/極限点 (抜粋) 定義 位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93 T1空間 (抜粋) X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/322

323: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/13(日) 07:22:41.21 ID:sXrN/kYa >>322 参考追加 https://en.wikipedia.org/wiki/Order_theory Order theory (抜粋) Order theory is a branch of mathematics which investigates the intuitive notion of order using binary relations. It provides a formal framework for describing statements such as "this is less than that" or "this precedes that". This article introduces the field and provides basic definitions. A list of order-theoretic terms can be found in the order theory glossary. Contents 1 Background and motivation 2 Basic definitions 2.1 Partially ordered sets 2.2 Visualizing a poset 2.3 Special elements within an order 2.4 Duality 2.5 Constructing new orders 3 Functions between orders 4 Special types of orders 5 Subsets of ordered sets 6 Related mathematical areas 6.1 Universal algebra 6.2 Topology 6.3 Category theory 7 History 8 See also つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/323

326: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/13(日) 08:21:17.35 ID:2pwdGOo0 >>322 >>無限公理によるωは、ノイマンのsuc(a)=a∪{a}の超限回繰り返しではない >>なぜなら >>ω=suc(a)=a∪{a}となるようなa（つまりωの一番右の元！） >>が存在しないから >そう！ その指摘は正しいね 今頃そんな自明なこと言ってんのかｗ >それは、ツェルメロ構成に同じだ 馬鹿は助詞も正しく使えないｗ 誤　ツェルメロ構成「に」同じ 正　ツェルメロ構成「も」同じ 大阪の小学校では国語もロクに教えないのか？ だからこんな馬鹿が生まれるんだな 東京ではこんな間違った日本語書く馬鹿はいないぞｗ >ノイマン後者関数の定義から、極限でωがでる >同様に、 >ツェルメロ後者関数の定義から、極限でωがでる。 馬鹿は、極限の取り方を知らないｗ ω＝∪ｎだぞ ツェルメロ構成でも同様、と言い切ったなら ω’＝∪ｎ’ だから ω’＝{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…} で ω’∋ｎ’ だな 馬鹿、極限発言で完全自爆ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/326

415: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 10:07:37.61 ID:w6tqRMw5 >>413 ・任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ωが定義されたとする（これは同型を除いて一意） ・ωは、順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 ・集積点であるとは、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である ・よって、下記の「0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)」上昇列から、 　S(ω)→ｎ（ｎは有限）の ”無限降下列”を考えると 　集積点ω（＝極限順序数）を通過するので、「S の点を無限に含む」、即ち、無限の自然数の元を含む ・しかし、構成法からも分かるように、この”無限降下列”は最小元をもち、正則性公理（＝最小元を持たない）には反しない QED (参考>>322もご参照) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 集合論および順序論（英語版）における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、極限順序数である。 ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 集積点/極限点 (抜粋) 定義 位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93 T1空間 (抜粋) X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), ・・ まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/415

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