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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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308: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 18:13:02.90 ID:Vy+smElV もしかしてxnのnが動いてるところのNとxnが動いてるF(Ω)を混同してるのかな？ Nは通常のωを想定して書いてます。 ホントは自然数と対応付くものならなんでもいいんですが混乱するのでN=ωにします。 それともう議論が発散するだけなので数列の順は降鎖でいきます。 もうそこで議論が発散するのは避けましょう。 とりあえず --- claim(※) --- S={ n | ∃(x1,x2,‥,xn), Ω=x1, x[i]∋x[i+1]} には最大値が存在する。 --- このclaimにも名前をつけて(※)とします。 これを示すために(※)を否定して --- Hypothesis (h) --- S={ n | ∃(x1,x2,‥,xn), Ω=x1, x[i]∋x[i+1]} には最大値が存在しない。 ---- としましょう。 すると X[m]:={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}‥‥(1) とおくとき --- ness. cond. (nc1) --- 全てのm∈Nに対してX(m)は空集合でない。 --- が導かれる。 ここまではいいでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/308
315: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 22:50:41.54 ID:Vy+smElV >>313 いえ違いますよ。 とりあえず>>308で書いた事が認められないという立場なのですね？ では>>308のどの主張が認められないのか指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/315
317: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 23:03:28.11 ID:Vy+smElV >>313 いえ違いますよ。 とりあえず>>308で書いた事が認められないという立場なのですね？ では>>308のどの主張が認められないのか指摘して下さい。 >>308の主張はたった一つです。 hypothesis(h)の元にness. cond. 1が導かれる。 という主張です。 証明にギャップがあって認められないのはどこですか。 指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/317
319: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/13(日) 00:01:32.64 ID:m8dyiQfg >>313 > xmをいくらでも小さく取れるということですか？ やっぱりF(Ω)とNを混同してませんか？ そもそも>>308の主張では一切F(Ω)に順序など入れてませんよね？ xmはF(Ω)の元ですよ？ 順序集合ですらないのにいくらでも小さくとれるも何もないでしょ？ >>308のclaimのSの最大値といってるSを含んでいるNの持っている整列順序ですよ？ SはNの部分集合なのでNの順序を制限したものを持ってます。 xmをいくらでも小さく取れるなんて主張はxmの入っているF(Ω)に順序が入ってないと言えませんが、>>308のどこにもF(Ω)の順序を定義などしてませんよ？ そして>>308の主張のどこをどう読んでもxmに最小値があると読める部分はないはずですが？ >>308の議論ではF(Ω)とNの部分集合が出てきてますけど区別できていますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/319
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