[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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298: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 15:38:42.46 ID:0oc9Ztsl >>296 >好きに番号はつけて下さい。 はい では、>>295の正則性公理の表記に合わせて、 ∋関係の順序列の最小要素から順に、0または1を、 そして可付番なら、その後は自然数の順で番号付けをすることを 要求します >>>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？ 各X[m]の定義を、上記要求に合わせ X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]} 　↓ X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]} と書き直して良いですよね？ 正則性公理を前提として、m>=2でX[m]は空集合ではないですね m=1で、x1＝Φとしても、X[1]は、空集合にはならないですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/298

300: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 16:38:53.96 ID:Vy+smElV >>298 > X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]} > 　↓ > X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]} > と書き直して良いですよね？ それはダメです。 上の命題は例えばm=3のとき Ω=x1∋x2∋x3 を満たすx1, x2, x3が存在する事を主張してますが、 あなたが書き換えた命題は Ω=x1∈x2∈x3 を満たすx1, x2, x3が存在する事を主張しています。 この二つは直ちに同値とは言えません。 番号の付け替えとは Ω=x3∋x2∋x1 と付け替えるのは許されるという意味です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/300

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