[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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293: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 14:01:37.70 ID:Ty9mG3gK ではもう少し詳しく書きます。 仮定は Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm なる形の列の長さに上限がないですね。 この仮定の元に自然数mに対して X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]} がいずれも空集合にならない事は理解できますか？ 条件を満たすいくらでも長いものがある ⇒条件を満たす任意の長さのものがある です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/293

295: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 15:04:06.24 ID:0oc9Ztsl >>293 (引用開始) 仮定は Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm なる形の列の長さに上限がないですね。 (引用終り) その記法は、混乱の元と思います もし、有限長さｍならば Ω=xm∋xm-1∋‥‥∋x2∋x1 と番号を付け直すべきですよ そうしないと、大変混乱するでしょうね 正則性公理は、「空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること」ですからね 極小となる元を、１番にすべきですね （参考） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ 坪井明人 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ 学群関係 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 1.1.10 基礎の公理（正則性公理） x ≠ Φ → ∃y(y ∈ x ∧ ¬∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)). 空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること， を直観的には意味している． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/295

296: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 15:05:46.80 ID:Ty9mG3gK >>295 好きに番号はつけて下さい。 >>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/296

298: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 15:38:42.46 ID:0oc9Ztsl >>296 >好きに番号はつけて下さい。 はい では、>>295の正則性公理の表記に合わせて、 ∋関係の順序列の最小要素から順に、0または1を、 そして可付番なら、その後は自然数の順で番号付けをすることを 要求します >>>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？ 各X[m]の定義を、上記要求に合わせ X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]} 　↓ X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]} と書き直して良いですよね？ 正則性公理を前提として、m>=2でX[m]は空集合ではないですね m=1で、x1＝Φとしても、X[1]は、空集合にはならないですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/298

313: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 22:33:16.85 ID:0oc9Ztsl >>293 (引用開始) Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]} (引用終り) ？ xmをいくらでも小さく取れるということですか？ それこそ、正則性公理で禁止されていることですよ つまり、ZFCで空集合Φに、ノイマン型で後者関数を使って、自然数を作る 最小値（集合） 0＝Φで、これが最小値（集合） ノイマン型で 0∈1∈2∈・・∈n・・ となって 最小値（集合） 0＝Φより、小さい値（集合）は存在しません！ 一方、大きな値（集合）は、可能です 無限大も可能です（もちろんアレフ1もアレフ2も可能です） なお、正則性公理の規定によって、∈関係において、∈は等号の意味は含みません つまり、「X∈X」は禁止されていますので、「・・X∈X∈X∈X」という等号型の無限ループは許されていません さて、そろそろ宜しいでしょうか？ 私は、(>>257)『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミ(゜ロ゜; （どこのだれとも知れぬ”名無しさん”＝おっさんたちと、ゼミやる気ないです（＾＾； 　大学教員だとかいうなら、話は別ですがね） そんな趣味ないので、あしからずご了承ください ｗ（＾＾； （たまに冷やかしで書くかも知れませんが、そのときはよろしく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/313

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