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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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235: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/10(木) 11:35:00.35 ID:64e05J/b >>233 結構ですよ。 証明はわからないがこんな結果はあるというなら使っていただいて結構です。 少なくとも私は順序数に符合付ける方法 Z(0),Z(1),‥,Z(ω),Z(ω+1),‥ で Z(0)=0 Z(x+1)={Z(x)} を満たすものの存在は否定しません。 それは超限帰納法を用いれば簡単に出来る事だし、それは学部の一回で習う当たり前の事です。 問題にしてるのはあなたが引用している内容何を使っても自動的にΩ=Z(ω)が定められたりはしないという事です。 もちろんあなた自身がそれをできなくても絶対できないというつもりはありません。 できる事の証明されはできてもできない事の証明は一般にはとても難しいからです。 ので私はΩが存在できない事を主張した事はありませんし、それをしようとも思いません。 ただこうやればできると主張する人の主張に間違いがあれば指摘はします。 もっか私はしばし待てば定義を与えるというあなたの言に従って待っている状態です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/235
240: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 20:21:05.62 ID:JCH5uyU5 >>239 (引用開始) >しばし待てば定義を与える 詐欺師が約束守る訳ないじゃんｗ この詐欺師、今まで何度約束を破ったことかｗ (引用終り) ？ 「しばし待てば定義を与える」？ おれの言葉じゃないでしょ、それ（>>235） 約束もクソもない 1)おれは、定義書いたけど、相手が勝手に、ダメ出ししているんだけなのだが、とっくに約束は果たしているぞ！ｗ（＾＾ 2)”Zermelo ordinal number”の定義？（>>230）? おれが引用した Stanford Encyclopedia of Philosophy Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett Tue Jul 2, 2013 https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/ を読めば良いんじゃ無いの？（＾＾ そもそも、”Zermelo ordinal number”なんて、おれが勝手に定義するものではない！ｗ（＾＾ 知りたければ、Zermelo先生の原論文嫁めよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/240
242: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 20:36:49.74 ID:JCH5uyU5 >>236-237 そもそも、>>235って、論点ずれていると思うよ >>236-237に引用したように １）そもそも、無限にもいろいろありましてｗ 無限を扱う公理の強さによって、多種の無限が生じ、区別ができないこともある ２）その中で、ZFCのフルパワー選択公理を採用すれば デデキント無限などで、可算無限は、一意に決まるのです（整列可能定理でもありますし） ３）しかし、アレフ0の次にカントールが導入したアレフ１について 連続体仮説では、アレフ0とアレフ１との中間には、濃度としての無限はないのだという これは、ZFCとは独立なので、ZFC中では、アレフ0とアレフ１との中間の濃度は否定できない ４）要するに、論点は、まずは、無限を扱う公理の強さ、フルパワー選択公理を採用するかどうか？ そして、ZFCのフルパワー選択公理を採用したら、可算無限は、一意に決まるってことですよ 可算無限については、”Zermelo ordinal number”の定義の仕方で左右されるとかうんぬんとかの話じゃないでしょｗ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説 連続体仮説の表現 自然数より真に大きく、実数より真に小さいサイズの集合がない、ということを連続体仮説は述べている。 もう少し正確には連続体仮説は「自然数を含むような任意の実数の部分集合は、実数との間に全単射が存在するか、自然数との間に全単射が存在するかのいずれかである」とも言い表せる。 公理的な立場から重要なことは、ZFC と連続体仮説は独立であるということである。 つまり ZFC に連続体仮説を付け加えた公理系も無矛盾であり、ZFC に連続体仮説の否定を付け加えた公理系も無矛盾である。連続体仮説は ZFC においては真としても偽としてもよいともいえる。 1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。 コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/242
254: １３２人目の素数さん [] 2019/10/11(金) 06:59:23.02 ID:6s83KSTC {…{∅}…}（無限個の｛｝）を正当化するのに ノンスタンダードモデルを持ち出したのなら 見当違いも甚だしいな そのモデルにおいては自然数、つまり「有限」だろう？ >>235は、ツェルメロの自然数n’の延長として 極限順序数ω’を、{…{∅}…}として構成するなら どうやって定義するのか、尋ねてる 馬鹿の貴様が相変わらず、何も考えずに 「超限回の繰り返し」とか中身のない妄想を ほざいてるってわけだ 恥を知れよ(￣ー￣) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/254
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