[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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16: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:12:09.27 ID:kZwmbLNI >>14 ＞フォン・ノイマン宇宙の ＞「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合」 ＞を認めると、空集合Φ={}に、ω回冪集合の演算を繰り返して ＞ツェルメロ構成で、集合 {{…{}…}}（{}の多重無限）が、出来ました 出来ません Vωのことなら、その要素は遺伝的有限集合になりますが、すべて{}は有限重です そこからさらに1回冪集合の演算を繰り返した場合 はじめて無限集合が出来上がりますが、その場合も 要素、その要素・・・ととっていった場合、必ず有限回で空集合に至る、 という意味で{}は有限重です ところで>>11でID:o3KPqddg氏から {{…{}…}}（{}の多重無限）について ω以外の名前を付けて区別するよう求められましたので、 別の名前をつけてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/16

4: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:05:45.42 ID:JrhjRl4x さて、>>1に関連した議論の続きです 現代数学はインチキのデパート より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/21-25 どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾ 昨日のID:4Fu/lmU2さん（>>21）と 今日のID:kZwmbLNIさん（>>25）と が、同一人物かどうか？ それが分からない それと、二つのIDの中に、私がガロアスレで論争していた人がいるかどうか？ 一応、ここでは、二つのIDは同一人物で、私がガロアスレで論争していた人とは別人という前提で対応します （そのうち分かってくるかも知れませんが。ああ、（>>28）「私はサル石ではありません」と書かれましたね） なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） さて、論点を整理しましょう （>>3より） １）正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する 　（が、無限上昇列を禁止するものではない） 　　なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる ２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、正則性公理に反するか？ で、 １）正則性公理において、>>17に示した ノイマン構成の∈の2項関係の列について 　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω 　これは、正則性公理には反しないまでは合意（>>23-24）できましたね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/4

6: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:16:54.46 ID:JrhjRl4x >>4 つづき １）の論点の 　「正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する 　　が、無限上昇列を禁止するものではない」 　について 　ノイマン構成の∈の2項関係の列 　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω 　これは、正則性公理には反しない 　これは、当たり前。無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない 　そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ 　それとの折り合いをどうつけるか？ ID:kZwmbLNIさんは 現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/23-24 (抜粋) ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω は”明らかに”有限長です。 (引用終り) と解釈することで折り合いを付けた ここは、ちょっと異論があるのですが、後で（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/6

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