[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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414: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 09:43:55.88 ID:yDLeEzQX そもそも超限帰納法を誤解してるな。 自然数の部分集合Xについての命題 0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1) 0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈N ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2) の二つは同値で場合に応じて好きな方を使っていい。 いずれもX=Nのための十分条件である。 しかし整列順序集合Wの部分集合Xについての命題 0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1) 0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈W ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2) は同値ではない。(2)はX=Wの為の十分条件であるが(1)はそうではない。 なので(2)⇒X=Wが超限帰納法と呼ばれるものなのだけどスレ主は(1)と(2)の区別ができていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/414

423: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 10:53:04.27 ID:yDLeEzQX 誰か>>327の証明入りますか？ rankについての議論を使うのでスレ主にはちょっと無理かもしれませんが。 遊びに行くので今は無理ですが、興味ある人いれば書きます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/423

429: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 11:06:08.75 ID:yDLeEzQX >>428 では気が向いたら書きます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/429

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