[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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622(2): 2019/12/07(土)09:23 ID:uZFmzNJe(1/27) AAS
>>621
（日本語訳）
「集合Z0には要素0、{0}、{{0}}などが含まれ、
それらの要素が数字の位置を表すことができるため、
「一連の数字」と呼ばれる場合があります。
これは、「無数の無限」集合の最も単純な例です」
ツェルメロ自身
省2
623: 2019/12/07(土)09:25 ID:uZFmzNJe(2/27) AAS
AA省
624: 2019/12/07(土)09:29 ID:uZFmzNJe(3/27) AAS
◆e.a0E5TtKEへ贈る歌
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
御冥福をお祈りいたします
631: 2019/12/07(土)15:10 ID:uZFmzNJe(4/27) AAS
>>629
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on
「集合 Z0 は要素0,{0},{{0}}…等を含む」
Z0はシングルトンではなく無限集合だと書かれてます
英語を中１レベルから復習することをお勧めします
数学は理解できなくても、英語が理解できれば役に立ちますよ
635: 2019/12/07(土)15:30 ID:uZFmzNJe(5/27) AAS
>>633
もし◆e.a0E5TtKEがいまだに{}∈{{{}}}だと誤解し続けてるなら
無限重シングルトン…{{}}…が、{},{{}},{{{}}}を要素とする
と誤解している可能性は大いにありますね
640: 2019/12/07(土)15:46 ID:uZFmzNJe(6/27) AAS
>>636
＞数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞真の無限降下列をもたないことである。
「真の」は要りません。「無限降下列をもたないこと」で構いません。
642: 2019/12/07(土)15:53 ID:uZFmzNJe(7/27) AAS
>>639
＞体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 と
＞モデルでの無限降下列の区別・・・
超準的自然数の話はしてませんので
ここでは上記の文章は無関係です
643(1): 2019/12/07(土)15:56 ID:uZFmzNJe(8/27) AAS
>>641
＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
の前提は必要ありません
列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
省3
645: 2019/12/07(土)16:00 ID:uZFmzNJe(9/27) AAS
ツェルメロの無限公理は
「無限集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が存在する」
という主張です
正しくは
「０を要素とし、さらにｘが要素ならば、｛ｘ｝も要素とする集合が存在する」
という主張です
上記の主張を満たす最小の集合が、自然数全体の集合になります
省2
647(1): 2019/12/07(土)16:13 ID:uZFmzNJe(10/27) AAS
>>644
＞X∈F
＞Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F
＞Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合
これ、本当ですか？
第一の疑問
「Fの任意の元がシングルトンの場合、
省6
650: 2019/12/07(土)16:28 ID:uZFmzNJe(11/27) AAS
>>649
>>28のことなら、>>644とは違いますね
652(1): 2019/12/07(土)16:36 ID:uZFmzNJe(12/27) AAS
>>327かな それでも>>644とは違いますね
655(1): 2019/12/07(土)16:42 ID:uZFmzNJe(13/27) AAS
>>653
そうだとして
>>327
＞(1) 集合XにおいてF(X)が
＞x∈F(X)⇔∃(x1,‥xn) x=xn, X=x1, x1∋x2∋‥‥∋xn
＞を満たすものが構成できる。
＞(2) F(X)の任意の元が有限集合⇔rank(X)が有限
省3
657(1): 2019/12/07(土)16:52 ID:uZFmzNJe(14/27) AAS
>>656
あなた、>>327を書いた人とは別人でしょう？
もし当人なら、あんな嘘は書けません
そのくらい酷いです
＞このスレではちゃんとした数学議論するつもりない
それは ◆e.a0E5TtKE と同じく
全く考えずに感じたままを書き流す
省1
659(1): 2019/12/07(土)16:54 ID:uZFmzNJe(15/27) AAS
>>654
この文章も意味不明ですね
もし
＞(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number
を認めるなら、
「ωにあたるZermeloのordinalはsingletonではない」
ということですからね
661: 2019/12/07(土)16:59 ID:uZFmzNJe(16/27) AAS
>>658
別にあなたが成りすましてるといいたいわけではないが
>>644がちょっとあり得ないレベルの粗雑化なので
あれじゃ、書く意味ないですよね
663(1): 2019/12/07(土)17:06 ID:uZFmzNJe(17/27) AAS
>>660
＞ >>654(3)の前提条件は
＞ 無限番目以降のZermelo ordinal numberは
＞ 満たす事ができません。
あなたのいう(3)の前提条件とは
「 F(X)の任意の元がsingleton」
のことですね
省3
664(1): 2019/12/07(土)17:09 ID:uZFmzNJe(18/27) AAS
>>662
だったら
「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」
の誤りも即座に分かるでしょう？
666(1): 2019/12/07(土)17:19 ID:uZFmzNJe(19/27) AAS
>>665
＞反例にはなりません。
何の？(3)の？その通りですよ
要するに◆e.a0E5TtKEは
「(3)の左辺が成り立つが右辺が成り立たない」
と云ってるといいたいわけでしょう？
669(1): 2019/12/07(土)17:27 ID:uZFmzNJe(20/27) AAS
>>667
>>644の「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」の話ですよね？
「Fの任意の元がシングルトン」でY∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈Fなんですよね？
で、Fはそもそも正則性公理を満たしますか？
671(1): 2019/12/07(土)17:30 ID:uZFmzNJe(21/27) AAS
>>668
何が「いえ」なの？
◆e.a0E5TtKEはΩはシングルトンだが自然数でないといってるんでしょう？
じゃΩは(3)の左側が成立するが、右側が成立しない反例だといってるんでしょう？
672(1): 2019/12/07(土)17:33 ID:uZFmzNJe(22/27) AAS
>>670
いや、ここでは◆e.a0E5TtKEは関係ないですよ
「Fの任意の元がシングルトン」で
「Y∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈F」としたとき
Fは正則性公理を満たしますか？
という問いですよ
強調しておきますが
省2
675(1): 2019/12/07(土)17:40 ID:uZFmzNJe(23/27) AAS
>>674
Fは空集合、というオチですか？
678(1): 2019/12/07(土)18:15 ID:uZFmzNJe(24/27) AAS
>>677
話 聞いてますか？
>>644ではF(X)でなくFと書いてます
>>644の誤りを述べているのですり替えはやめましょうね
シングルトンとは「唯一の要素を持つ集合」ですよね
つまり空集合はシングルトンではないですよね
その場合>>644の書き方では空集合はFの要素になりませんね
省4
682: 2019/12/07(土)21:19 ID:uZFmzNJe(25/27) AAS
>>680
「列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない」
だけなら無限公理は必要ありませんね
685: 2019/12/07(土)22:31 ID:uZFmzNJe(26/27) AAS
>>684
＞無限公理から、無限集合ができて、
＞∈列の無限長列を構成する
誤り というより 嘘
無限集合からの無限下降列は構成できない
任意有限長の無限降下列が構成できるだけ
686(1): 2019/12/07(土)23:01 ID:uZFmzNJe(27/27) AAS
>>684
＞正則性公理は、真の無限降下列を禁止にするが
「真の」は要りません 無限降下列は正則性公理と矛盾します
ノイマン構成のω={{},{{}},{{},{{}}},…}でも、
ツェルメロ構成のΩ={{},{{}},{{{}}},…}でも、
無限降下列は存在しません
＞シングルトンの無限列の存在を否定し
省5
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