[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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630: 2019/12/07(土)15:04 ID:r8l5YtX/(1/21) AAS
>>628
違います。
後者関数だけで超限帰納法ができると言ってるのは整列順序集合がわかってないからです。
もうすでにあなたがコピペした文章の中に整列順序集合は何回も出てきていますがあなたは一つも理解できていません。
理解するつもりなどないから当たり前ですが。
646: 2019/12/07(土)16:07 ID:r8l5YtX/(2/21) AAS
生息性に反しないという事を主張するにはなにをしないといけないのかもわかってない。
649(1): 2019/12/07(土)16:19 ID:r8l5YtX/(3/21) AAS
>>647
正確なステートメントは忘れました。
このスレないの前の方に書いてあります。
極簡単なステートメントで彼の認めたΩの性質を持つものはZFCの公理に反する証明です。
まるで理解できなかったし、理解するつもりもないと断言してました。
651: 2019/12/07(土)16:30 ID:r8l5YtX/(4/21) AAS
>>28
ではないです。
F(X)と表記した記憶があります。
653(1): 2019/12/07(土)16:38 ID:r8l5YtX/(5/21) AAS
>>652
それです。
654(3): 2019/12/07(土)16:40 ID:r8l5YtX/(6/21) AAS
ちなみにスレ主は彼の主張するΩが(3)の仮定を満たす事は認めるそうです。
656(1): 2019/12/07(土)16:44 ID:r8l5YtX/(7/21) AAS
>>655
すいません。
混乱させたなら謝ります。
このスレではちゃんとした数学議論するつもりないのでちょっと雑に書いてしまいました。
658(1): 2019/12/07(土)16:53 ID:r8l5YtX/(8/21) AAS
>>657
いや、本人ですよ。
証明する方法はありませんけど。
660(2): 2019/12/07(土)16:58 ID:r8l5YtX/(9/21) AAS
>>659
どういう事でしょう？
>>654(3)の前提条件は無限番目以降のZermelo ordinal numberは満たす事ができません。
ω番目のZermelo ordinal numberをZ(ω)と書くならF(X)にXが入りますが
これはsingletonではありません。
662(1): 2019/12/07(土)17:04 ID:r8l5YtX/(10/21) AAS
このスレで成り済ましなんてしませんよ。
そもそも>>327は集合論の教科書の最初の50ページ読んでればわかる範囲の話だし。
665(1): 2019/12/07(土)17:11 ID:r8l5YtX/(11/21) AAS
>>663
それです。
Xが>>660のZ(ω)のとき、F(X)は無限集合なので反例にはなりません。
667(1): 2019/12/07(土)17:20 ID:r8l5YtX/(12/21) AAS
>>664
反例ありますか？
G(X)をF(X)を点とし、Xをルートとして包含関係でむきづけられた有効グラフとして、F(X)が無限集合と仮定する。
さらに(2)の仮定が満たされているとすると各ノードが有限分岐しかなければ選択公理下では無限有向列が取れてしまうので正則性公理に反する。
もちろんF(X)の要素が全てsingletonであるならF(X)は無限集合たり得ないはずなんですけど？
668(1): 2019/12/07(土)17:22 ID:r8l5YtX/(13/21) AAS
>>666
いえ、スレ主は(3)の仮定は彼の主張するΩが満たす事は認めています。
670(1): 2019/12/07(土)17:30 ID:r8l5YtX/(14/21) AAS
>>669
正則性公理はもちろん満たしていることは大前提でスレ主は正則性公理下でも矛盾しないと主張しています。
正則性公理がなければ矛盾するのかしないのかは知りません。
673: 2019/12/07(土)17:34 ID:r8l5YtX/(15/21) AAS
>>671
そうです。
スレ主は彼のΩが(3)のhypothesisは満たす、有限Zermelo numberであると主張しています。
674(1): 2019/12/07(土)17:35 ID:r8l5YtX/(16/21) AAS
>>672
満たします。
676: 2019/12/07(土)17:40 ID:r8l5YtX/(17/21) AAS
ちなみに>>372の(1)はBG集合論下ではほぼ自明です。
BFはZFの保存拡大になってたと思うのでその事を認めてもらえれば瞬殺です。
しかしBGがZFの保存拡大になってる証明を見たことないので今回の証明には使いませんでした。
その場合(1)の段階で私の能力では正則性公理が必要になりました。
ZF -正則性公理で(1)が証明できるのかは知りません。
677(1): 2019/12/07(土)17:47 ID:r8l5YtX/(18/21) AAS
>>675
最後には空集合に到達してしまいます。
Xが正則性の条件を満たすなら自動的にF(X)も正則性の公理を満たします。
何故ならF(X)=x0∋x1∋‥なる列(有限でも無限でも)に対してx1は定義から
X=y0∋y1∋‥∋yn=x1
となる列が見つかりますが、繋げればXスタートの降差列になります。
すなわち
省2
679: 2019/12/07(土)18:20 ID:r8l5YtX/(19/21) AAS
>>678
あぁそこですか。
ならF(X)の任意の元がシングルトンまたは空集合にしてください。
この条件をΩが満たす事を彼は認めています。
683: 2019/12/07(土)22:03 ID:r8l5YtX/(20/21) AAS
無限公理なんてスレ主にわかるわけない。
とてもそんなレベルにない。
687: 2019/12/07(土)23:03 ID:r8l5YtX/(21/21) AAS
超限帰納法が理解できていないレベルの話しではない。
無限公理すら理解できていない。
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