[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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251(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)06:49 ID:aKfhohl9(1/4) AAS
>>242
メモ：現代数学の”無限”のランドスケープ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
省14
252(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)06:50 ID:aKfhohl9(2/4) AAS
>>251
つづき
理論が範疇的 categorical であるとは、同型の違いを除いて唯一のモデルを持つことを意味する。
この用語は1904年、オズワルド・ヴェブレンが考案したもの[1]で、その後しばらくの間、数学者らは集合論を範疇的な一階の理論で記述することで、数学の堅固な基盤を築けると考えていた。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理はこの希望への最初の打撃となった。
なぜなら、その定理によれば無限のモデルを持つ一階の理論は範疇的にはなり得ないからである。
さらに1931年、ゲーデルの不完全性定理によって希望は完全に打ち砕かれた。
省12
256(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:03 ID:aKfhohl9(3/4) AAS
>>252
(引用開始)
歴史
以下の記述は主に Dawson (1993) に基づいている。
モデル理論の初期の歴史を理解するには、統語論的整合性（一階論理の推論規則を使って導かれるものには矛盾がないこと）と充足可能性（satisfiability、モデルがあること）を区別しなければならない。
いくぶんか驚くべきことに、ゲーデルの完全性定理がこの区別を不要とする以前でさえも、整合性 (consistency) という用語は場合によって違う意味で使われていた。
(引用終り)
省12
257(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:11 ID:aKfhohl9(4/4) AAS
>>253
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミか？(゜ロ゜;
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬 変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
省5
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