[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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275: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 08:10:24.44 ID:Ty9mG3gK >>272 では {n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1} には最大値が存在してしまうのでは？ ∵) 最大値がないとする。 任意にmをとるとき長さmの列 xmn‥∈ xm3∈ xm2∈xm1, Ω=xm1 が存在するが 全てのm,l≧1でΩ=xm1=xl1なのでこれをx1とおく。 全てのm≧2でxm2∈x1、x1はsingletonなのでxm2は共通。これをx2とおく。 全てのm≧3でxm3∈x2、x1はsingletonなのでxm3は共通。これをx3とおく。 ‥‥ この時‥‥x3∈x2∈x1は無限降鎖列により正則性公理に矛盾。□ 正則性公理は外せないけどもう少しうまくやればACも外せるし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/275

289: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 12:08:13.78 ID:Ty9mG3gK >>288 どの行がわからないですか？ 仮定は降鎖列の長さに最大値が無いですね。 では長さ1の列があるからそれを Ω=x11 とおくのはいいですよね？ 次に長さ2の列もあるから Ω=x21∋x22 もありますよね？ 以下 Ω=x32∋x32∋x33 Ω=x41∋x42∋x43∋x44 といくらでも長いのがあるのでACであらかじめ取れますよね？(ほんとはACいらないけど、それは多分納得してもらえそうに無いので諦めます) ここまでは理解できますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/289

293: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 14:01:37.70 ID:Ty9mG3gK ではもう少し詳しく書きます。 仮定は Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm なる形の列の長さに上限がないですね。 この仮定の元に自然数mに対して X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]} がいずれも空集合にならない事は理解できますか？ 条件を満たすいくらでも長いものがある ⇒条件を満たす任意の長さのものがある です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/293

296: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/12(土) 15:05:46.80 ID:Ty9mG3gK >>295 好きに番号はつけて下さい。 >>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/296

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