[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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227: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 00:04:50.39 ID:JCH5uyU5 >>224 訂正します ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、モストフスキー崩壊理論で、一応成立（OKってこと） 　↓ ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、Kuratowskで、一応成立（OKってこと） （>>226より） ｘｘスキーとか、紛らわしいな って、オイオイ(゜ロ゜; 下記の人だろうね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%B8%E3%83%9F%E3%82%A7%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD カジミェシュ・クラトフスキ (抜粋) カジミェシュ・クラトフスキ（Kazimierz Kuratowski, 1896年2月2日 - 1980年6月18日）はポーランドの数学者。 概要 ロシア帝国領（当時）のワルシャワに生まれ、グラスゴー大学で工学を、ワルシャワ大学で数学を学ぶ。 ワルシャワ大学にて博士号を取得後、1927年にルヴフ工科大学教授に就任。 ルヴフ（現ウクライナ・リヴィウ）ではステファン・バナフ、スタニスワフ・ウラムらとともに測度論に関する研究を行う。 1934年にはワルシャワ大学数学科教授に就任。第二次世界大戦後はポーランド科学アカデミー副理事長等の要職を歴任し、ポーランド数学界の復興に尽力した。 位相空間論・集合論において多大な業績を残し、特に二巻本の大著『トポロジー Topologie』（第1巻1933年刊、第2巻1950年刊）は、ポーランド学派点集合トポロジーの金字塔である。 業績 ・クラトフスキ・ツォルンの補題の発見 ・順序対 (x,y)と集合 {{x},{x,y}}との同一性。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/227

228: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 00:09:05.45 ID:JCH5uyU5 >>227 バナフは、バナッハ空間論の人。ウラムは、物理とも関連したいたと思うよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%95 ステファン・バナフ (抜粋) ステファン・バナフ[1]（Stefan Banach, 1892年3月30日 - 1945年8月31日）はポーランドの数学者。バナッハ空間論、実解析論、関数解析学、数学基礎論などで多大な業績をのこした。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%83%AF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0 スタニスワフ・ウラム (抜粋) スタニスワフ・マルチン・ウラム（Stanis?aw Marcin Ulam, 1909年4月3日 - 1984年5月13日）は、アメリカ合衆国の数学者。ポーランド出身。数学の多くの分野に貢献しており、また水爆の機構の発案者としてその名を残している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/228

229: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 00:14:03.18 ID:JCH5uyU5 >>228 ウラム先生は、ソリトンの切っ掛けになった数値実験をした人ですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BB%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C フェルミ・パスタ・ウラムの問題 (抜粋) フェルミ・パスタ・ウラムの問題（ふぇるみ・ぱすた・うらむのもんだい、英: Fermi?Pasta?Ulam problem）とは、物理学における非線形な相互作用を有する格子模型におけるエネルギー分配の問題。FPU の問題とも呼ばれる。1950年代に、ロスアラモス研究所で電子計算機を用いてこの問題に取り組んだ 3 人の数理物理学者エンリコ・フェルミ、ジョン・パスタ（英語版）、スタニスワフ・ウラムに名に因む。 当初の予想では相互作用が非線形な系ではエルゴード性（英語版）によって、長時間経過後に各モードにエネルギーが等分配された熱力学的平衡状態に達するはずであったが、計算機実験の結果はそれに反し、初期状態のモードに戻る再帰現象が観測された。 後に、この再帰現象はKdV方程式の研究から可積分系におけるソリトンと関連した現象であることが明らかにされた。なお、電子計算機が物理学の研究に活用された初期の事例としても有名である。 ソリトン現象との関係 後に、ザブスキーとクルースカルは非線形波動の研究において、この再帰現象はソリトンの性質によるものであることを示した。 1965年に彼らは連続体近似を行ったモデルであるKdV方程式で数値計算を行い、ソリトンと呼ばれる孤立波解が存在し、複数個のソリトン同士が衝突する場合にも、波形が崩れず伝播することを示した。初期条件に余弦波を与えた場合には、複数の孤立波が出現し、衝突を繰り返すも、その性質を保ちつつ伝播し、一定時間経過後に初期状態に戻る現象が観測された。 上記のフェルミらが観測した再帰現象は、非線形性がある場合にも、KdV方程式のような可積分系に近い系の性質によって、再帰が起きたと理解される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/229

240: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 20:21:05.62 ID:JCH5uyU5 >>239 (引用開始) >しばし待てば定義を与える 詐欺師が約束守る訳ないじゃんｗ この詐欺師、今まで何度約束を破ったことかｗ (引用終り) ？　 「しばし待てば定義を与える」？ おれの言葉じゃないでしょ、それ（>>235） 約束もクソもない 1)おれは、定義書いたけど、相手が勝手に、ダメ出ししているんだけなのだが、とっくに約束は果たしているぞ！ｗ（＾＾ 2)”Zermelo ordinal number”の定義？（>>230）? 　おれが引用した Stanford Encyclopedia of Philosophy Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett Tue Jul 2, 2013 　https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/ 　を読めば良いんじゃ無いの？（＾＾ 　そもそも、”Zermelo ordinal number”なんて、おれが勝手に定義するものではない！ｗ（＾＾ 　知りたければ、Zermelo先生の原論文嫁めよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/240

242: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 20:36:49.74 ID:JCH5uyU5 >>236-237 そもそも、>>235って、論点ずれていると思うよ 　>>236-237に引用したように １）そもそも、無限にもいろいろありましてｗ 　無限を扱う公理の強さによって、多種の無限が生じ、区別ができないこともある ２）その中で、ZFCのフルパワー選択公理を採用すれば 　デデキント無限などで、可算無限は、一意に決まるのです（整列可能定理でもありますし） ３）しかし、アレフ0の次にカントールが導入したアレフ１について 　連続体仮説では、アレフ0とアレフ１との中間には、濃度としての無限はないのだという 　これは、ZFCとは独立なので、ZFC中では、アレフ0とアレフ１との中間の濃度は否定できない ４）要するに、論点は、まずは、無限を扱う公理の強さ、フルパワー選択公理を採用するかどうか？ 　そして、ZFCのフルパワー選択公理を採用したら、可算無限は、一意に決まるってことですよ 　可算無限については、”Zermelo ordinal number”の定義の仕方で左右されるとかうんぬんとかの話じゃないでしょｗ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説 連続体仮説の表現 自然数より真に大きく、実数より真に小さいサイズの集合がない、ということを連続体仮説は述べている。 もう少し正確には連続体仮説は「自然数を含むような任意の実数の部分集合は、実数との間に全単射が存在するか、自然数との間に全単射が存在するかのいずれかである」とも言い表せる。 公理的な立場から重要なことは、ZFC と連続体仮説は独立であるということである。 つまり ZFC に連続体仮説を付け加えた公理系も無矛盾であり、ZFC に連続体仮説の否定を付け加えた公理系も無矛盾である。連続体仮説は ZFC においては真としても偽としてもよいともいえる。 1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。 コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/242

243: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 20:42:13.48 ID:JCH5uyU5 >>241 (引用開始) ツェルメロの自然数における無限公理は {∅, {∅}, {{∅}}, …, } の存在を述べているだけ {…{∅}…}なんて全然出てこないけどな (引用終り) そこの論点は終わっているよ 　>>193にも書いたけど 無限公理で出来るのは、自然数Nよりも大きな集合です 自然数Nには、有限の元ｎ達が全部含まれている それを超える元を、無限公理は許容しているのです では、有限を超える元とは？ 「ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}」 これしかない これに尽きる じゃ、「ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}」で有限でないなら なんだ？ 自明でしょｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/243

244: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/10(木) 20:46:04.01 ID:JCH5uyU5 「ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}」 これを超限回（あるいは可算無限回と言っても良いだろう）繰返した存在 それ以外に何がある？ ノイマン構成に同じ ただ、後者関数の定義が違うのみ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/244

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