[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)
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230(3): 2019/10/10(木)03:44 ID:64e05J/b(1/5) AAS
>>324
違います。
Zermelo ordinal number なるものが何かまだ誰も定義していません。
Z(0)=0, Z(1)={0}, Z(2)={{}},‥‥
はいいでしょう。
そのように定義したいなら定義してもいいでしょう。
ただしコレもキチンと論理式で定義しないとだめなんですよ。
省19

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231: 2019/10/10(木)04:16 ID:64e05J/b(2/5) AAS
訂正
ℵ(a)=min{x| ∀y<a #x>#ℵ(y)}
です。
超限帰納法は多くの場合、後者順序数(successor ordinal number) と極限数(limit number)について別途定める必要があります。
Zermelo ordinal numberは後者順序数の場合しか定められていません。

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234: 2019/10/10(木)11:19 ID:64e05J/b(3/5) AAS
>>232
もちろん過去の偉人が証明した結果はいくらでも利用してください。
その事を非難した事はありません。
既に証明されている事実はいくら使っても結構です。
その上でΩを構成してください。

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235(3): 2019/10/10(木)11:35 ID:64e05J/b(4/5) AAS
>>233
結構ですよ。
証明はわからないがこんな結果はあるというなら使っていただいて結構です。
少なくとも私は順序数に符合付ける方法
Z(0),Z(1),‥,Z(ω),Z(ω+1),‥
で
Z(0)=0
省9

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247: 2019/10/10(木)23:14 ID:64e05J/b(5/5) AAS
これは>>245さんが正しいね

> (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….)
>The natural numbers are represented by Zermelo as by ∅, {∅}, {{∅}}, …,
>and the Axiom of Infinity gives us a set of these.

この文章は

{∅, {∅}, {{∅}}, …, }

という集合が存在することが無限公理から証明できるという意味にしか取れないね。

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