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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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222: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 15:22:44.61 ID:nHmzRvjt >>216 ＞E''＝E'＼N ＼：差集合（下記）の記号 まあ、大学では普通で、みな知っているけど 不思議に、「B − A」は使わない 多分、和集合がに、∪（カップとか読む）をつかうことから（＋を使わない）、それとのバランスでしょうね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E9%9B%86%E5%90%88 差集合 (抜粋) 差集合（さしゅうごう、英: set difference）とは、ある集合の中から別の集合に属する要素を取り去って得られる集合のことである。特に、全体集合 U を固定して、U からその部分集合 A の要素を取り去って得られる集合を A の補集合という。 定義 集合 B から集合 A に属する元を間引いて得られる集合を B＼A または B − A と表現し、B から A を引いた差、差集合あるいは B における A の（相対）補集合と呼ぶ。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Venn0010.svg/330px-Venn0010.svg.png 差集合 B − A のベン図による視覚化（左がA、右がB。）: B＼A＝A^c∪B https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Venn0100.svg/330px-Venn0100.svg.png 差集合 A − B のベン図による視覚化（左がA、右がB。）: A＼B＝A∪B^c http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/222
475: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/31(木) 14:51:48.52 ID:hCUXuggb https://i.imgur.com/22P28of.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/475
775: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 09:08:07.56 ID:BvQtIPz4 >>763-764 ＞限り無く∞に近いが決して∞では無い 有限数 いいね。その考えは、 コンパクト化という考えだね 1)数学セミナー 2019年12月号に記事がある 2)拡張実数を考え、∞を導入すると、実数をコンパクト化できる 3)1/∞＝0と定めることができる 4)「位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である」（下記） 5)拡張実数で、 自然数：1 ,2 ,3 ,・・,n ,・・, ∞ 逆数 ：1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・,1/∞＝0 6)順序数で考えると、全ての有限自然数の後のωに相当するのが∞ 7)ノイマンの自然数構成で、ω（＝∞）が構成できた 8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない 9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!! ＱＥＤ （＾＾； https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html 数学セミナー 2019年12月号 コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路 22 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 無限大は、（通常の）実数ではない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。 位相的な性質 実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。 もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。 他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/775
842: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/17(火) 10:33:58.91 ID:MhI4YabZ >>820 ＞正負の無限大。。。？ 下記な 「別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。」 （>>775より） https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html 数学セミナー 2019年12月号 コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路 22 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 無限大は、（通常の）実数ではない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。 位相的な性質 実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。 もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。 他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/842
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