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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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133: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 09:56:39.68 ID:zyaquwkF >>127 >もしΩの存在も示せるというなら示してください。 >それ以前にまずΩを定義して下さい。 まあ、しかし、馬鹿には無理だろう なぜツェルメロの自然数構成法が放棄されたか 馬鹿には死んでも理解できまい 要するに(超限順序数への）拡張性がなかったわけだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/133
283: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/12(土) 10:06:43.68 ID:0oc9Ztsl >>269 ＜補足参考＞ 従属選択公理(axiom of dependent choice)は、ADCか http://alg-d.com/math/ac/dc.html 従属選択公理について 壱大整域 2013年10月25日 (抜粋) 定義 次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という． 非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して任意の n に対して xnRxn+1 となる． 命題1 選択公理 ⇒ 従属選択公理 命題2 従属選択公理 ⇒ 可算選択公理 定理 選択公理 ⇔ 任意の順序数αに対してDC(α)が成り立つ． 選択公理は、AC https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう） (抜粋) なお、ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）に一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる[2]。 従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。 可算選択公理は、ACCやACω https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 可算選択公理（英: Axiom of countable choice）ACωとも表記される 連続体仮説は、CH https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH） 決定性公理は、ADか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 決定性公理 （けっていせいこうり、英: axiom of determinacy） https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_determinacy Axiom of determinacy http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/283
335: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/13(日) 17:47:06.68 ID:BCKVKYa1 >>333 何が必要かは宿題だ 何故この仕事が必要かは宿題だ 考えとけよ馬鹿キチガイ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/335
500: １３２人目の素数さん [] 2019/11/27(水) 21:11:28.68 ID:a+X14gpa https://www.youtube.com/watch?v=Ak6jwsLS9Sk http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/500
608: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/06(金) 00:18:11.68 ID:eTcHIROk >>607 １．ノイマン構成で、ノイマン構成の後者関数で、空集合から後者を順に作って行く そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める この無限集合は、自然数Nより過剰の要素を含んでいるので、余分な後者、それは自然数の構成に必要な要素（＝有限な要素）以外の要素を除きます 従って、余分な後者とは、有限ではない要素ですよね ２．同じ事を、Zermelo 構成の後者関数で行う。空集合から後者を順に作って行く そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める この無限集合は、自然数Nより過剰の要素を含んでいるので、余分な後者、それは自然数の構成に必要な要素（＝有限な要素）以外の要素を除きます 従って、余分な後者とは、有限ではない要素ですよね ３．で、Zermelo 構成の後者とは、つぎつぎと作られるシングルトンなんですよ。それ以外にはありえない だから、Zermelo 構成で、全ての後者を含む無限集合に、自然数の構成には不要な要素があり、その中にはωに相当する要素があります それは、シングルトンであり、かつ自然数Nの外の要素です（それは、当然有限ではない） それだけのことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/608
632: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 15:13:19.68 ID:xYeMsbxM contains = 含む の意味が取れてないですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/632
817: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/16(月) 18:00:05.68 ID:KLi/sOo0 >>809 そういえば、>>815の >任意の整数より大きい実数は存在する。同じく、任意の整数より小さい実数も存在する。 の後の行に >任意の実数より大きい整数は存在する。同じく、任意の実数より小さい整数も存在する。 も付け加えておく。 あとは実数の連結性からすぐ分かることだが、 >だから、直線R上を常に同じ方向にどんなに真っすぐ進んでも、+∞か-∞にぶち当たってたどり着くことはあり得ない。 は、直線RがRの通常の位相について非コンパクトなハウスドルフ空間であることを例えで示している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/817
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