[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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60(1): 2019/10/05(土)15:53:27.66 ID:kZwmbLNI(27/44) AAS
>>54
＞最小の超限順序数 ωから、下の有限順序数ｎの世界へ行くのに
＞無限上昇列を逆に辿れば、無限に降下する列になる
いつまで、その嘘を書き続けるおつもりですか？
まず
0,1,2,…
という無限列にはωは現れません
省19
481(1): 2019/11/26(火)19:23:58.66 ID:XexXmVbj(1/4) AAS
>>476
>数 ：1 ,2 ,3 ,4 ,・・・,n ,・・・∞
>順序数 ：1st,2nd ,3rd ,4th ,・・・,nth ,・・・ω
>（１対１対応） ↓↑
>ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ：{} ,{{}} ,{{{}}} ,{{{{}}}} ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・,{・・{}・・}∞
>（注：{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ）
>ちゃんと、可算の範囲で、全部対応が付きますがなｗ（＾＾；
省8
509(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/28(木)00:24:40.66 ID:QdpmOFrx(2/7) AAS
>>508
つづき
Kuratowski finiteness is defined as follows. Given any set S, the binary operation of union endows the powerset P(S) with the structure of a semilattice.
Writing K(S) for the sub-semilattice generated by the empty set and the singletons, call set S Kuratowski finite if S itself belongs to K(S).[8] Intuitively,
K(S) consists of the finite subsets of S. Crucially, one does not need induction, recursion or a definition of natural numbers to define generated by since one may obtain K(S) simply by taking the intersection of all sub-semilattices containing the empty set and the singletons.
Readers unfamiliar with semilattices and other notions of abstract algebra may prefer an entirely elementary formulation.
Kuratowski finite means S lies in the set K(S), constructed as follows. Write M for the set of all subsets X of P(S) such that:
省7
667(1): 2019/12/07(土)17:20:44.66 ID:r8l5YtX/(12/21) AAS
>>664
反例ありますか？
G(X)をF(X)を点とし、Xをルートとして包含関係でむきづけられた有効グラフとして、F(X)が無限集合と仮定する。
さらに(2)の仮定が満たされているとすると各ノードが有限分岐しかなければ選択公理下では無限有向列が取れてしまうので正則性公理に反する。
もちろんF(X)の要素が全てsingletonであるならF(X)は無限集合たり得ないはずなんですけど？
696: 2019/12/08(日)09:27:55.66 ID:9rv1hojT(5/14) AAS
>>694
＞0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である
＞そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある
＞よって、無限長の∈-列が構成できた
２行目が誤り
具体的にいえば、ωには前者が存在しない
したがって、無限長の∈-列は構成できない
省1
927: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/20(金)12:01:01.66 ID:Ii0I/2d9(4/5) AAS
>>926
ありがとう
おサルの相手についても、お礼申し上げる
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