[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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106(1): 2019/10/05(土)22:56:00.53 ID:yY/gQRZe(3/3) AAS
>>33
> 「順序数は…」はどういう意味？
> {・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合
順序数ω={?}で?(集合の要素)が何かという問いに対して
ω = {ある1つの有限集合}であればその順序数は有限であり
ω = {ある1つの無限集合}であればその順序数はω+1以上となる
163(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/06(日)13:42:28.53 ID:d8OQiN+r(12/27) AAS
>>161
＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい
その質問は、哀れな素人さんの無限に関する質問に類似
ノイマン構成が理解でていませんね
どうぞ、大学教員に質問願います
高校教員でもいいかもね（>>154 平成26年度教員免許状更新講習テキスト 「数の体系」講師：牧野 哲）
207(1): 2019/10/08(火)00:39:42.53 ID:86YyLDZA(1) AAS
>>206
> (引用開始)
> じゃあ、それ、通常の自然数で、N⊂E かつ N≠Eですね
> つまり、EはNに対して、真に大きい
> つまり、EはNに対して、余分な元を含む
認められるのはここまでです。
> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
省15
439: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)21:52:16.53 ID:Zm+yHrIo(2/2) AAS
>>438 文字化け訂正
・すべての遺伝的有限集合 の集合 V_{\omega }}V_\omega 。
↓
・すべての遺伝的有限集合 の集合 Vω 。
490: 2019/11/27(水)06:12:07.53 ID:a+X14gpa(1/6) AAS
もう◆e.a0E5TtKEは数学板で書かないほうがいいな
口を開けば間違いだらけのウソばかり
505(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/27(水)22:11:18.53 ID:qnEhNItW(10/12) AAS
>>504
つづき
(This can happen when the model lacks the sets or functions necessary to witness the infinitude of these sets.)
On account of the incompleteness theorems, no first-order predicate, nor even any recursive scheme of first-order predicates, can characterize the standard part of all such models. So, at least from the point of view of first-order logic, one can only hope to describe finiteness approximately.
More generally, informal notions like set, and particularly finite set, may receive interpretations across a range of formal systems varying in their axiomatics and logical apparatus. The best known axiomatic set theories include Zermelo-Fraenkel set theory (ZF), Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice (ZFC),
Von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG), Non-well-founded set theory, Bertrand Russell's Type theory and all the theories of their various models. One may also choose among classical first-order logic, various higher-order logics and intuitionistic logic.
A formalist might see the meaning[citation needed] of set varying from system to system. Some kinds of Platonists might view particular formal systems as approximating an underlying reality.
省4
568(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/01(日)14:40:06.53 ID:id6ENHqe(6/6) AAS
>>563 補足
>下記順序数”0, 1, 2, 3, ............, ω， S(ω)（＝ω+1）”を数直線に埋め込んでみよう
順序数”0, 1, 2, 3, ............, ω， S(ω)（＝ω+1）”に対応する点列を数直線上に構成した
0,1/2,2/3,3/4,・・,1（←ω）,1+1/2（←ω+1）
さて、これらの点列に合わせて、縦棒｜を配置する
|,|,|,|,・・,|,|
上記を左右反転する
省13
640: 2019/12/07(土)15:46:01.53 ID:uZFmzNJe(6/27) AAS
>>636
＞数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞真の無限降下列をもたないことである。
「真の」は要りません。「無限降下列をもたないこと」で構いません。
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