[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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966(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)08:07 ID:AVt64yFu(5/9) AAS
>>961 補足
(引用開始)
けれども、<Zermelo構成>によるωの構成はだれも否定していない
<ノイマン構成>からぱくって、ω＝Nも出来なくは無い
ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい
だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。
だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、自然であり理論的にも綺麗
<Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし
(引用終り)
・確かに、ωは、それ以前の何者の後者でもない
・しかしながら、後者関数として定義された性質
それは、
<ノイマン構成>では、それ以前の全てを要素からなる集合
<Zermelo構成>では、シングルトン
という性質を持つ集合と考えるのが、理論として一番整合している
・この根拠として、1つの考え方として、
極限として理解することもできる
有限の集合の列の極限としてね
・それは、もちろん、公理的な自然数の構成の筋からは外れるとしても
（極限が定義されるのは、公理的構成のずっと後だろうから。自然数などが構成された後の話として極限が出てくるのだろうけれど）
・ただ、後者関数は必ずしも、<ノイマン構成>の後者関数に限定されないという意味では、上記のように解釈するのが自然と思うよ
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