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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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83: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 18:24:09.06 ID:JrhjRl4x >>14 (引用開始) 冪集合で P({a})={Φ,{a}} つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう （注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う） あるいは、 P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ） (引用終り) 上記より、空集合の冪集合を繰返して順に集合を作り、{}の多重になった集合を作る 1
回P(Φ)={Φ}→{Φ}（1重） 2回P({Φ})={Φ,{Φ}}→{{Φ}}（2重） 3回P({{Φ}})={Φ,{{Φ}}}→{{{Φ}}}（3重） ・ ・ n回P({・・{Φ}・・})={Φ,{・・{Φ}・・}}→{{・・{Φ}・・}}（n重集合） （ここに、{・・{Φ}・・}は、{}のn-1重集合） フォン・ノイマン宇宙の「0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合」を認める 空集合Φに、ω回冪集合の演算を繰り返した集合として、ω重集合 ω回P({・・・{Φ}・・・})={Φ,{・・・{Φ}・・・}}→{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合） ”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”を定義します この集合
の性質は、超限順序数ωの性質を引き継ぐものとします つまり Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈ω＝N で、この∈関係は、ノイマン構成と違って、集合演算としては推移的ではない 但し、単なる順序としての∈関係では、推移的です（順序の逆転はない） これが、”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”の定義です（＾＾ この話は、>>70の下記と符合していますね つまり、「順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できる」ということです つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/mat
h/1570237031/83
84: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 18:24:33.56 ID:JrhjRl4x >>83 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 注釈 2．^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。 その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。 ところが現代の標準的な集合論にお
いては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。 これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。 だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。 ただし、整列集合の順序型と順序
数は別のものになる。 詳細は「順序型」を参照。 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/84
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 18:25:29.16 ID:JrhjRl4x >>82 おっちゃん、どうも、ガロアスレのスレ主です。 おっちゃん、おやすみ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 18:35:04.19 ID:o3KPqddg >>83 まだダメ。 wikiの下の方にちゃんと ‘冪集合をとる操作を超限的に繰り返したもの’ を数学的にどう定義するか述べられてるでしょ？ それと同じ事をやらなけりゃダメ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/86
87: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:11:07.76 ID:kZwmbLNI >>77 ＞空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる」 ＞集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合） ＞は存在します 嘘をいくら書かれても真実にはなりませんね 証明できますか？できませんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/87
88: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:13:30.11 ID:kZwmbLNI >>80 ＞列 ＞Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N ＞の長さが有限？ ええ あなたがいつまでも「・・・∈N」と∈の左側を書かないから 自分の誤りに気づけないのです なぜいわれたことをやらないのですか？ 必ずやりましょう それが数学です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/88
89: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:20:17.29 ID:kZwmbLNI >>83 ＞フォン・ノイマン宇宙の ＞「0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合」 ＞を認める ＞空集合Φに、ω回冪集合の演算を繰り返した集合として、ω重集合 ＞ω回P({・・・{Φ}・・・})={Φ,{・・・{Φ}・・・}}→{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合） ＞”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”を定義します 「ω回」が誤りですね >>36で書きましたよ 必ず読みましょう フォン・ノイマン宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%8
3%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 「・V0は空集合, {}とする。 ・各順序数 βに対して、Vβ+1はVβの冪集合とする。 ・各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする: Vλ＝∪(β＜λ)Vβ」 ωは極限順序数ですから Vω＝∪(n＜ω)Vn です 勝手に「ω回」とか嘘八百をでっちあげるのは 迷惑だから絶対にやめてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 19:22:38.29 ID:kZwmbLNI >>86 ◆e.a0E5TtKE氏は wikiのフォンノイマン宇宙の記述を読まずに フォンノイマン宇宙に関する嘘をつき続けるとか 知的誠実さに著しく欠けていると言わざるを得ませんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/90
91: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 21:31:10.08 ID:JrhjRl4x >>77 ツェルメロ構成 批判はされているけれど（＾＾ https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/ Stanford Encyclopedia of Philosophy Zermelo’s Axiomatization of Set Theory First published Tue Jul 2, 2013 (抜粋) 3.2.1 Representing Ordinary Mathematics The first obvious question concerns the representation of the ordinary number systems. The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, an
d the Axiom of Infinity gives us a set of these. Moreover, it seems that, since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc. What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence classes, sequences etc.? And assuming that one could define the real numbers, how does one characterise the field operations on them? In addition, as mentioned previously, Zerme
lo has no natural way of representing either the general notions of relation or of function. This means that his presentation of set theory has no natural way of representing those parts of mathematics (like real analysis) in which the general notion of function plays a fundamental part. 3.2.2 Ordinality Zermelo's idea (1908a) was pursued by Kuratowski in the 1920s, thereby generalising and systematising work, not just of Zermelo, but of Hessenberg and Hausdorff too, giving a simple set of necessary and su
fficient conditions for a subset ordering to represent a linear ordering. He also argues forcefully that it is in fact undesirable for set theory to go beyond this and present a general theory of ordinal numbers: (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/91
92: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 21:35:51.26 ID:JrhjRl4x >>91 補足 ”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these. Moreover, it seems that, since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc. What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence
classes, sequences etc.?” ツェルメロ自然数構成 批判はされているけれど（＾＾ ・by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these ・since both the set of natural numbers and the power set axiom are available, there are enough sets to represent the rationals and the reals, functions on reals etc. ・何が不足なの？ What are missing, though, are the details: how exactly does one represent the right equivalence classes, sequences etc.? まあ、ツェルメロ自然数構成から、無限集合が出来て、
自然数とその冪集合から、有理数や実数や実関数などはできる でも、批判はあった。それは、基礎論パイオニアの宿命でもあったかもしれない（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/92
93: １３２人目の素数さん [] 2019/10/05(土) 21:40:30.03 ID:bWNxCkT0 白痴くんに質問 {{…{}…}}（{}が無限重） の最初に現れる}は（左から）何文字目ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/93
94: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 21:44:03.00 ID:JrhjRl4x >>92 補足 ”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.” これで、無限集合ができるなら、{・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ それがなければ、有限集合にしかならんわな だから、くどいけど、Stanford大 URL見ると Michael Hallett さんて方らしいが、ツェルメロ構成で実数まで到達できると言っているんだから
{・・・{Φ}・・・}と無限多重の{}カッコが加わった集合が構成されうるってことですよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/94
95: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 21:51:10.51 ID:kZwmbLNI >>91-92 英語読めませんか？ Infinity This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….) つまり>>29で述べたω’(＝{{},{{}},{{{}}},…}) ∃ω’.{}∈ω’∧(∀x.x∈ω’⇒{x}∈ω’) だといってます 決して{・・・{Φ}・・・}ではありません http://rio
2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/95
96: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 21:53:33.52 ID:JrhjRl4x >>93 無限集合って定義というか公理なんだからさ、そういう質問は関係ないよね（＾＾ それ、同じ質問、ノイマン構成でも同じ質問できるよね？ ノイマン構成で無限集合ができました それで小さい元を左に大きい元を右に並べて、一番右の数字は何か？答えられないならなに？ ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？ （＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 21:56:21.51 ID:kZwmbLNI ついでにいうと{{},{{}},{{{}}},…}の 左から順に元を削除していって、 最後の１個を残す、というやり方で {・・・{Φ}・・・}を作ることはできません なぜなら最後の１個が存在しないからです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/97
98: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 21:58:40.23 ID:kZwmbLNI >>96 ＞小さい元を左に大きい元を右に並べて、一番右の数字は何か？答えられないならなに？ ＞ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？ 一番右の要素が存在しなくても集合として存在します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/98
99: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 22:01:01.97 ID:kZwmbLNI 集合について要素の数を「横方向」、{}の深さを「縦方向」と呼ぶことにすると 横方向は可算無限だろうが、非可算無限だろうが、いくらでも広がりますが 縦方向は必ず有限です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/99
100: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 22:01:40.77 ID:o3KPqddg ヨコです。 >>92の英文の読みは>>94さんが正解ですね。 Zermeloの構成で可算無限集合ができると言ってる無限集合は{0,1,2,3,‥}であってこのスレのΩが構成できるという意味ではありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/100
101: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 22:03:31.08 ID:o3KPqddg あ、間違った>>94でなく>>95です。 兎にも角にもΩの定義をキチンと与えないとダメです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/101
102: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 22:18:51.82 ID:JrhjRl4x >>95 ありがとう ええ、確かにそうです ですが、その英文の記述は {・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合を否定するものではないですよね ツェルメロの自然数構成で、後者関数はあくまで、aに対して{a}ですからね （下記の(a)と(b) とですね） 私は、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}は、自然数の集合として、決して否定するものではありませんよ （追加引用） https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/ Stanford Encyclopedia of Phi
losophy Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett First published Tue Jul 2, 2013 (抜粋) II.Axiom of Elementary Sets This asserts (a) the existence of a set which contains no members (denoted ‘0’ by Zermelo, now commonly denoted by ‘Φ’); (b) the existence, for any object a, of the singleton set {a} which has a as its sole member; and (c) the existence, for any two objects a, b, of the unordered pair {a, b}, which has just a, b as its members. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/157
0237031/102
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 22:25:40.62 ID:JrhjRl4x >>99 ＞縦方向は必ず有限です 証明は？ 正則性公理に反するですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/103
104: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 22:36:43.78 ID:JrhjRl4x >>98 >＞ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？ >一番右の要素が存在しなくても集合として存在します そういう禅問答なら タマネギからっきょの皮むきですね 一皮むいても、その下にはまた皮があるよと（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 22:47:37.84 ID:yY/gQRZe >>104 > 禅問答 別に禅問答でなくてね {a}はaを要素に持つ集合 {0, 1, 2, ... }は(有限個でない)有限集合を要素に持つ集合 > {・・・{Φ}・・・} これが集合ならばその要素は何？という話です (あんたは決して答えないが) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 22:56:00.53 ID:yY/gQRZe >>33 > 「順序数は…」はどういう意味？ > {・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合 順序数ω={?}で?(集合の要素)が何かという問いに対して ω = {ある1つの有限集合}であればその順序数は有限であり ω = {ある1つの無限集合}であればその順序数はω+1以上となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 23:07:40.39 ID:kZwmbLNI >>106 ＞ω = {ある1つの有限集合}であればその順序数は有限であり ＞ω = {ある1つの無限集合}であればその順序数はω+1以上となる その説明では全然分からないが もしかして上記の集合がフォンノイマン宇宙Vαで初めて現れるとして その順序数αのこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 23:09:45.56 ID:kZwmbLNI >>107 ついでにいうと{ある1つの有限集合}というだけでは Vｎ（ｎは自然数）で現れる、とはいえない 遺伝的有限集合である必要がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 23:44:42.17 ID:ob9cJrJf 数学板「現代数学の系譜」シリーズも原著者が嘆くようなスレ2本かww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/109
110: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 07:57:27.47 ID:d8OQiN+r >>95 追加 >Infinity >This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. > (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….) で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど 無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki） それを、最小の無限集合に絞って小さく
する操作が必要です 最小の無限集合に絞った結果、Nには有限の元ｎしか含まれないものができる なので、無限公理でできた最小に絞る前の無限集合には、 自然数を表現する以上の つまり、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合が 含まれていることは 明白ですね QED （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity Axiom of infinity (抜粋) In axiomatic set theory and the branches of mathematics and philosophy that use it, the axiom of infinity is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory. It gu
arantees the existence of at least one infinite set, namely a set containing the natural numbers. It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908.[1] Thus the essence of the axiom is: There is a set, I, that includes all the natural numbers. Extracting the natural numbers from the infinite set The infinite set I is a superset of the natural numbers. To show that the natural numbers themselves constitute a set, the axiom schema of specification can be applied to remove unwanted el
ements, leaving the set N of all natural numbers. This set is unique by the axiom of extensionality. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/110
111: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 08:00:15.16 ID:d8OQiN+r >>105 >>110をどうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/111
112: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 08:39:19.54 ID:d8OQiN+r >>77 追加 下記、定理 93ですけど、ここに集積点を含まないことは明白ですね（＾＾ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ 坪井明人 筑波大 http://math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/set2.pdf 坪井明人 11 整列集合 定義 88（整列順序）順序集合 (X, <) が整列集合（あ るいは整列順序集合）であるとは，空でない任意の A ⊂ X の中に（A の）最小元が存在することである． 注意 89 整列集合は全順序集合である．全順序集合 であることは，２元集合 A
= {x, y} に必ず最小元が 存在することからわかる． 例 90 1. (N, <) は整列集合である． 2. (Z, <) は（全順序集合であるが）整列集合でない． 3. 有限の全順序集合は整列集合になる． 関数 f : N → X は X の元からなる無限列と考えられる． 無限列は (an)n∈N などで表す． 定義 91 (X, <) を順序集合とする．X の元の無限列 (an)n∈N が無限降下列であるとは，任意の n ∈ N に対して， an+1 < an が成立することである． 例 92 1. Z における数列 (an)n∈N を an = ?n で定めると，無限降下列である． 2. N の中には無限降下列は存
在しない． 定理 93 (X, <) を順序集合とする．このとき次は同値である： 1. (X, <) は整列集合である； 2. (X, <) は全順序集合で，なおかつ無限降下列を持たない． 証明： 1 ⇒ 2: (X, <) を整列集合とする．全順序 集合になることは既に調べた．X の中に無限降下 列 (an)n∈N が存在したとしよう．このとき，集合 A = {an : n ∈ N} ⊂ X は最小元を持たない．これ は X が整列集合であることに反する． 2 ⇒ 1: 2 を仮定する．空でない A ⊂ X を任意に とる．A に最小元が存在することを示そう．a0 ∈ A を選ぶ．これが A の最小元
ならば議論は終了する． そうでなければ，a1 ∈ A, a1 < a0 が存在する．a1 が最小元ならば議論は終了するので，再び a2 ∈ A, a2 < a1 が存在する．以下同様に A の元 an を a0 > a1 > a2 > ・ ・ ・ an?1 > an となるように選ぶ．A は無限降下列を持たないので， この構成はいつか止まる．すなわち，ある n に対し て an ∈ A が最小元になる． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/112
113: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 08:47:43.51 ID:zyaquwkF なんだ、この馬鹿、調子ぶっこいて、新スレ立ち上げやがったんだ 飛んで火にいる夏の虫 とはこのことだｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/113
114: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 08:57:10.46 ID:zyaquwkF >>110 >無限公理でできた最小に絞る前の無限集合には、 >真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる >無限多重カッコ{}の集合が含まれていることは >明白ですね 馬鹿が勝手な妄想してやがるｗｗｗ もとの文章でいってるのは、 無限公理だと{}を含むとかxを含めば{x}を含むとかいってるだけで 余計な元を含まないという記述がないから、追加の公理で 余計な元がないようにする、ってことだろ 無限公理で必ず”無限多重カッコ{}の集合”が入るなんていえないし
そういう集合は、さんざん言われてるように正則性公理に反する 馬鹿が理解できないだけｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/114
115: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 09:04:29.32 ID:zyaquwkF >>112 集積点？ 極限順序数のことか？ そんなもん別にあってもかまわんぞ 極限順序数には直前の元はない 例えばωにはωー1なんてない つまりω＞ｎとなる元は有限 だから ω＞ｎ＞ｎ−１・・・２＞１＞０ なる列は必ず有限長 こんな基本的なことも理解できない馬鹿が 超限帰納法とかほざいてたとか、噴飯ものｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/115
116: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:08:03.00 ID:aAisPx0D ID:zyaquwkF このチンピラ臭丸出しの文章はサル石だろう（笑 サル石という名前が知られ始めたので 第六天魔王と名前を変えたのだろう（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/116
117: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:11:13.57 ID:aAisPx0D このスレの読者よ、第六天魔王とは サル石という2ch有数の噛みつき魔である（笑 よく覚えておくように（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/117
118: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 09:23:00.54 ID:zyaquwkF >>116-117 なんだ、安達のジジイ、まだ生きてたのか？ お前みたいな耄碌爺、相手にする時間がもったいない とはいえ、せっかくだからなぜ「第六天魔王」を名乗ったのか教えてやろう 第六天魔王というのは仏教でいうところの「仏道修行を妨げている魔」だな キリスト教でいうサタンみたいなもんだ というと、なんかここの馬鹿が釈迦みたいに聞こえるが もちろん、トンデモ野郎がそんな有難いもんじゃない 昔、武田信玄が織田信長への手紙で 「天台座主沙門信玄」
とか中二病丸出しな署名をしてきやがったので 信長が面白がって、返事に 「第六天魔王信長」 と署名したとか ここではそれを丸ごと頂いたまで パクリじゃないぞ オマージュってやつだｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/118
119: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:29:02.76 ID:aAisPx0D ↑見ろ、このアホのチンピラ臭丸出しの文章（笑 これがサル石という男である（笑 相手かまわず誰にでも噛みつく（笑 在日同和の低学歴バカだから 他人に噛みつきたくて噛みつきたくてたまらない（笑 噛みつかないと気が済まない（笑 一種の精神病者（笑 このスレの読者よ、こいつは下記スレで何年間も スレ主に噛みついている男である。下記スレを見れば分る（笑 朝から真夜中まで一日中、毎日毎日何年間も噛みついている（笑 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む ht
tps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/l50 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/119
120: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 09:33:04.88 ID:zyaquwkF >>119 ＞相手かまわず誰にでも噛みつく いや、安達、貴様には関わらんよ さすがの俺も、認知症のジジイをいたぶるほど、悪党じゃないｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/120
121: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:37:31.45 ID:aAisPx0D ↑こうしてアホのくせに虚勢を張る（笑 日大卒のくせにパリ高等師範学校卒とか 東大理学部数学科卒と自称していたアホである（笑 ついに噛みつき魔の本性を隠しきれなくなって、本性全開（笑 噛みつきたくて噛みつきたくてたまらない精神異常者である（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/121
122: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:39:05.06 ID:aAisPx0D こいつがどれほど異常な男であるかというと、 たとえばこういう投稿をしている男だ。 牛は日本ではキャプティブボルト（屠畜銃）を眉間に打ち、 失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、 喉を切り裂いて失血死させる。 失神は失敗することもあるし、 首を切られてから意識を取り戻すこともある。 これは豚も同じことだ。 首掻き切るか？なんならオレが斬ってやろうか これは単なる食肉加工 罪悪感？そんなもんないよ 失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、 喉を切り裂いて
失血死させる。 実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/122
123: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:39:57.89 ID:aAisPx0D 二日間に渡って狂気の860連投をした男である（笑 学歴に異常な虚栄心というか劣等感を持っていて、 日大卒のくせにパリ高等師範学校卒とか 東大理学部数学科卒と自称していたアホである（笑 在日か同和で、アイヌでもないのにアイヌを自称して アイヌ特権で甘い汁を吸っている疑いがある。 50代前半だが働かずに毎日2chに貼り付いている（笑 いい年してベビーメタルの大ファンで、 乃木坂とかAKBグループのファンでもある（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
123
124: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:42:02.70 ID:aAisPx0D サル石の好む語彙 サル、畜生、貴様、ナイーブ、idiot 肉、豚の丸焼き、サタン アイドル・ロック・ヘビメタ クロポトキン・アナーキスト・革命 ギャハハハハ！！！ かっけぇぇぇぇぇ！！！ ワロスｗｗｗｗｗｗｗ っぷ これは酷い （＾＾； ちょっと何いってるのかわからないんですけど… キモチ悪い （をひ） 腐った爺頭 こういう語を使っていればサル石だ（笑 最初は、ばれないように、こういう語は使わなかったが、 もう開き直って本性全開（笑 http://rio2016.5ch.net/
test/read.cgi/math/1570237031/124
125: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 09:43:15.65 ID:zyaquwkF >>122 なに 怯えてるんだ、安達 安心しろ 貴様の頭蓋骨を盃にして酒飲むほど悪趣味じゃない ま、馬鹿の脳味噌でブレインマサラ作って食ってみたいけどな https://www.favy.jp/topics/20495 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/125
126: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:47:58.58 ID:aAisPx0D >なに 怯えてるんだ、安達 アホのくせに虚勢を張る（笑 怯えているのはこいつなのに（笑 >安心しろ 貴様の頭蓋骨を盃にして酒飲むほど悪趣味じゃない >ま、馬鹿の脳味噌でブレインマサラ作って食ってみたいけどな こういう文章にこの男の異常性が現れている（笑 人肉嗜食願望さえ抱いている異常者である（笑 嘘だと思うならガロアスレのこいつの過去レスを見れば分る（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/126
127: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/06(日) 09:49:14.34 ID:Gc2q5hFd >>110 > で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど > 無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki） > > それを、最小の無限集合に絞って小さくする操作が必要です > 最小の無限集合に絞った結果、Nには有限の元ｎしか含まれないものができる > そうです。 ωの存在を公理としても良いけど公理はなるべく簡潔である方が好まれるのでそのようにしています。 そうしないといけないわけではありま
せんが。 具体的には例えば ω' を 0∈ω' 、n∈ω' ⇒ n+1∈ω' を満たすものに取れる。(∵無限公理) ωを ω={x∈ω' | xは有限集合かつ順序数} と置くとωは自然数全体からなる集合となる。(∵分出公理) QED. のように証明できます。 ZFはBGより対象の範囲が狭く公理も弱いのでこのような構成になります。 BGなら>>18のようにもっと直接的に行けます。 (無限公理ももっと弱く取れる) もしΩの存在も示せるというなら示してください。 それ以前にまずΩを定義して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/127
128: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 09:49:45.09 ID:zyaquwkF >>123 ＞いい年してベビーメタルの大ファンで、 安達、いいタイミングでいってくれたな 10/11にBABYMETALの3rd Album"Metal Galaxy"が出るぞ 聴きやがれｗ ＞乃木坂とかAKBグループのファンでもある 悪いが、そっちはそれほど興味ないｗｗｗ 乃木坂はSU-METALの姉がいたからチェックしてただけ しかしどいつもこいつもカスばかり・・・ 但し生田絵梨花と久保史緒里は除くｗ BABYMETALに一番近いのは・・・ももクロかもな 少なくとも百田夏菜子のエビ
ぞりジャンプは アイドル史に残る名パフォーマンス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/128
129: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:51:55.72 ID:aAisPx0D このスレの読者よ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/l50 このスレでこいつは今日も朝っぱらからスレ主に噛みついている（笑 毎朝6:30頃から真夜中まで、毎日毎日何年間もだ（笑 正真正銘の変質者である（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/129
130: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 09:52:33.52 ID:Hf8pbZj7 >>128 あれこっちかなそっちかな さてどこどこどこでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/130
131: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 09:54:27.57 ID:Hf8pbZj7 キチガイと言われたからには第六天魔王に仲間入りしたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/131
132: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:54:48.57 ID:aAisPx0D >>128 もう開き直って本性全開（笑 これがサル石という日大卒の低学歴親父（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/132
133: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 09:56:39.68 ID:zyaquwkF >>127 >もしΩの存在も示せるというなら示してください。 >それ以前にまずΩを定義して下さい。 まあ、しかし、馬鹿には無理だろう なぜツェルメロの自然数構成法が放棄されたか 馬鹿には死んでも理解できまい 要するに(超限順序数への）拡張性がなかったわけだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/133
134: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 09:56:47.15 ID:aAisPx0D ID:Hf8pbZj7 これはサル石の自演かも（笑 とにかくやることがないから狂ったように連投する（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/134
135: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/06(日) 10:00:16.99 ID:zyaquwkF >>130-131 余の小者として仕えるがよい 綽名は「ハゲネズミ」な （秀吉かよｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/135
136: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:01:03.48 ID:qO9bhJ7s >>134 違う 2ch 嫌儲に18-20歳の荷揚げ屋の頃からいたから こういうのみると参加する癖がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/136
137: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 10:02:22.55 ID:aAisPx0D ↑在日同和の低学歴バカ丸出し（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/137
138: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:02:47.34 ID:qO9bhJ7s ハゲネズミってノートに書いておく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/138
139: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:05:16.64 ID:qO9bhJ7s >>137 え。日本数学会事務局に担当者いるんですが。 しかも、フェルマー最終定理についてのスレ主だし。 素数の式も惜しいとこまできてて何通か送った。素数の性質について。 ここでは教えれない 知りたければ日本数学会事務局に行って 梅田悠祐君の手紙を読ませて頂けますかと言えばいい。 日本数学会事務局にも姫はいるからセクハラ行為するなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/139
140: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 10:16:24.65 ID:aAisPx0D >>137は>>135へのレス（笑 お前へのレスではない（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/140
141: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 10:32:16.77 ID:aAisPx0D このスレのまともな読者へ このサル石というバカは知ったかぶりして知識を衒っているが、 こいつがどれほどのバカかというと、 ケーキを半分に切って食べるという行為を繰り返せば ケーキを食べ尽くすことができるか否か、 という問いに対して、自信満々に何度もこう答え続けた（笑 ケーキを食べ尽くすことができる。 1/2+1/4＋1/8……は１になる。 半分のケーキを一瞬で食べれば 一秒後にはケーキは無くなっている。 1/2のケーキを1/2秒で、1/4のケーキを1/4秒で…… 食べれば１秒後に
はケーキは無くなっている。 最初の量が１だから１になる。 こういう度し難いアホである（笑 そのことをよく覚えておくように（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/141
142: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:33:53.35 ID:r/6QhAbY 私が守る対象と範囲は馬鹿と牛さん🐮達だけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/142
143: 哀れな素人 [] 2019/10/06(日) 10:36:38.39 ID:aAisPx0D ↓これもサル石のアホレス（笑 >無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される。 >ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。 >0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。 その他、こいつのアホレスを数えれば限がない（笑 ま、ωなどを論じている時点で、 このスレの人間は全員がアホであるが（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/143
144: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:42:54.64 ID:r/6QhAbY 数学の基礎って本にωこれ出てきてそっ閉じした 恐らく正しいこと言ってるし 著者がインドの直感数学をつねってたから ちゃんと奇抜な数学から元に戻して貰えるはず。 ただ、これは論理学や集合論だから 全ていっきに分かってしまう恐れがある。 手を出しちゃいけない。 著者も望んでいない。数学で逝ってしまうなんて。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/144
145: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:43:08.39 ID:r/6QhAbY 昭和の本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/145
146: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:45:07.84 ID:r/6QhAbY >>144 数学で逝く人は沢山居る。 望月新一とか。さんね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/146
147: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:45:50.72 ID:r/6QhAbY バイバイアルネー望月新一さん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/147
148: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:50:03.30 ID:r/6QhAbY ユークリッド原論も命題1-1以上いけない。 あんなん人間にできる技じゃないよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/148
149: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/06(日) 10:52:06.35 ID:r/6QhAbY ユークリッド原論 聖書の次に読まれた本 聖書が一番多い だから二番目 昔のスタンフォード大学では1-7以上いけなかったらしい。 それで何か名前が付いたと言っていた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/149
150: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 10:54:12.47 ID:d8OQiN+r >>112 参考 先のPDFは2 学期で、下記のPDF１学期の続きだな http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/set1 集合入門 坪井明人 筑波大 (抜粋) １学期 1. 高校の復習など 2. ベキ集合，直積集合 3. ２項関係その１（同値関係，同値類，分割） 4. ２項関係その２（擬順序，順序） 5. 関数その１ 6. 関数その２ 7. 全順序集合 8. 数の構成その１（N から Z を構成する） 9. 数の構成その２（Z から Q を構成する） 10. 数の構成その３（時間があれば Q から
R の 構成） 2 学期 1. 整列集合，辞書式順序 2. 超限帰納法 3. 選択公理 4. Zorn の補題 5. 整列可能性定理 6. ベルンシュタインの定理 7. 可算集合 8. 対角線論法 9. 集合の大きさと濃度 以上が２学期間で講義するおおまかな内容を列挙し たものである． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/150
151: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 11:23:00.82 ID:d8OQiN+r >>110 補足 >Infinity >This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. > (Thus, this infinite set must contain Φ, {Φ}, {{Φ}}, ….) で、N＝{Φ, {Φ}, {{Φ}}, …}で、自然数の集合Nができるけど 無限公理で最初は、Nよりも大きな集合ができるんですよね、確か（下記wiki） (引用終り) ツェルメロ構成で、aの後者
関数：suc(a) := {a} なので 上記、set a に対して set {a}が必ず属するという、無限公理の規定の仕方をしているのかな？ （原典まで確認していないが） ノイマン流では、で、aの後者関数：suc(a) := a∪{a} なので この場合の無限公理は、set a に対して a∪{a}が必ず属すると規定される まあ、自然数ｎに対しその後者ｎ＋１が必ず属する集合Nが存在という意味だな このNは、我々の望む自然数ｎ以上のものを含む。というか、含んでも無限公理上はしかたない だから、あとから不要なもの（後者）を排除するしかない では、不要なもの（後者）とは何
か？ 我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 自然数 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {},
suc(a) := {a} と定義したならば、 ・ ・ と非常に単純な自然数になる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 (抜粋) 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： ∃A(Φ∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/151
152: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/06(日) 11:34:36.37 ID:1g2Hn04k >>151 > では、不要なもの（後者）とは何か？ 我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて > だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの > ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね > 違いますよ。もし n+1:={n} と定義した場合は無限公理が保証してくれる無限集合をω'とした時、これは n∈ω'⇒n+1∈ω' を満たしていないからさらに議論が難しくなります。 それで
も自然数全体を定義し、存在する事を証明する事はできますが、しかしそれはあくまで{0,1,2,‥‥}であって、あなたの求めるΩではありません。 証明をがどうこう考える以前にそもそもΩとは何かが定義されてないのに、それが存在する証明ができるはずありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/152
153: １３２人目の素数さん [] 2019/10/06(日) 11:52:13.47 ID:9PvOfF3Z >>151 >まあ、自然数ｎに対しその後者ｎ＋１が必ず属する集合Nが存在という意味だな >このNは、我々の望む自然数ｎ以上のものを含む。というか、含んでも無限公理上はしかたない >だから、あとから不要なもの（後者）を排除するしかない >では、不要なもの（後者）とは何か？ 我々の望むものは、自然数ｎ（有限）のすべて >だから、不要なもの（後者）とは、有限を超えたものであって、真に無限のもの >ツェルメロ構成では、真に無限の{・・・{Φ}・
・・}なる無限多重カッコ{}の集合たちですね これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/153
154: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 12:48:48.24 ID:d8OQiN+r >>151 追加 von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記） 無限降下列 0∈1∈2・・∈N が出来る 無限公理によりできる集合N’には、自然数N以上の無限大の後者が含まれている そこから、不要元をそぎ落として、自然数Nにする 集合N’が、正則性公理に反するだと？(゜ロ゜; （参考） https://hc3.seikyou.ne.jp/home/Tetu.Makino/suu_no_taikei.pdf 平成26年度教員免許状更新講習テキスト 「数の体系」講師：牧野 哲 （山口大学工学部教授）2014 年 6 月 2
2 日 (抜粋) P3 1.3 自然数系の（本質的）一意性 自然数系の標準的な代表として用いることにして，これを N と記す。 他の自然数系はみな，N に同型である。 P4 集合論から自然数系を構成する方法としては， von Neumann の方法が知られている。 これは， 0 := Φ(空集合), 1 := {Φ}, 2 := {Φ, {Φ}}, ・ ・ ・ , s(n) := {0, 1, 2, ・ ・ ・ , n}, ・ ・ ・ とする。 また，Zermero の方法は， 0 := Φ, 1 := {Φ}, 2 := {{Φ}}, ・ ・ ・ , s(n) = {n}, ・ ・ ・ とする。 前者では，たとえば，3 ∈ 5 であるが， 後者では 3 not∈ 5 となり， 同
じではないが， どちらが優れているとも云いがたい。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/154
155: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:05:38.30 ID:d8OQiN+r >>154 追加 さて、上記von Neumannで、自然数Nが構成できる 無限降下列 0∈1∈2・・∈N・・∈N’ とでも書きますかね 0∈1∈2・・∈N・・∈N’の部分は無限長 0∈1∈2・・∈N’の部分も無限長 上段が、正則性公理でだめなら 下段も、正則性公理でだめ（＾＾ そもそも、順序数は無限なのだから、正則性公理で規制されるものではない ところで、下記の「濃度と順序数 fujidig」では ”無限強単調減少列 x0 > x1 > x2 > . . . ” という用語を使っ
ています（＾＾ この用語が適切かどうか不明だが 「濃度と順序数 fujidig」では、最小元を持たない無限単調減少列という意味でしょう （文学的表現では、底抜けってことですね） 一方、順序数での数列には、必ず最小元を持つ。それが、無限列であっても 正則性公理で禁止しているのは、明らかに、底抜けの最小元を持たない無限単調減少列です 最小元を持つ、上昇する無限列を禁止するものではない！（＾＾ https://fujidig.github.io/ でぃぐのページ ハンドルネーム: fujidig https://fujidig.github.io/201606-cardinal/201606-cardinal.pdf 濃度
と順序数 fujidig June 21, 2016 (抜粋) P15 順序数というのは自然数が持つ「番号を振る」という目的を無限方向に拡張したものだといえる． P16 ・整列集合 N の型は ω と書かれる．これは最小の無限順序数である． ・順序数を小さい方から順に並べると 0, 1, 2, 3, . . . , ω, ω + 1, ω + 2, ω + 3, . . . , ω2, ω2 + 1, . . . となる ・今並べたのは順序数のうちほんの小さい部分にすぎない．もっと大きい順序数がまだまだある P17 命題 4 整列集合 X から無限強単調減少列 x0 > x1 > x2 > . . . はとれない． 証明. x0 > x1 >
; x2 > . . . がとれると仮定する． すると X の部分集合 {x0, x1, x2, . . . } には最小元がないため整列性に反する． P18 命題 5 順序集合 X ≠ Φ が整列集合であるために は，全順序集合であって無限強単調減少列 x0 > x1 > x2 > . . . がとれないことが 必要十分． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/155
156: １３２人目の素数さん [] 2019/10/06(日) 13:12:10.67 ID:9PvOfF3Z >>154 これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/156
157: １３２人目の素数さん [] 2019/10/06(日) 13:12:53.23 ID:9PvOfF3Z >>155 これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/157
158: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:15:33.50 ID:d8OQiN+r >>128 どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾ (引用開始) ＞いい年してベビーメタルの大ファンで、 安達、いいタイミングでいってくれたな (引用終り) なるほど おサルさんか（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/158
159: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:21:36.72 ID:d8OQiN+r >>155 補足 >この用語が適切かどうか不明だが >「濃度と順序数 fujidig」では、最小元を持たない無限単調減少列という意味でしょう >（文学的表現では、底抜けってことですね） そういう目で見ると >>112 坪井明人 筑波大 11 整列集合 ”定理 93 (X, <) を順序集合とする．このとき次は同値である： 1. (X, <) は整列集合である； 2. (X, <) は全順序集合で，なおかつ無限降下列を持たない．” の証明を読むと、明らかに、無限
降下列＝底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね もちろん、>>155 「濃度と順序数 fujidig」さんのP17 命題 4 ”整列集合 X から無限強単調減少列”もこの意味 証明で ”x0 > x1 > x2 > . . . がとれると仮定する． すると X の部分集合 {x0, x1, x2, . . . } には最小元がないため整列性に反する．”と書いてありますからね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/159
160: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:26:06.86 ID:d8OQiN+r >>159 つづき なので、正則性公理にいう ”無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ ”は 底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね（＾＾ これを、取り違えて 最小元を持つ、順序数の無限列に適用して、 「正則性公理に反する」とかは、いけませんね（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても
差し支えない。 ・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0 ・∀xについて、∈がx上well-founded ・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/160
161: １３２人目の素数さん [] 2019/10/06(日) 13:29:03.29 ID:9PvOfF3Z ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/161
162: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:38:42.40 ID:d8OQiN+r >>151 補足 ツェルメロの自然数構成で 0：Φ 1：{Φ} 2：{{Φ}} ・ ・ n：{・・{Φ}・・} n重 これで、全ての有限の自然数は構成できる 無限公理で、Nとωが出来たあとに、 ω：{・・{Φ}・・} ω重 （ωは、下記のwikipedia定義に従う） と定義すれば良い 下記、順序数「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」 但し、下記”順序型というアイデア”を使う QED https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6
%95%B0 順序数 (抜粋) 次が成り立つ： 5.順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............ まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 注釈
^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。 その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。 ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。 したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない
。 これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。 だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。 ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/162
163: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:42:28.53 ID:d8OQiN+r >>161 ＞ωから始まる∈無限降下列が存在すると言いたいなら、その列の第2項（ωの次の項）を示して下さい その質問は、哀れな素人さんの無限に関する質問に類似 ノイマン構成が理解でていませんね どうぞ、大学教員に質問願います 高校教員でもいいかもね（>>154 平成26年度教員免許状更新講習テキスト 「数の体系」講師：牧野 哲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/163
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