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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (802ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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772: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 08:31:45.11 ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKE の誤り 「0以外の順序数は全部後続順序数だと思ってた」 馬鹿だねぇ…（「男はつらいよ」のおいちゃん風） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/772
773: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 08:34:48.00 ID:PRdnkv5o https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/419 >欠点を見ないように、長所を見るように ◆e.a0E5TtKEは数学的には長所ゼロだから見るとこないな（バッサリ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/773
774: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 08:51:49.60 ID:PRdnkv5o 0 {} 濃度0 1 {{}} 濃度1 2 {{{}}} 濃度1 … ω {{},{{}},{{{}}},…} 濃度aleph0 ω＋１ {ω} 濃度1 ω＋２ {ω＋１} 濃度１ … http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/774
775: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 09:08:07.56 ID:BvQtIPz4 >>763-764 ＞限り無く∞に近いが決して∞では無い 有限数 いいね。その考えは、 コンパクト化という考えだね 1)数学セミナー 2019年12月号に記事がある 2)拡張実数を考え、∞を導入すると、実数をコンパクト化できる 3)1/∞＝0と定めることができる 4)「位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である」（下記） 5)拡張実数で、 自然数：1 ,2 ,3 ,・・,n ,・・, ∞ 逆数 ：1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・,1/∞＝0 6)順序数で考えると、全ての有限自然数の後のωに相当するのが∞ 7)ノイマンの自然数構成で、ω（＝∞）が構成できた 8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない 9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!! ＱＥＤ （＾＾； https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html 数学セミナー 2019年12月号 コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路 22 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 無限大は、（通常の）実数ではない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。 位相的な性質 実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。 もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。 他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/775
776: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 09:27:45.04 ID:PRdnkv5o >>775 ＞7)ノイマンの自然数構成で、ωが構成できた 次者関数S(x)=x∪{x}だけではできないよ 無限公理 {}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω) を認めることではじめて構成できる ＞8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない 降下列は有限長だよ だ・か・ら正則性公理には反しない ω∋0 ω∋1∋0 ω∋2∋1∋0 … どれだけ伸ばしても有限 >9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!! 同じ事＝無限公理の導入、なら {}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω) ってことだから、もちろんできるし 正則性公理には反しない ただしΩはシングルトンではない！ Ω={{},{{}},{{{}}},…} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/776
777: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 10:33:04.20 ID:pulS0MYz >>775 ω→∞→１/∞≒ほぼ０＝特異点。。。？ 結局やっぱり ω≒∞ キャン玉なんですね♪ 心のキャン玉は∞！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/777
778: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 10:36:00.78 ID:pulS0MYz ヤればデキる！Ｃａｎ玉！！ 進化し続けるω∞！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/778
779: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 10:38:00.30 ID:pulS0MYz 知らない１/∞を教えて頂いて嬉しくて、つい、大興奮してしまいました。。。 ありがとうございました。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/779
780: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 10:43:06.31 ID:pulS0MYz １/∞な１人では 決して解けない モヤモヤの果てに 時々何か 見える気がしたよ ケイロン 君が連れ出してくれた 広い世界の小さな真実 １/∞ とてもとても小さいネス だけど決して０じゃ無いんだ 君が君である限り 僕が僕である限り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/780
781: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 10:47:52.38 ID:pulS0MYz 僕がクイズ 君がマッスー クイズの旅人 Ｖｉｖａ Ｌａ マティマティカーズ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/781
782: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 10:48:48.56 ID:pulS0MYz Ψナラ。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/782
783: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 11:03:39.09 ID:BvQtIPz4 >>775 補足 (>>725より) <ノイマン構成> 0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々 (>>728より) <ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ 0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら 上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈… が構成される (>>690より) １．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める ２．そうすると、無限集合はできるが このままでは、過剰な後者を含んでいる 欲しいのは、ジャスト自然数の集合N ３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます で、<ノイマン構成>で自然数集合Nができる N：＝{0,1,2・・n・・} （全ての有限の自然数nを集めたもの） 当然、要素の全ての有限の自然数nは、後者関数により生成されている 上昇列：0,1,2・・n・・ これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない <ノイマン構成>では、Nが∞に相当し順序数ω 上昇列：0,1,2・・n・・ω Nの後者も定義できる、suc(N) :=N∪{N} 明らかにN≠N∪{N} さて、<Zermelo構成>で、シングルトンを用いて同じことができる 上昇列：0,1,2・・n・・ω これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない ωの後者も定義できる、suc(ω) :={ω} 明らかにω≠{ω} <Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる 繰返すが、上昇列は可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない ＱＥＤ （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/783
784: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 11:10:29.12 ID:BvQtIPz4 >>779 どうも、レスありがとう ＞知らない１/∞を教えて頂いて嬉しくて、つい、大興奮してしまいました。。。 うん、高校では、「∞は数じゃない」とかいうんだよね。教育的観点から １/∞＝0 は、可なんだけど １/0 ＝∞ は、不可なんだ で、大学入試対策上、 「１/0 ＝∞ は、不可」を強調しておく必要がある ゼロ（0）の割り算を避けるように場合分けが必要な問題が出題されたりするからね でも、大学では「１/∞＝0」 は普通です （「１/0 ＝∞ は、不可」を当然とした上でね） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/784
785: １３２人目の素数さん [sage ] 2019/12/15(日) 11:27:58.77 ID:sLZ5XGlu >>784 ニクイ０のインチキですよ トリッキーな奴です。。。 数学の信頼性をぐらつかせましたよ。。。 ０とか∞とか、インチキ過ぎて。。。 はじめからカチッと教えて欲しかったですよね 公立小でちゃんととことん基礎的な理解を培っておかないと。。。 家庭科だの体育だのホームルームいらないから。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/785
786: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 11:29:33.79 ID:sLZ5XGlu 教えてくれてありがとう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/786
787: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 13:19:29.79 ID:shQE/MNw >>783 ><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる アウト〜 {{…}}は正則性公理に反するので集合ですらない そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い バカの妄想に過ぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/787
788: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 13:31:40.60 ID:shQE/MNw バカは正則性公理だけじゃなく無限公理も分かってないね 無限公理無しで無限集合が構成できると思ってる だったら無限公理なんて要らんって話じゃん バカ過ぎｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/788
789: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 13:32:22.28 ID:shQE/MNw そういえばバカは選択公理も分かってなかったなｗ 結局何一つ分かってないｗ バカに数学は無理ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/789
790: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 14:42:47.32 ID:PRdnkv5o >>787 >><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる >アウト〜 >そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い その通り S(x)={x}とすれば、後続順序数の場合、シングルトンになる し・か・し、ωは後続順序数ではない したがって、シングルトンである必要がない 無限公理からノイマンのωにあたるツェルメロのΩを構成した場合 Ωはω同様無限集合であってシングルトンではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/790
791: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 14:47:05.91 ID:PRdnkv5o >>784 ＞１/∞＝0 は、可なんだけど アウトｗ そもそも∞が数じゃないから、1/∞は不可ｗ リーマン球面上の写像1/zとしては 1/∞=0 で 1/0＝∞ である しかし、リーマン球面上の点＝数 ではない （ついでにいうと、1/∞=0 で 1/0＝∞ というだけなら わざわざリーマン球面を考えなくても実射影直線でOKである ※リーマン球面は複素射影直線） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/791
792: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 14:55:31.83 ID:PRdnkv5o >>788-789 ◆e.a0E5TtKEは集合論の公理はもとより、 実数の公理すら分かってないだろうな 大学１年４月の解析学の最初の講義で 落ちこぼれた可能性大 デデキントは、実数ｒを有理数全体のデデキント切断として定義した 有理数のデデキント切断全体に対して さらにそのデデキント切断を考えた場合、 実数の連続性の性質 「切断(A,B)に対して、Aに最大元があってBに最小元がないか、 Bに最小元があってAに最大元がないかのいずれかである」 を満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/792
793: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 15:17:00.81 ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKEは「定義から考える」という基本が全然できてない だから「降下列」といわれても全然理解できず、 漫然と「順序数全体の順序の列」を想像したりする 両者は全然異なる だから「０からωにいたる順序数全体の列は無限列だ！」と いくら絶叫しても無意味 ωから降りるとき、ωより小さいある順序数を決めなければならない ここで注意すべきは、 ωの直前、つまりωより小さい最大の順序数は存在しない ということ だから、ωより小さいどんな順序数ｎをとったとしても ｎは自然数であり、ｎより大きくωより小さい自然数は無数にある どんな順序数もその降下列は有限列である、 というのは全然おかしなことではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/793
794: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/15(日) 15:20:01.62 ID:BvQtIPz4 >>783 補足 (>>420より) <Zermelo構成> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) 形式的な定義 自然数の公理 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 空集合を 0 と定義する。 0:=Φ ={} 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) (>>783より) <Zermelo構成> 0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら (可算無限長の)上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈… が構成される 上昇列は、正則性公理には反しない（>>783） シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない ωに相当するシングルトンの存在を否定したければ、別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ （＾＾： （そんな理論はありませんｗｗ） QED （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/794
795: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 15:26:21.12 ID:PRdnkv5o >>794 ＞シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない 上記の上昇列に自然数以外の順序数は一切現れない ＞だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない 「だから」以降は云えない まず、ωは自然数ではない 自然数の後続順序数は自然数である 最初の超限順序数であるωは 当然後続順序数ではない ωの存在は、正則性公理に反しないが ωがシングルトンだとすれば、 そもそも極限順序数でないことになる ◆e.a0E5TtKEは極限順序数には直前の順序数がないことが どうしても理解できないようだ 御愁傷様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/795
796: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 15:37:01.62 ID:PRdnkv5o ＞ωに相当するシングルトンの存在を否定したければ、 ＞別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ ＞（そんな理論はありませんｗｗ） ωがシングルトンだと主張したければ ωが後続順序数であること、すなわち ｛ｘ｝＝ωとなるｘを持ってこいｗ！！ｗ （そんな順序数はありませんｗｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/796
797: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 15:40:34.30 ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKE の トンデモ集合論ｗｗｗ １）{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}} ２）ω＝{x}となるｘが存在する あと一つトンデモ発言したらトンデモ殿堂入りｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/797
798: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 16:16:21.80 ID:PRdnkv5o ◆e.a0E5TtKEが愚かにも 「ωは超準自然数！」 とかほざきそうなので 先にいっとくけど ωは超準自然数ではありません（キッパリ） したがってω−１はありません！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/798
799: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/15(日) 17:17:45.87 ID:1xZAPqJd そもそも "反しない" などという言葉を軽々と使える時点で数学の一丁目一番地がわかってない。 反する事の証明を与えることはできても反しない事の証明は一般にできる場合でも容易ではない。 一般にはモデル構成すればいいんだけど。 しかし今回はそもそも反してるし反してる事の証明も与えられてるのにまだこんなこと言ってる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/799
800: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 17:21:51.64 ID:PRdnkv5o >>799 そもそも◆e.a0E5TtKEの主張 「Zermeloのωはシングルトン！」は 「ωが極限順序数であって後続順序数ではない」 という定義に反してる時点でトンデモ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/800
801: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 17:28:01.86 ID:PRdnkv5o >>799 ＞（◆e.a0E5TtKE）数学の一丁目一番地がわかってない。 しょうがないよ あいつは数学番外地の住人だから 番外地 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%AA%E5%A4%96%E5%9C%B0 「番外地（ばんがいち）とは日本の住所の表記のひとつであり、 土地公簿で地番のついていない土地を指す。 無番地（むばんち）、無地番地（むちばんち）とも呼ばれる。」 「「地番」とは、法務局が登記された土地に付した番号である。 また、その土地の上に建つ建物は、たとえば地番「1」枝番「1」の土地の上であれば その建物の所在は「1番地1」となる。 個人の住所を表すにも、その者が住んでいる建物の「所在」を使う。」 「ただし、不動産登記（表題登記や所有権保存登記）のされていない土地、 つまり民法239条2項の規定により国庫に属することとなる国有地には、 必ずしも地番が付くとは限らない。 そして、もともと国有地だった土地、例えば分割民営化後のJRの鉄道敷地などにも 地番が振られていない事例がある。 さらに、埋立地のようにまだ土地として認定されていないような場合や、 東京高速道路の敷地のように地方自治体間で境界に争いがある場合にも 地番が振られないことがある。」 「具体例 先述のようなJRの鉄道敷地、自衛隊、国有林内の山小屋や三角点の所在地として多く見られる。 例として、南海電気鉄道鋼索線の高野山駅の所在地は 「和歌山県伊都郡高野町大字高野山国有林第9林班ノは」 である。」 「網走刑務所の「番外地」という呼び名も本来の所在地が 「網走市字三眺官有無番地」であったものが 「刑務所=娑婆と切り離された別世界」というイメージで、 そこに手紙を出す受刑者の家族などによって作られたものと考えられる。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/801
802: １３２人目の素数さん [] 2019/12/15(日) 17:29:40.63 ID:PRdnkv5o Gスレは今後「数学板の番外地スレ」と呼んだほうがいいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/802
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