[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (802ﾚｽ)
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754: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)23:25 ID:s6Tab8iq(14/15) AA×
>>747>>740


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754: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 23:25:58.64 ID:s6Tab8iq >>747 補足 ”定義 2.2 （ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列 a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X) が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。 別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう な全順序のことである。” （>>740より） <ノイマン構成> 0,1,2,3,・・・たちを集合として見て 可算無限長の上昇列 0∈1∈2∈3∈4∈… このような、上昇列は、どんなに長くなって、たとえ無限長になっても 「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言える だから、<ノイマン構成>の上昇列は、 「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言えるから 整列順序である つまり、正則性公理に反するものではない Zermelo構成も、上昇列を構成するので 正則性公理に反するものではない ＱＥＤ ｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/754
補足 定義 を全順序とするに無限降下列 が存在しないとき を整列順序という 別の言い方をすれば整列順序とは空でないどんな部分集合 も最小元を持つよう な全順序のことである より ノイマン構成 たちを集合として見て 可算無限長の上昇列 このような上昇列はどんなに長くなってたとえ無限長になっても 空でないどんな部分集合 も最小元を持つが言える だからノイマン構成の上昇列は 空でないどんな部分集合 も最小元を持つが言えるから 整列順序である つまり正則性公理に反するものではない 構成も上昇列を構成するので 正則性公理に反するものではない

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