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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (802ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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53: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 15:26:32.40 ID:JrhjRl4x >>4 （再録） なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） (引用終り) これ思い出しておいてくださいね それで https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω (抜粋) 特徴付け 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 集積点/極限点 (抜粋) 集積点あるいは極限点は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念 定義 位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である (引用終り) これ、認めましょうね 超限順序数 ωが、極限点であること、任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値であること だから、超限順序数 ωから、任意の有限順序数ｎの間には、「S の点を無限に含む」つまり、無限の順序数がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/53
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