[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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31: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 12:08:56.14 ID:JrhjRl4x >>19 (引用開始) ノイマン宇宙のV_ωには {}、{{}}、{{{}}}、… という{}の有限重の集合は全て存在する しかし、{}の無限重の集合は存在しない (引用終り) おやおや 公理的集合論では、どんな奇妙な集合でも、禁止されていない集合は存在しうる だから、出現して困る集合は、公理で禁止する必要がある そのための、正則性公理 そうして、正則性公理は、無限上昇列を禁止するものではない 例 ノイマンの自然数構成N＝ω （>>6） 　0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω では、ツェルメロの自然数構成で 0：Φ 1：{Φ} 2：{{Φ}} 　・ 　・ n：{・・{Φ}・・} n重 これで、全ての有限の自然数は構成できる 無限公理で、Nとωが出来たあとに、 ω：{・・{Φ}・・} ω重 と定義すれば良い まあ、これが、ツェルメロの自然数構成の弱点であり、批判されるところでもあります（＾＾ 自然に、N＝ωが出るノイマン構成の方がはるかに綺麗です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/31

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