[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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295(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)15:04 ID:0oc9Ztsl(18/28) AAS
>>293
(引用開始)
仮定は
Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm
なる形の列の長さに上限がないですね。
(引用終り)
その記法は、混乱の元と思います
もし、有限長さｍならば
Ω=xm∋xm-1∋‥‥∋x2∋x1
と番号を付け直すべきですよ
そうしないと、大変混乱するでしょうね
正則性公理は、「空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること」ですからね
極小となる元を、１番にすべきですね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
坪井明人
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
学群関係
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大
1.1.10 基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ → ∃y(y ∈ x ∧ ¬∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，
を直観的には意味している．
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
(抜粋)
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。
(引用終り)
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