[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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201(1): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:12 ID:rpPbPz0q(4/7) AAS
>>193
>１）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；
> suc(a) := {a}による構成は、正則性公理に反しない
> たとえ、それで無限上昇列が出来ても、ということは認めますか？ Y/N
Y
>２）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}による構成で、
> 無限公理を適用して、自然数ｎをすべて含む無限集合が出来たとき、
省31
202: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:21 ID:rpPbPz0q(5/7) AAS
>>201でいってるのは、
{}∈X∧(∀x∈X⇒{x}∈X)
を満たす集合が、
空集合でも単一要素の集合でもない集合を
要素としても全然問題ない、ということ
例えばa={{{}},{{{}}}}を要素としてもいい
但し、もしaを要素とするなら{a}も{{a}}も要素とせねばならない
省8
203: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:35 ID:rpPbPz0q(6/7) AAS
さて、今日の一曲は・・・これだ！
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
Emperor 最高だぜ！
204: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:49 ID:rpPbPz0q(7/7) AAS
そして、これも名曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
205(1): 2019/10/07(月)22:31 ID:cEmWDLJd(2/2) AAS
>>197
> それ、どこかで聞いたセリフかもね
> ツェルメロ以降の現代数学の100年前からの議論を、繰り返したいのですか？
そんな事はありません。
証明の全てを書く必要はありません。
そんな論文はなかなかありません。
たの論文なり教科書に載ってる結果を引用したいのなら構いません。
省7
206(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)00:10 ID:3SQHWkr4(1/5) AAS
>>205
＞という形までしか許されません。私の>>18を見て下さい。
ああ、>>18をアップした人だったのかい？（＾＾
>たの論文なり教科書に載ってる結果を引用したいのなら構いません。
まあ、探してみるけどね
おれさ、おっちゃんみたいに、こんなバカ数学板に、ぐだぐだ記号で証明書く趣味ないんだよね
そもそもがさ、書かれた証明が初出なら、タイポとかありうるでしょ
省16
207(1): 2019/10/08(火)00:39 ID:86YyLDZA(1) AAS
>>206
> (引用開始)
> じゃあ、それ、通常の自然数で、N⊂E かつ N≠Eですね
> つまり、EはNに対して、真に大きい
> つまり、EはNに対して、余分な元を含む
認められるのはここまでです。
> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
省15
208: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/08(火)05:27 ID:bC9PKbug(1/3) AAS
>>206
>おれさ、おっちゃんみたいに、こんなバカ数学板に、
>ぐだぐだ記号で証明書く趣味ないんだよね
馬鹿はつたない日本語で数学的ウソを書く悪い趣味があるｗｗｗ
それにしても>>206の日本語はヒドイな
貴様、マジで朝鮮人じゃないのか？
209: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/08(火)05:34 ID:bC9PKbug(2/3) AAS
AA省
210(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:22 ID:3SQHWkr4(2/5) AAS
>>207
>> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
>Nが全ての有限集合を含むわけないでしょ？
？
あなたは、>>127で
(引用開始)
ω' を
省23
211(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:23 ID:3SQHWkr4(3/5) AAS
>>210
つづき
ここで、現代数学の順序同型（下記）を借用しましょう
”整列順序型N’：0,1,2,・・,n,・・” は、ちょうど自然数N全体を渡り、自然数Nと順序同型です
これを認めれば、ツェルメロの整列順序型E’とノイマンの整列順序型Eとは、順序同型
全単射で、ツェルメロのΩが、ノイマンのωに対応する
よろしいでしょうか？
省16
212: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:24 ID:3SQHWkr4(4/5) AAS
>>211
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
5.順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する。
省6
213: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:34 ID:3SQHWkr4(5/5) AAS
>>211 追加引用
下記の和積が、通常の演算と同じなんでしょうね、多分（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序型
(抜粋)
5 順序型の演算
5.1 和
省21
214(1): 2019/10/08(火)09:37 ID:ofPIORDH(1) AAS
>>210
>>211
> >>210
> つづき
>
> ここで、現代数学の順序同型（下記）を借用しましょう
> ”整列順序型N’：0,1,2,・・,n,・・” は、ちょうど自然数N全体を渡り、自然数Nと順序同型です
省20
215: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/08(火)19:42 ID:bC9PKbug(3/3) AAS
馬鹿は根本的に分かってないなｗ
だいたい、無限公理のωが
suc(a) :=a∪{a}の繰り返しだけで
出来てると思うのが馬鹿ｗｗｗ
その証拠に
ω＝a∪{a}
となるaは存在しないだろ
省6
216(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:48 ID:nHmzRvjt(1/5) AAS
>>214
”ここから分出公理で
{x∈E | x: finite, x: ordered inthe sence of Neumann}
という集合がとれますがコレでいらないもが削ぎ落とされて
求めるωがとれたのでした。”
↓
E''＝E'＼N ＝ { x∈E' | x: transfinite, x: ordered in the sence of Zermelo }
省15
217: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:52 ID:nHmzRvjt(2/5) AAS
>>216
つづき
・ω (omega) is defined as the lowest transfinite ordinal number and is the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・Aleph-naught, アレフ_{0}, is defined as the first transfinite cardinal number and is the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_{1}.
If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. But in any case, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.
The continuum hypothesis states that there are no intermediate cardinal numbers between aleph-null and the cardinality of the continuum (the set of real numbers): that is to say, aleph-one is the cardinality of the set of real numbers. (If Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC) is consistent, then neither the continuum hypothesis nor its negation can be proven from ZFC.)
(引用終り)
省2
218: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)11:54 ID:nHmzRvjt(3/5) AAS
>>216 タイポ訂正
E'のZermelo構成の最小元として
↓
E'’のZermelo構成の最小元として
219: 2019/10/09(水)12:08 ID:0zG6excl(1) AAS
てす
220: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)12:16 ID:nHmzRvjt(4/5) AAS
おつ
221(1): 2019/10/09(水)12:34 ID:rFFSRADX(1) AAS
>>216
ダメですね。
まず
x: ordered number in the sence of Zermelo
が論理式として定義されていません。
>>18の定義にある通り、そここそがNeumannのordered numberのすごいところで多くの基礎論における順序数の構成でNeumannのスタイルが採用される所以です。
まぁ仮にそこがなんとかなったとしても
省5
222: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)15:22 ID:nHmzRvjt(5/5) AAS
>>216
＞E''＝E'＼N
＼：差集合（下記）の記号
まあ、大学では普通で、みな知っているけど
不思議に、「B − A」は使わない
多分、和集合がに、∪（カップとか読む）をつかうことから（＋を使わない）、それとのバランスでしょうね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省13
223: 2019/10/09(水)19:21 ID:PFECpNHL(1) AAS
自分の言いたいことだけ言って指摘は見て見ぬふりですか やれやれ
224(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)23:51 ID:2o5RsZjT(1/3) AAS
>>221
議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果は、認めることにしましょうね（＾＾
ツェルメロから、ノイマンへ至道、それは幾人もの希代の天才たちが、十年以上の歳月をかけた思考の結晶だ
こんなバカ板のバカスレで、１からの数学ゼミやったら、100年かかっても少しも進みませんぜｗ(゜ロ゜;
ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、モストフスキー崩壊理論で、一応成立（OKってこと）
但し、基数（3.2.3 Cardinality）については、これじゃだめということですよ
それ、下記の”Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett”に書いてあるよ
省15
225: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)23:54 ID:2o5RsZjT(2/3) AAS
>>224
Stanford Encyclopedia of Philosophyがダブッたな
まあ、ご愛敬（＾＾
226(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)23:56 ID:2o5RsZjT(3/3) AAS
>>224
3.2.2 Ordinality
Thus, many of the representational problems faced by Zermelo's theory are solved at a stroke by Kuratowski's work, building as it does on Zermelo's own.
って話な（＾＾
227(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)00:04 ID:JCH5uyU5(1/7) AAS
>>224 訂正します
ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、モストフスキー崩壊理論で、一応成立（OKってこと）
↓
ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、Kuratowskで、一応成立（OKってこと）
（>>226より）
ｘｘスキーとか、紛らわしいな って、オイオイ(゜ロ゜;
下記の人だろうね（＾＾
省13
228(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)00:09 ID:JCH5uyU5(2/7) AAS
>>227
バナフは、バナッハ空間論の人。ウラムは、物理とも関連したいたと思うよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ステファン・バナフ
(抜粋)
ステファン・バナフ[1]（Stefan Banach, 1892年3月30日 - 1945年8月31日）はポーランドの数学者。バナッハ空間論、実解析論、関数解析学、数学基礎論などで多大な業績をのこした。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省3
229: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)00:14 ID:JCH5uyU5(3/7) AAS
>>228
ウラム先生は、ソリトンの切っ掛けになった数値実験をした人ですね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フェルミ・パスタ・ウラムの問題
(抜粋)
フェルミ・パスタ・ウラムの問題（ふぇるみ・ぱすた・うらむのもんだい、英: Fermi?Pasta?Ulam problem）とは、物理学における非線形な相互作用を有する格子模型におけるエネルギー分配の問題。FPU の問題とも呼ばれる。1950年代に、ロスアラモス研究所で電子計算機を用いてこの問題に取り組んだ 3 人の数理物理学者エンリコ・フェルミ、ジョン・パスタ（英語版）、スタニスワフ・ウラムに名に因む。
当初の予想では相互作用が非線形な系ではエルゴード性（英語版）によって、長時間経過後に各モードにエネルギーが等分配された熱力学的平衡状態に達するはずであったが、計算機実験の結果はそれに反し、初期状態のモードに戻る再帰現象が観測された。
省5
230(3): 2019/10/10(木)03:44 ID:64e05J/b(1/5) AAS
>>324
違います。
Zermelo ordinal number なるものが何かまだ誰も定義していません。
Z(0)=0, Z(1)={0}, Z(2)={{}},‥‥
はいいでしょう。
そのように定義したいなら定義してもいいでしょう。
ただしコレもキチンと論理式で定義しないとだめなんですよ。
省19
231: 2019/10/10(木)04:16 ID:64e05J/b(2/5) AAS
訂正
ℵ(a)=min{x| ∀y<a #x>#ℵ(y)}
です。
超限帰納法は多くの場合、後者順序数(successor ordinal number) と極限数(limit number)について別途定める必要があります。
Zermelo ordinal numberは後者順序数の場合しか定められていません。
232(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)10:48 ID:K6AlmfoH(1/5) AAS
>>230
そんな思考をしていたら、百年経っても、ノイマンを抜けないよ
もっと、巨人の肩に乗ることを考えないと
伊能 忠敬が、昔全国を回って測量し日本地図を作った
それは確かに偉業ではある
でも、我々はグーグルマップを使えば良い
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6
233(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)10:58 ID:K6AlmfoH(2/5) AAS
>>230
念押ししておきたいが
１）おれが、定義を書けるかどうかと、
大学以上の数学として、その数学概念が確立されているかどうかは別
判断基準間違っているよ
そんな判断基準なら、現代数学の99％は消滅するじゃないｗ(゜ロ゜;
２）逆に、おれは、あなたを基準にしていない
省2
234: 2019/10/10(木)11:19 ID:64e05J/b(3/5) AAS
>>232
もちろん過去の偉人が証明した結果はいくらでも利用してください。
その事を非難した事はありません。
既に証明されている事実はいくら使っても結構です。
その上でΩを構成してください。
235(3): 2019/10/10(木)11:35 ID:64e05J/b(4/5) AAS
>>233
結構ですよ。
証明はわからないがこんな結果はあるというなら使っていただいて結構です。
少なくとも私は順序数に符合付ける方法
Z(0),Z(1),‥,Z(ω),Z(ω+1),‥
で
Z(0)=0
省9
236(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)18:39 ID:K6AlmfoH(3/5) AAS
>>233 補足
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
(抜粋)
数学において、集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。
デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。
省15
237(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)18:40 ID:K6AlmfoH(4/5) AAS
>>236
つづき
一般化
圏論的な言葉で表現すれば、集合 A は集合の圏においてすべてのモノ射 f: A → A が同型射であるときにデデキント有限である。フォン・ノイマン正則環 R が（左あるいは右）R-加群の圏において同様の性質を持つことと、R において xy = 1 ならば yx = 1 が成り立つことは同値である。
より一般に、デデキント有限環 (Dedekind-finite ring) は、この条件（xy = 1 ならば yx = 1）を満たす環のことである。台集合がデデキント無限であっても環はデデキント有限となりうることに注意。例えば整数環。正則加群 RR がホップ的（すなわち任意の全射自己準同型が同型）であることと R がデデキント有限であることは同値である。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ring-theory-japan.com
VON NEUMANN REGULAR RINGS WITH COMPARABILITY MAMORU KUTAMI Yamaguchi University 久田見 守（山口大学）第３９回環論および表現論シンポジウム（２００６年）
省13
238(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)18:41 ID:K6AlmfoH(5/5) AAS
>>237
つづき
上記の出どころ
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
久田見 守 researchmap
外部ﾘﾝｸ:ring-theory-japan.com
環論ホームページ
省7
239(1): 2019/10/10(木)19:13 ID:67UjvVEp(1) AAS
>しばし待てば定義を与える
詐欺師が約束守る訳ないじゃんｗ
この詐欺師、今まで何度約束を破ったことかｗ
240: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)20:21 ID:JCH5uyU5(4/7) AAS
>>239
(引用開始)
>しばし待てば定義を与える
詐欺師が約束守る訳ないじゃんｗ
この詐欺師、今まで何度約束を破ったことかｗ
(引用終り)
？
省10
241(1): 2019/10/10(木)20:31 ID:JxHMvoEF(1/3) AAS
>>224
＞それ、下記の”Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett”に書いてあるよ
英語読めてる？
>VII.Infinity
>This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set,
>and for each set a that it contains, also contains the set {a}.
> (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….)
省6
242(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)20:36 ID:JCH5uyU5(5/7) AAS
>>236-237
そもそも、>>235って、論点ずれていると思うよ
>>236-237に引用したように
１）そもそも、無限にもいろいろありましてｗ
無限を扱う公理の強さによって、多種の無限が生じ、区別ができないこともある
２）その中で、ZFCのフルパワー選択公理を採用すれば
デデキント無限などで、可算無限は、一意に決まるのです（整列可能定理でもありますし）
省15
243(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)20:42 ID:JCH5uyU5(6/7) AAS
>>241
(引用開始)
ツェルメロの自然数における無限公理は
{∅, {∅}, {{∅}}, …, }
の存在を述べているだけ
{…{∅}…}なんて全然出てこないけどな
(引用終り)
省12
244: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)20:46 ID:JCH5uyU5(7/7) AAS
「ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}」
これを超限回（あるいは可算無限回と言っても良いだろう）繰返した存在
それ以外に何がある？
ノイマン構成に同じ
ただ、後者関数の定義が違うのみ
245(1): 2019/10/10(木)20:52 ID:JxHMvoEF(2/3) AAS
>>243
なんか、全然見当違いな方向に暴走してない？
Zermeloの自然数の延長としてωを構成すると
{∅, {∅}, {{∅}}, …, }になるって書いてある
君のいう超限回（可算無限回）繰返しなんて全然出てこない
＞自然数Nには、有限の元ｎ達が全部含まれている
＞それを超える元を、無限公理は許容しているのです
省2
246: 2019/10/10(木)20:58 ID:JxHMvoEF(3/3) AAS
質問
超限回（可算無限回）繰返しっていうけど
それで出来た集合Xって
X＝{x}となるxを持つの？
247: 2019/10/10(木)23:14 ID:64e05J/b(5/5) AAS
これは>>245さんが正しいね
> (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….)
>The natural numbers are represented by Zermelo as by ∅, {∅}, {{∅}}, …,
>and the Axiom of Infinity gives us a set of these.
この文章は
{∅, {∅}, {{∅}}, …, }
という集合が存在することが無限公理から証明できるという意味にしか取れないね。
248: 2019/10/11(金)02:03 ID:HNYXw+8U(1/2) AAS
数学も英語もできない工業高校卒
249(1): 2019/10/11(金)03:40 ID:HNYXw+8U(2/2) AAS
（よってこの無限集合は ∅, {∅}, {{∅}}, … を含んでいなければならない。）
ツェルメロにより自然数は ∅, {∅}, {{∅}}, … と表わされおり、無限公理は
これらのうちの一つの集合を我々に与える。
{…{∅}…}？ はぁ？ また妄想？
250(1): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)06:47 ID:6s83KSTC(1/9) AAS
>>249
＞ツェルメロにより自然数は ∅, {∅}, {{∅}}, … と表わされおり、
＞無限公理はこれらのうちの一つの集合を我々に与える。
「ツェルメロにより自然数は ∅, {∅}, {{∅}}, … と表わされおり、
無限集合はこれらの集合を我々に与える」
でいいだろ
251(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)06:49 ID:aKfhohl9(1/4) AAS
>>242
メモ：現代数学の”無限”のランドスケープ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
省14
252(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)06:50 ID:aKfhohl9(2/4) AAS
>>251
つづき
理論が範疇的 categorical であるとは、同型の違いを除いて唯一のモデルを持つことを意味する。
この用語は1904年、オズワルド・ヴェブレンが考案したもの[1]で、その後しばらくの間、数学者らは集合論を範疇的な一階の理論で記述することで、数学の堅固な基盤を築けると考えていた。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理はこの希望への最初の打撃となった。
なぜなら、その定理によれば無限のモデルを持つ一階の理論は範疇的にはなり得ないからである。
さらに1931年、ゲーデルの不完全性定理によって希望は完全に打ち砕かれた。
省12
253(1): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)06:53 ID:6s83KSTC(2/9) AAS
>>250-252
それ、安達のスレで書けよ
奴は、可算無限はともかく、非可算無限を認めたくないみたいだから
254: 2019/10/11(金)06:59 ID:6s83KSTC(3/9) AAS
{…{∅}…}（無限個の｛｝）を正当化するのに
ノンスタンダードモデルを持ち出したのなら
見当違いも甚だしいな
そのモデルにおいては自然数、つまり「有限」だろう？
>>235は、ツェルメロの自然数n’の延長として
極限順序数ω’を、{…{∅}…}として構成するなら
どうやって定義するのか、尋ねてる
省3
255: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)07:03 ID:6s83KSTC(4/9) AAS
余談
BABYMETALのDa Da Dance すげぇｗ
外部ﾘﾝｸ[html]:babymetalmatome.com
でもBxMxCはやっぱ変態だｗ
外部ﾘﾝｸ[html]:babymetalmatome.com
256(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:03 ID:aKfhohl9(3/4) AAS
>>252
(引用開始)
歴史
以下の記述は主に Dawson (1993) に基づいている。
モデル理論の初期の歴史を理解するには、統語論的整合性（一階論理の推論規則を使って導かれるものには矛盾がないこと）と充足可能性（satisfiability、モデルがあること）を区別しなければならない。
いくぶんか驚くべきことに、ゲーデルの完全性定理がこの区別を不要とする以前でさえも、整合性 (consistency) という用語は場合によって違う意味で使われていた。
(引用終り)
省12
257(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:11 ID:aKfhohl9(4/4) AAS
>>253
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミか？(゜ロ゜;
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬 変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
省5
258: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)07:13 ID:6s83KSTC(5/9) AAS
>>256
馬鹿「俺のいう無限回の{}を重ねた{…{∅}…}は超準的な自然数なんだよ（キリッ）」
利口「ふーん、でもそれ、あくまで自然数であって超限順序数じゃないじゃん（ワロス）」
259(1): 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)07:15 ID:6s83KSTC(6/9) AAS
>>257
＞『おっさんずラブ』
意味がわからん
一言だけいっとくと、貴様、安達は自分より下だと思ってるみたいだけど
はっきりいって、貴様の数学の理解度は安達よりもはるかに下だよｗ
260: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)07:20 ID:6s83KSTC(7/9) AAS
安達は世間的な無限否定論者
馬鹿はオカルト的な無限肯定論者
ここでオカルト的と言ってるのは
「現代数学の無限とは全然異なる」
という意味ｗ
261(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)10:29 ID:RRsRScoq(1/4) AAS
>>251
メモ：現代数学の”無限”のランドスケープ
追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
(抜粋)
ZFにおけるデデキント無限
省15
262(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)10:29 ID:RRsRScoq(2/4) AAS
>>261
つづき
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。しかしながら、無限とデデキント無限の同値性はACよりもっと弱いものである。すなわちこの同値性を仮定してもACは導かれない。
とくに可算無限な部分集合を持たない無限集合の存在するようなZFのモデルが存在する。このモデルでは無限だがデデキント有限である集合が存在する。以上よりそのような集合はこのモデルにおいて整列不可能である。
可算選択公理CC（ACω）を仮定すればいかなる無限集合もデデキント無限であることが証明される。しかしながら、この同値性は、実際にはCCより真に弱い。（ZFの無矛盾性の仮定のもとで）CCは成立しないが2つの無限集合の定義の同値性が成り立つZFのモデルが存在する。すなわちこの同値性を仮定してもCCは導かれない。
可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明
省4
263: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)10:31 ID:RRsRScoq(3/4) AAS
>>259
一言だけいっとくと、貴様、安達は自分より下だと思ってるみたいだけど
はっきりいって、貴様の数学の理解度は安達よりも上だとしても、ほんの少しだよｗ(゜ロ゜;
264(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)10:48 ID:RRsRScoq(4/4) AAS
>>262
念押しな（＾＾
(引用開始)
可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明
デデキント無限集合が無限であることはZFで容易に証明される。実際、任意の有限集合はある有限順序数と等濃であって、有限順序数がデデキント有限であることは帰納法により証明できる。
可算選択公理を用いることによって、その逆が証明できる。つまり、無限集合はデデキント無限である
(引用終り)
265: 2019/10/11(金)11:02 ID:YULRpgNc(1/2) AAS
>>264
からの何が言いたいん？
266(4): 2019/10/11(金)16:13 ID:YULRpgNc(2/2) AAS
そもそも
X={…{∅}…}
なんて集合を考えたら
F(X)={Y|∃x1∈ x2∈ x3∈‥xn Y=x1, X=xn}
とおくときF(X)には単元集合(singleton)しか許してもらえないんでは？
表記的に？
どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
267: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)19:05 ID:6s83KSTC(8/9) AAS
>>262 >>264
やれやれ、馬鹿は全然理解してないくせに
二言目には選択公理と絶叫する悪癖があるなｗ
だいたい、聞かれてるのはωにあたる
ツェルメロ構成の集合をどうやって
定義するかだろ
何の考えもなく
省3
268: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/11(金)19:08 ID:6s83KSTC(9/9) AAS
馬鹿は
0’={}
1’={{}}
2’={{{}}}
…
だから
ω’も{…{}…}に違いない
省1
269(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)06:41 ID:0oc9Ztsl(1/28) AAS
>>112 補足
∈の無限降下列と従属選択公理の話（下記）
ゼルプスト殿下 @tenapyonは、藤田博司先生愛媛大
外部ﾘﾝｸ:togetter.com
「従属選択公理」の検索結果 Togetter
外部ﾘﾝｸ:togetter.com
2014年12月23日 Togetter
省20
270(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)06:42 ID:0oc9Ztsl(2/28) AAS
>>269
つづき
USB^800 @usb_usb
（もうちょっと発展させれば、修士論文あたりのネタにはできそう…）
ゼルプスト殿下 @tenapyon
@usb_usb @MarriageTheorem あっ、もう詳細が書いてありましたね。俺の考えた筋は少し違ってて、木[0,1]^{<ω}を下向きの半順序だと思ってこれと同型な推移的集合Tが存在する集合論でWF(T)を作りTの節の後続者を入れ換える置換の群で置換モデルを作るの。
USB^800 @usb_usb
省12
271: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)06:42 ID:0oc9Ztsl(3/28) AAS
>>270
つづき
はかり @mg_toHKR
@tenapyon わかりやすい説明ありがとうございます！
可算選択公理は最初から可算無限個の集合がないと使えないんですね・・・
本当にありがとうございます、勉強になりました。
ゼルプスト殿下 @tenapyon
省4
272(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)07:50 ID:0oc9Ztsl(4/28) AAS
>>266
ども、レスありがとう
>どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
同意です
補足説明します
普通の自然数N+ω：1,2,3,・・n,・・,ω
に対して（ωは極限順序数で>>164ご参照）
省25
273(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)08:02 ID:0oc9Ztsl(5/28) AAS
>>272
補足
縦に並べると
1,1n,1e,Σe1
2,2n,2e,Σe2
・
・
省7
274: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)08:07 ID:0oc9Ztsl(6/28) AAS
>>272 追加
ここらは、全部下記の”Stanford Encyclopedia of Philosophy”に、類似のことが書かれていると思うよ
（>>224より）
外部ﾘﾝｸ:plato.stanford.edu
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett
First published Tue Jul 2, 2013
省8
275(8): 2019/10/12(土)08:10 ID:Ty9mG3gK(1/4) AAS
>>272
では
{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
には最大値が存在してしまうのでは？
∵) 最大値がないとする。
任意にmをとるとき長さmの列
xmn‥∈ xm3∈ xm2∈xm1, Ω=xm1
省7
276(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)09:18 ID:0oc9Ztsl(7/28) AAS
>>275
どうも。レスありがとう
>{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
>には最大値が存在してしまうのでは？
別に言い訳するつもりはないけど
>>272で同意したのは、
ツェルメロ構成では、「どこまで行っても単元集合しか出てこない」ということなのです
省31
277: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)09:26 ID:0oc9Ztsl(8/28) AAS
>>276 タイポ訂正
レーヴェンハイ-スコーレムの定理
↓
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
（二箇所）
な（＾＾；
278(1): 2019/10/12(土)09:26 ID:9mz947Hb(1/3) AAS
>>276
>>275の証明中にでてくる集合にはF(Ω)しかでませんよ？
向き関係ありません。
まだ無限列は出てきてないし。
279(1): 2019/10/12(土)09:30 ID:9mz947Hb(2/3) AAS
集合の元ね。
F(Ω)の元しかありません。
もし>>275の証明に納得がいかないなら証明中の
××はsingletonであるから
という下りのところがおかしいという説ですが、ここにF(Ω)の元しか出てこないのはわかりますか？
280: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)09:37 ID:0oc9Ztsl(9/28) AAS
>>272-273 補足
ツェルメロ構成での前者関数eの集合和Σen は、
>>276との関連で言えば
包含関係での⊂順序にはなるが、
帰属関係の∈順序にはならない
それは、公理という視点では、問題でしょうね
（∵ ∈だけで話を済ますのが綺麗。⊂は、定義されていないのだから）
281: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)09:45 ID:0oc9Ztsl(10/28) AAS
>>278-279
？
（>>272より）
ツェルメロ構成：
後者関数e；suc(a)e := {a} （aのシングルトン {a} ）
これで a∈ {a}
つまり、前者集合e ∈ 後者集合e
省1
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