[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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159: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/06(日) 13:21:36.72 ID:d8OQiN+r >>155 補足 >この用語が適切かどうか不明だが >「濃度と順序数 fujidig」では、最小元を持たない無限単調減少列という意味でしょう >（文学的表現では、底抜けってことですね） そういう目で見ると 　>>112 坪井明人 筑波大 11 整列集合 ”定理 93 (X, <) を順序集合とする．このとき次は同値である： 1. (X, <) は整列集合である； 2. (X, <) は全順序集合で，なおかつ無限降下列を持たない．” の証明を読むと、明らかに、無限降下列＝底抜けの最小元を持たない無限単調減少列の意味ですね もちろん、>>155 「濃度と順序数 fujidig」さんのP17 命題 4 ”整列集合 X から無限強単調減少列”もこの意味 証明で ”x0 > x1 > x2 > . . . がとれると仮定する． すると X の部分集合 {x0, x1, x2, . . . } には最小元がないため整列性に反する．”と書いてありますからね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/159

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