[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (802ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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641: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/07(土) 15:49:49.45 ID:H2e5WMAT >>629 補足 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ この列が、もし有限で終われば、 集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝ は、無限集合ではない この対偶で 集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら 列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない QED ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/641

642: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 15:53:08.76 ID:uZFmzNJe >>639 ＞体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 と ＞モデルでの無限降下列の区別・・・ 超準的自然数の話はしてませんので ここでは上記の文章は無関係です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/642

643: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 15:56:15.07 ID:uZFmzNJe >>641 ＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら ＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない 一行目の 「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」 の前提は必要ありません 列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない それが真実です 「だから、{・・{0}・・}無限重　が存在する！」 と思ってるなら、それは初歩的な誤りです

が http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/643

644: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 15:58:02.67 ID:xYeMsbxM 前に集合Xに対し集合Ｆを X∈F Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F を満たす最小のクラスとしたとき、 Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合 の証明を書いたんだけど、まるで理解できなかったらしい。 証明書く能力はおろか、人が書いた証明を読む能力がまるでない。 曰く、その能力を身につけるつもりもサラサラないそうな。 数学に興味はあるけど、数学を理解するつもりは全然ないというスタイルらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/644

645: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:00:47.70 ID:uZFmzNJe ツェルメロの無限公理は 「無限集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が存在する」 という主張です 正しくは 「０を要素とし、さらにｘが要素ならば、｛ｘ｝も要素とする集合が存在する」 という主張です 上記の主張を満たす最小の集合が、自然数全体の集合になります その要素はすべて自然数に対応し、その降下列の長さは有限です したがって、正則性公理には反しません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/645

646: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:07:12.36 ID:r8l5YtX/ 生息性に反しないという事を主張するにはなにをしないといけないのかもわかってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/646

647: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:13:06.06 ID:uZFmzNJe >>644 ＞X∈F ＞Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F ＞Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合 これ、本当ですか？ 第一の疑問 「Fの任意の元がシングルトンの場合、 　任意のY∈Fについて、Ｚ∈ＹなるZがとれるので 　降下列が終わらないのではないか？」 第二の疑問 「仮にFの任意の元がシングルトンもしくは空集合、とした場合 　Fを{{},{{}},{{{}}},…}とすれば、Fは無限集合だが 　Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈Fを満たすのではないか？」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/15702

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648: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:13:07.32 ID:DlHZa83T >>639 >”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理 バカに質問 真の無限降下列ではない無限降下列の例を示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/648

649: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:19:23.81 ID:r8l5YtX/ >>647 正確なステートメントは忘れました。 このスレないの前の方に書いてあります。 極簡単なステートメントで彼の認めたΩの性質を持つものはZFCの公理に反する証明です。 まるで理解できなかったし、理解するつもりもないと断言してました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/649

650: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:28:57.46 ID:uZFmzNJe >>649 >>28のことなら、>>644とは違いますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/650

651: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:30:53.44 ID:r8l5YtX/ >>28 ではないです。 F(X)と表記した記憶があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/651

652: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:36:08.72 ID:uZFmzNJe >>327かな　それでも>>644とは違いますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/652

653: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:38:42.94 ID:r8l5YtX/ >>652 それです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/653

654: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:40:02.61 ID:r8l5YtX/ ちなみにスレ主は彼の主張するΩが(3)の仮定を満たす事は認めるそうです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/654

655: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:42:59.87 ID:uZFmzNJe >>653 そうだとして >>327 ＞(1) 集合XにおいてF(X)が ＞x∈F(X)⇔∃(x1,‥xn) x=xn, X=x1, x1∋x2∋‥‥∋xn ＞を満たすものが構成できる。 ＞(2) F(X)の任意の元が有限集合⇔rank(X)が有限 ＞(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number 「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」は(3)とは全然違いますよ 酷過ぎませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/655

656: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:44:43.61 ID:r8l5YtX/ >>655 すいません。 混乱させたなら謝ります。 このスレではちゃんとした数学議論するつもりないのでちょっと雑に書いてしまいました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/656

657: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:52:13.00 ID:uZFmzNJe >>656 あなた、>>327を書いた人とは別人でしょう？ もし当人なら、あんな嘘は書けません そのくらい酷いです ＞このスレではちゃんとした数学議論するつもりない それは ◆e.a0E5TtKE と同じく 全く考えずに感じたままを書き流す という意味ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/657

658: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:53:49.16 ID:r8l5YtX/ >>657 いや、本人ですよ。 証明する方法はありませんけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/658

659: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:54:14.73 ID:uZFmzNJe >>654 この文章も意味不明ですね もし ＞(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number を認めるなら、 「ωにあたるZermeloのordinalはsingletonではない」 ということですからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/659

660: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 16:58:58.65 ID:r8l5YtX/ >>659 どういう事でしょう？ >>654(3)の前提条件は無限番目以降のZermelo ordinal numberは満たす事ができません。 ω番目のZermelo ordinal numberをZ(ω)と書くならF(X)にXが入りますが これはsingletonではありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/660

661: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 16:59:47.35 ID:uZFmzNJe >>658 別にあなたが成りすましてるといいたいわけではないが >>644がちょっとあり得ないレベルの粗雑化なので あれじゃ、書く意味ないですよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/661

662: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:04:58.24 ID:r8l5YtX/ このスレで成り済ましなんてしませんよ。 そもそも>>327は集合論の教科書の最初の50ページ読んでればわかる範囲の話だし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/662

663: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:06:30.81 ID:uZFmzNJe >>660 ＞　>>654(3)の前提条件は ＞　無限番目以降のZermelo ordinal numberは ＞　満たす事ができません。 あなたのいう(3)の前提条件とは 「 F(X)の任意の元がsingleton」 のことですね そういうときは(3)の前提条件と書かずに はっきり言明として書いてください　 そうでなければ他人はわかりませんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/663

664: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:09:05.76 ID:uZFmzNJe >>662 だったら 「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」 の誤りも即座に分かるでしょう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/664

665: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:11:22.97 ID:r8l5YtX/ >>663 それです。 Xが>>660のZ(ω)のとき、F(X)は無限集合なので反例にはなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/665

666: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:19:37.89 ID:uZFmzNJe >>665 ＞反例にはなりません。 何の？(3)の？その通りですよ 要するに◆e.a0E5TtKEは 「(3)の左辺が成り立つが右辺が成り立たない」 と云ってるといいたいわけでしょう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/666

667: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:20:44.66 ID:r8l5YtX/ >>664 反例ありますか？ G(X)をF(X)を点とし、Xをルートとして包含関係でむきづけられた有効グラフとして、F(X)が無限集合と仮定する。 さらに(2)の仮定が満たされているとすると各ノードが有限分岐しかなければ選択公理下では無限有向列が取れてしまうので正則性公理に反する。 もちろんF(X)の要素が全てsingletonであるならF(X)は無限集合たり得ないはずなんですけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/667

668: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:22:02.39 ID:r8l5YtX/ >>666 いえ、スレ主は(3)の仮定は彼の主張するΩが満たす事は認めています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/668

669: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:27:31.65 ID:uZFmzNJe >>667 >>644の「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」の話ですよね？ 「Fの任意の元がシングルトン」でY∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈Fなんですよね？ で、Fはそもそも正則性公理を満たしますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/669

670: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:30:02.27 ID:r8l5YtX/ >>669 正則性公理はもちろん満たしていることは大前提でスレ主は正則性公理下でも矛盾しないと主張しています。 正則性公理がなければ矛盾するのかしないのかは知りません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/670

671: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:30:36.88 ID:uZFmzNJe >>668 何が「いえ」なの？ ◆e.a0E5TtKEはΩはシングルトンだが自然数でないといってるんでしょう？ じゃΩは(3)の左側が成立するが、右側が成立しない反例だといってるんでしょう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/671

672: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:33:20.01 ID:uZFmzNJe >>670 いや、ここでは◆e.a0E5TtKEは関係ないですよ 「Fの任意の元がシングルトン」で 「Y∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈F」としたとき Fは正則性公理を満たしますか？ という問いですよ 強調しておきますが {}はシングルトンではないですよ 要素ゼロですから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/672

673: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:34:52.20 ID:r8l5YtX/ >>671 そうです。 スレ主は彼のΩが(3)のhypothesisは満たす、有限Zermelo numberであると主張しています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/673

674: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:35:46.28 ID:r8l5YtX/ >>672 満たします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/674

675: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 17:40:05.64 ID:uZFmzNJe >>674 Fは空集合、というオチですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/675

676: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:40:23.46 ID:r8l5YtX/ ちなみに>>372の(1)はBG集合論下ではほぼ自明です。 BFはZFの保存拡大になってたと思うのでその事を認めてもらえれば瞬殺です。 しかしBGがZFの保存拡大になってる証明を見たことないので今回の証明には使いませんでした。 その場合(1)の段階で私の能力では正則性公理が必要になりました。 ZF -正則性公理で(1)が証明できるのかは知りません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/676

677: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 17:47:43.87 ID:r8l5YtX/ >>675 最後には空集合に到達してしまいます。 Xが正則性の条件を満たすなら自動的にF(X)も正則性の公理を満たします。 何故ならF(X)=x0∋x1∋‥なる列(有限でも無限でも)に対してx1は定義から X=y0∋y1∋‥∋yn=x1 となる列が見つかりますが、繋げればXスタートの降差列になります。 すなわち Xが正則性の条件を満たす⇔F(X)が正則性の公理を満たす です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/677

678: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 18:15:32.97 ID:uZFmzNJe >>677 話　聞いてますか？ >>644ではF(X)でなくFと書いてます >>644の誤りを述べているのですり替えはやめましょうね シングルトンとは「唯一の要素を持つ集合」ですよね つまり空集合はシングルトンではないですよね その場合>>644の書き方では空集合はFの要素になりませんね しかもシングルトンしかない上に、その要素も シングルトンとしてFの要素になるといってるから いつまでたっても終わりませんよ つまり正則性公理を満たしませんね http

://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/678

679: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 18:20:27.81 ID:r8l5YtX/ >>678 あぁそこですか。 ならF(X)の任意の元がシングルトンまたは空集合にしてください。 この条件をΩが満たす事を彼は認めています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/679

680: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/07(土) 20:37:35.42 ID:H2e5WMAT >>643 そんなレベルで、哀れな素人さんと、「無限 vs 有限」論争やっているのか？ やれやれだな >＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら >＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない >一行目の >「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」 >の前提は必要ありません >列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、

有限で終わらない >それが真実です 「それが真実です」って、それは”無限公理を認めれば”ってことだよ ツェルメロは、無限公理が必要だと言った で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる それが、一行目の 「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」 ってことだよ （ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、 ”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる 　つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納

法は関係ないよ >>613） ） 無限公理の意義さえ分からずに、（かつ一階述語論理と高階述語論理との違いも意識せずに） 哀れな素人さんと、 「無限 vs 有限」論争やっているのかい？ やれやれだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/680

681: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 20:53:31.16 ID:DlHZa83T >>680 真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/681

682: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 21:19:31.45 ID:uZFmzNJe >>680 「列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない」 だけなら無限公理は必要ありませんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/682

683: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 22:03:45.82 ID:r8l5YtX/ 無限公理なんてスレ主にわかるわけない。 とてもそんなレベルにない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/683

684: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/07(土) 22:23:09.52 ID:H2e5WMAT >>680 補足 (引用開始) で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる それが、一行目の 「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」 ってことだよ （ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、 ”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる 　つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納法は関係ないよ >>613） ）

(引用終り) おサルの>>636 ＞「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」 ＞というのが正則性公理ですから これ、 理解が間違っているよ ツェルメロの後者関数 an=suc(an-1)={an-1} つまり、an-1∈an ノイマンの後者関数 an=suc(an-1)={Σan-1} (ここに”Σan-1”は、0からn-1までの全ての集合和を表わす) つまり、an-1∈an ツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ 上記の通り 無限公理から、無限集合ができて、 ∈列の無限長列を構成する それは、正則性公理には反しない 正則性公理は、真の無限降下列（>>636）を禁止にするが

上記のツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ、これらは禁止されていないぞ だから、おサルは、正則性公理を誤解している その誤解から、シングルトンの無限列の存在を否定し、また、可算多重シングルトンの存在を否定している それは、おサルの数学であって、人の数学ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/684

685: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 22:31:48.89 ID:uZFmzNJe >>684 ＞無限公理から、無限集合ができて、 ＞∈列の無限長列を構成する 誤り　というより　嘘 無限集合からの無限下降列は構成できない 任意有限長の無限降下列が構成できるだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/685

686: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 23:01:31.03 ID:uZFmzNJe >>684 ＞正則性公理は、真の無限降下列を禁止にするが 「真の」は要りません　無限降下列は正則性公理と矛盾します ノイマン構成のω={{},{{}},{{},{{}}},…}でも、 ツェルメロ構成のΩ={{},{{}},{{{}}},…}でも、 無限降下列は存在しません ＞シングルトンの無限列の存在を否定し 否定してませんよ 「有限重シングルトンの全体からなる無限集合」を 「シングルトンの無限列」と誤読した あなたのつたない英語力は全面否定しましたが あの英語の文章は中１でもわか

りますから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/686

687: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 23:03:00.46 ID:r8l5YtX/ 超限帰納法が理解できていないレベルの話しではない。 無限公理すら理解できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/687

688: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/07(土) 23:21:24.67 ID:DlHZa83T >>684 >無限公理から、無限集合ができて、 >∈列の無限長列を構成する 0∈1∈2∈… は∈無限上昇列な >それは、正則性公理には反しない 無限重シングルトン {{…}} は∈無限降下列ができるので正則性公理に反します。 バカですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/688

689: １３２人目の素数さん [] 2019/12/07(土) 23:23:45.19 ID:DlHZa83T >>684 真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/689

690: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/08(日) 08:30:26.05 ID:lCvi6NdQ >>686 >「有限重シングルトンの全体からなる無限集合」を >「シングルトンの無限列」と誤読した １．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める ２．そうすると、無限集合はできるが 　　このままでは、過剰な後者を含んでいる 　　欲しいのは、ジャスト自然数の集合N ３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます 　（要は、無限集合の最小の集合が自然数の集合Nです。無限集合たちの共通部分を取るのでし

たね。詳しくは、自然数のノイマン構成のテキストでも見て下さい（過去レスでも書きましたが）） ４．で、１〜３は、ツェルメロ構成の後者関数 an=suc(an-1)={an-1}を使って同じことができる ５．私が、>>684で言っていることは、 　　自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する 　　ということですよ QED（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/690

691: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 09:09:09.54 ID:9rv1hojT >>690 ＞自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、 ＞順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する 妄想乙 「過剰な後者を含んでいる」は誤り 正確には「過剰な元を排除できない」 もちろん、無限公理を満たす集合全体の共通集合をとればωになる ついでにいうと可算多重シングルトンは 正則性公理を満たさないので もともと入ってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/691

692: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 09:13:35.45 ID:9rv1hojT ついでにいえば、ωは超準的自然数ではありません 超準的自然数はあくまで自然数ですから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/692

693: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 09:17:45.77 ID:9rv1hojT ある集合論のモデルで、無限公理を満たす集合全体の共通部分をとれば モデルの中の自然数全体の集合ができあがる つまり超準的自然数は排除されない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/693

694: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/08(日) 09:20:00.00 ID:lCvi6NdQ >>690 自然数のノイマン構成から、さらに進んで、超限順序数 ω（下記）が構成できる 0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある よって、無限長の∈-列が構成できた QED 追記 なお、ツェルメロ構成に同じ 超限順序数 ωに相当する、ツェルメロ構成の後者即ち可算多重シングルトンが存在する （可算多重シングルトンを絵や{}の記号で表現できるかどうかは、全く別問題。存在はする）

（参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。 ω の後にはま

たその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。 無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/694

695: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 09:25:33.16 ID:9rv1hojT 無限公理の式をみれば、ツェルメロのΩがシングルトンになり得ないことは自明 　｛｝∈Ω 　ｘ∈Ω　⇒｛ｘ｝∈Ω 　しかしΩ＝｛ｘ｝となるｘは存在しない このことは、フォン・ノイマンのωでも同じ 　｛｝∈ω 　ｘ∈ω　⇒ｘ∪｛ｘ｝∈ω 　しかしω＝ｘ∪｛ｘ｝となるｘは存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/695

696: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 09:27:55.66 ID:9rv1hojT >>694 ＞0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である ＞そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある ＞よって、無限長の∈-列が構成できた ２行目が誤り 具体的にいえば、ωには前者が存在しない したがって、無限長の∈-列は構成できない Q.E.D http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/696

697: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 09:30:19.33 ID:9rv1hojT ωの降下列は ０∈１∈・・・∈ｎ∈ω　（ｎは自然数） とならざるを得ない ωには直前の元がないから ツェルメロ構成で同様のことを実現する場合 Ωは任意の自然数を要素として持つ必要がある したがってシングルトンにはなり得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/697

698: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 09:40:26.91 ID:9rv1hojT 蛇足だが、Zermelo構成では ２Ω＝｛Ω、｛Ω｝、｛｛Ω｝｝、・・・｝ ３Ω＝｛２Ω、｛２Ω｝、｛｛２Ω｝｝、・・・｝ Ω＾２＝｛Ω、２Ω、３Ω、・・・｝ Ω＾２＋Ω＝｛Ω＾２、｛Ω＾２｝、｛｛Ω＾２｝｝、・・・｝ ２Ω＾２＝｛Ω＾２、Ω＾２＋Ω、Ω＾２＋２Ω、・・・｝ Ω＾３＝｛Ω＾２、２Ω＾２、３Ω＾２、・・・｝ ・・・ Ω＾Ω＝｛Ω、Ω＾２、Ω＾３、・・・｝ ・・・ となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/698

699: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/08(日) 09:46:47.23 ID:Y56Kog3I >>690 もう１からおかしい。 無限公理とは ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： ∃A(∅∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A)) これ以外の意味に勝手に解釈できない。 間違って解釈しないように数学では場合によっては論理式で明示したりする。 もちろん論理式が読めなくても日本語だけから正しく意味がとれてるならいいが、あなたはできてない。 すぐ下に書いてある論理式に合

ってない話をしてる。 数学の話をしたいなら結局論理式が読めなきゃ始まらん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/699

700: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 10:13:12.19 ID:9rv1hojT >>699 無限公理については後者関数s(x)をすげかえた版がある ∃A(∅∈A∧∀x∈A(s(x)∈A)) s(x)=x∪{x}がフォン・ノイマン版 s(x)={x}がツェルメロ版 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/700

701: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/08(日) 10:18:10.25 ID:ZhMq15Ut >>700 すげかえたなら、挿げ替えたものを用いる事を明示しないといけないし、挿げ替えたものは定理であって公理ではないから証明しないといけない。 なぜそんな基本的な数学の文章が書けないかというと、実際に自分でそれができないから。 自分でできる人間は証明の中のなにが難しくて詳しく説明しないといけないか、何はサラッと流していいかの区別がつかない。 結局自分で論理式一つ読む事すら出来てないから数学の文章書く力がない。 http://rio2016.5ch.net/tes

t/read.cgi/math/1570237031/701

702: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/08(日) 10:36:06.93 ID:t+XK+lm2 区別がつかないのは証明できない人間だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/702

703: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 11:23:16.93 ID:9rv1hojT >>701 フォンノイマン版もツェルメロ版も同値だけどね どっちか一方を公理とすれば、他方は証明できる 対応の関数を構成すればいいだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/703

704: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/08(日) 11:43:51.55 ID:qHcJ5sAq >>703 無限公理についてZermelo晩とNeumann版が同値であるのはいい。 数学をちゃんと勉強した人間ならまぁ何分か考えたらわかる。 なのでいちいち照明しなくてもいい。 問題なのはスレ主がそれをわかってないという所。 特に今問題になってるのはスレ主のΩがほんとに通常のZFCで定義できるか議論してるんだから、 なにが公理で無条件に認めていいのか、何が定理で証明しないといけないのかは通常の状況より厳しく問われている。 ということを何一つ理解できていない

。 彼にとって公理も定理もクソもないんだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/704

705: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 15:09:05.42 ID:9rv1hojT >>704 ◆e.a0E5TtKEのΩはシングルトンだそうですから無限集合ではありません したがって無限公理は関係ないですね ちなみに正しいツェルメロのΩは無限集合だから無限公理が必要です あと「彼」のことは当人以外は◆e.a0E5TtKEと呼びます 個人特定のためにわざわざトリップをつけた「好意」を 十二分に活用いたしましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/705

706: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/08(日) 16:05:05.97 ID:qHcJ5sAq トリップコピペするのすらめんどい。 スレ主以外のトリップはともかくスレ主で特定できるからいいでしょ？ おそらくスレ主が無限公理云々いうのは ・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。 ・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。 ・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。 くらいの認識しかないんだろう。 もちろんZermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけどもちろん証明

が理解できていないスレ主には、なぜ必要なのかも理解できていない。 それが理解できていれば、この段階で別に話をZermelo流の無限公理に取り替える必要などないこともわかる。 だいたい前に集合論の教科書の最初の50ページって書いたけど、それまでに書いてある事なんて整列順序集合とか整列可能定理とかのクソ基本事項だけで普通なら多く見積もっても理解するのに一週間かからない。 そこまで来れば>>327の証明完成させるのもそんなに難しい話ではないしΩなんて妄想なんかいっぺんに吹き飛んでいくはずのもんなんだけど、いつまで経っても理

解できない。 まぁ三年も勉強しての現時点でのガロア理論の理解があの程度なんだから一生理解できないのかもしれないけど。 知能の問題ではなく人間性の問題だな。 学問に向いてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/706

707: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 16:42:12.13 ID:9rv1hojT >>706 ＞コピペするのすらめんどい。 じゃ、ここに書くの面倒でしょ　辞めたら？ ◆e.a0E5TtKEは「主」を尊称だと思ってるのでいい気になって使ってます ◆e.a0E5TtKEを喜ばせるのは面白くないので決して使いませんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/707

708: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 16:46:33.14 ID:9rv1hojT >>706 ＞・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。 まず有限順序数（＝自然数）なら無限公理は必要ありません 最初の超限順序数を構成するためには必要ですがね ＞・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。 次者関数を入れ替えるだけですがね ＞・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。 それらしくなんてなりませんねぇ Zermelo流の無限公理でも、構成されるのは 無限集合{{},{{}},{{

{}}},…}であって 無限重{{…}}ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/708

709: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 16:49:52.37 ID:9rv1hojT >>706 ＞Zermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけど ＞もちろん証明が理解できていないスレ主には、 ＞なぜ必要なのかも理解できていない。 ◆e.a0E5TtKEは、そもそも無限公理の式すら知りませんよ 彼は論理式が読めない「式盲」ですから ＞それが理解できていれば、この段階で別に話を ＞Zermelo流の無限公理に取り替える必要など ＞ないこともわかる。 ちょっと何言ってるかわからない（富沢たけし） ZermeloのΩの構成なんてZermelo流の無限公理その

ものですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/709

710: １３２人目の素数さん [] 2019/12/08(日) 16:59:46.95 ID:9rv1hojT >>327は◆e.a0E5TtKEの誤解の核心をついてないので効果ないですね 重要なポイントは「ωには前者がない」ということです だから正常な人なら「ω∋」と書いて困るわけです 次の文字が書けないから ◆e.a0E5TtKEは嘘つきだから顔色一つ変えずに…で誤魔化します 要するに真実なんてどうでもいいんですよ　 嘘つきは他人を騙せればそれでいい 会社でもそうやって生きてきたんでしょう 日本のメーカーの製品なんか詐欺ばっかりですからね マイナスイオンとか一体何

ですか？と尋ねたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/710

711: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/08(日) 19:05:31.21 ID:vpK8wLxE >>694 真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/711

712: １３２人目の素数さん [] 2019/12/09(月) 02:55:55.18 ID:UtQFSull 例ひとつ示せないってことは、自分でも分からずに言ってたんだなｗ バカ過ぎｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/712

713: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/13(金) 07:56:11.71 ID:ljJF0g2A これが分り易いかも Foundation and epsilon-induction おサルでも読めるだろう 正則性公理が理解出来ていないんだよね（＾＾； http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/logic/foundation.html Foundation and epsilon-induction (抜粋) 1. Introduction Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not

expect sets to have infinite descending sequences x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋… at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets. The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence. Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order. This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all f

irst order sentences of arithmetic true in N. However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction. Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction. Axiom Scheme of ∈-Induction: For all first order formulas ?(x,a??) of the language L∈, ∀a???(∀x?(∀y∈x??(y)→?(x))→∀x??(x,a??)). We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other

axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction. Axiom of Foundation: ∀x?(∃y?y∈x→∃y?(y∈x∧¬∃z?(z∈x∧z∈y))). Other ways of saying this include: if x is nonepty there is a set y∈x such that y∩x=?; and if x is nonepty there is an ∈-minimal y∈x i.e. one with no z∈x having z∈y. Proposition. The axiom of fountation follows from the axiom scheme of ∈-induction. Proof. 2. Applications http://rio2016.5ch.net/test/read.c

gi/math/1570237031/713

714: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/13(金) 07:58:13.92 ID:ljJF0g2A >>713 追加 https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction Epsilon-induction (抜粋) In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction) is a variant of transfinite induction. It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/714

715: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/13(金) 08:29:35.91 ID:O4JQP8Jj 確認なんだけどスレ主は分かってないし当面理解するつもりもないんだよね？ なんで自分が現時点わかってないものを　"これがわかりやすいかも" とかの発言ができるん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/715

716: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/13(金) 10:59:52.17 ID:SYYzk3gC このバカ板で、バカ相手に、 自分が、「なにをどこまで分かっているか」なんてことを 説明するつもりも、必要もない それは、貴方にとっても同じこと 人が、なにをどこまで分かっているかなど 貴方にとって、なんの重要事項でもないことは自明 そういう質問をすること自身 ことの軽重が分かっていないってことよ もちろん、スレ主は、バカでアホを自認しておりますｗ（＾＾； （参考） 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 https://rio2016.5c

h.net/test/read.cgi/math/1573769803/12- (抜粋) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/716

717: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/13(金) 11:00:57.99 ID:SYYzk3gC >>716 抜けたので追加 スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/717

718: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/13(金) 11:26:57.98 ID:SYYzk3gC >>716 ＞そういう質問をすること自身 ＞ことの軽重が分かっていないってことよ 自分で判断するんだよ なにが大事で、なにが正しいかを それが最も重要でね それが出来ないなら、５CHなんてフェイクだらけで あなたにとって、意味のない場所 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/718

719: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/13(金) 11:29:07.16 ID:SYYzk3gC マジレスすれば、自分が分かり易いと思ったから、そう書いただけのこと 貴方にとって分かりにくい？ それは、残念でしたね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/719

720: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/13(金) 23:05:14.34 ID:JvzMwWQg >>717 言われなくても時枝が不成立だとか、{{…}}が正則性公理に反しないとか のバカ発言は一切信用してませんよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/720

721: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 07:26:09.28 ID:s6Tab8iq >>720 おまえの負けだな １．「信用」？ 数学は信用でやるものだったのか？ ２．５CHは、基本は匿名の名無しさんだよね？　日替わりIDの匿名さんを「信用」？ バカじゃね（＾＾ ３．自ら、”自分は数学は不出来で、分かりません”と自白しているってことよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/721

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