[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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576(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/03(火)00:15 ID:BRqy0upZ(3/4) AAS
>>575 補足
なお、順序数ωの数直線におけるモデルは、
>>563で示した。なお>>568もご参照
以上
正則性公理？
Zermelo 構成がだめだと？ｗ
だったら、ノイマン 構成もダメになるぞ
省1
577(1): 2019/12/03(火)00:30 ID:y1kRHc8p(1/3) AAS
バカ丸出し
578: 2019/12/03(火)06:15 ID:2OK0+uPO(1/6) AAS
>>573
確かに
ω := {・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）
なんて馬鹿いってるのは◆e.a0E5TtKEであって
Zermeloではない
579: 2019/12/03(火)06:20 ID:2OK0+uPO(2/6) AAS
◆e.a0E5TtKEが
「{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
につづく馬鹿発言をやらかしたｗ
>>574
＞ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、
＞他の元を抜くと、Zermelo 構成になる
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！
省5
580: 2019/12/03(火)06:22 ID:2OK0+uPO(3/6) AAS
>>575
＞ノイマン 構成から、Zermelo 構成を抽出する
＞集合の操作は分出公理を使えば可
じゃ、やってみせてくれ
ありもしない「ωの一番右側の元」から
◆e.a0E5TtKEのいうZermelo構成の
ウソΩとやらをどうやってデッチあげるのかね（嘲）
581: 2019/12/03(火)06:25 ID:2OK0+uPO(4/6) AAS
>>576
＞Zermelo 構成がだめだと？ｗ
こいつ 頭悪いな
貴様のいうZermelo構成のΩ
{・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）
は誤りだといっている。
正しいZermelo構成のΩは以下
省5
582: 2019/12/03(火)06:28 ID:2OK0+uPO(5/6) AAS
>>577
◆e.a0E5TtKEのおバカ発言ｗｗｗ
１．{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２．ωには一番右の要素がある
もう一つ馬鹿発言やらかせば、スリーアウト
トンデモ殿堂入りｗｗｗ
583(2): 2019/12/03(火)18:31 ID:y1kRHc8p(2/3) AAS
>>574
＞ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、
＞他の元を抜くと、Zermelo 構成になる
これって時枝問題で無限列に最後の項があるって言ってたのと同じ間違いだね。
有限と無限の違いが決定的に分かってない。
584(1): 2019/12/03(火)19:16 ID:2OK0+uPO(6/6) AAS
>>583
安達「自然数の全体には最後の数がないから集合にならない」
正常な人「最後の数がなくても集合になる」
◆e.a0E5TtKE「いや、最後の自然数はある！だ・か・ら集合になる！」
実は安達と◆e.a0E5TtKEは同じ誤りを犯す馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
585(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/03(火)21:00 ID:BRqy0upZ(4/4) AAS
>>583-584
おいおい
おまいら、まだ時枝記事不成立が分かっていないのかい？ｗ（＾＾
やれやれだなｗｗ（＾＾；
586: 2019/12/03(火)21:10 ID:y1kRHc8p(3/3) AAS
と、∞∈N の妄想が止まらないキチガイが申しております
587(1): 2019/12/04(水)00:02 ID:Gpiz7JDy(1/2) AAS
時枝記事？
あれは大学2年レベルの学力があれば理解できる。
アホ主くんは選択公理も同値類も、いやその前に自然数から分かってない。だから理解できない。
それだけのこと。
588(1): 2019/12/04(水)06:48 ID:2LqSA9Bj(1/4) AAS
>>585
●●記事とは無関係に、◆e.a0E5TtKEは∞を誤解してる
「ωには一番右の要素がある」と言い切った瞬間
◆e.a0E5TtKEは最低最悪のトンデモに成り下がったｗｗｗ
589(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)07:20 ID:f2GnDeIi(1) AAS
>>587-588
時枝記事は、大学4年くらいの確率過程論を学べば、不成立はすぐ分かる
時枝記事の後半にある通り、確率変数の族で、独立な可算無限族を考えれば、時枝記事の解法は独立の定義に反するから
それは、大学2年レベルの学力では、分からない人もいるかも知れないねｗ（＾＾；
590: 2019/12/04(水)07:23 ID:2LqSA9Bj(2/4) AAS
>>589
貴様には●●記事は無理ｗ
ωに最大元があると思ってる時点でアウトだからｗｗｗｗｗｗｗ
こんな馬鹿に支持されるＭも災難だなｗｗｗｗｗｗｗ
591(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)09:45 ID:vhgyVZ6r(1/7) AAS
今月の数学セミナー記事で
”∞圏／圏論を超えて”というのがあるけど
おまいらの∞の理解じゃ、題名からして理解できないだろうな
おサル
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
2chｽﾚ:math
281 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/12/04(水) 09:41:38.82 ID:vhgyVZ6r
省7
592(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)14:04 ID:vhgyVZ6r(2/7) AAS
>>574 補足
１．言っていることは簡単なことで
各ｎについて、Zermelo 構成とノイマン 構成は、一対一に対応する
２．のみならず、お互いに変換できる
ノイマン 構成から、不要な要素を抜けば、Zermelo 構成になり
Zermelo 構成から、要素を追加していけば、ノイマン 構成になる
３．例えば、
省13
593: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)14:06 ID:vhgyVZ6r(3/7) AAS
>>592 補足
要するに、Zermelo 構成とノイマン 構成は、一対一に対応するので
Zermelo 構成が、正則性公理で否定されるとすれば、ノイマン 構成も否定される
それは、矛盾であるｗ（＾＾；
QED
594: 2019/12/04(水)14:06 ID:Tpzu+ASU(1) AAS
そもそも超限帰納法理解できてない。
595: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)14:07 ID:vhgyVZ6r(4/7) AAS
だから？
論点ずらしでしょｗ（＾＾
596(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)14:19 ID:vhgyVZ6r(5/7) AAS
超限帰納法なんて難しい話はしていない
可算無限の箱の列が存在する（例えば、数学的には形式的冪級数の係数とか、x^nの∞の項とかね。これは否定できないだろ。（時枝の記事の箱もそうだが））
で、箱の列があるなら、可算無限の棒｜の列もあるだろう
棒｜の列があるなら、カッコ”｝”の可算無限の列もあるだろう。例えば、｝｝・・・｝
カッコ”｛”の可算無限の列もあるだろう。上記の列を左右反転して、例えば、｛・・・｛｛ とする
これらを左右に配置すれば
｛・・・｛｛ Φ ｝｝・・・｝
省3
597: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)14:22 ID:vhgyVZ6r(6/7) AAS
>>596 補足
x^nの∞の項とかね
↓
x^n・・・の項の可算無限列とかね
にしておこうか
どちらでも、数学的には大差ないが
揚げ足を取られそうだからね（＾＾；
598(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)14:24 ID:vhgyVZ6r(7/7) AAS
>>596 補足
｛・・・｛｛ Φ ｝｝・・・｝
も
揚げ足取りされそうだな
分かり易く書いているだけのこと
と、補足しておく
両端のカッコがあるのないのと、おサルが騒ぎそうだなｗ（＾＾；
599(2): 2019/12/04(水)14:29 ID:TYKCHEeI(1) AAS
違う。
そもそも超限帰納法が理解できていない。
というより帰納的順序集合が理解できていない。
600: 2019/12/04(水)19:24 ID:2LqSA9Bj(3/4) AAS
>>596
馬鹿丸出しｗｗｗ
>>598
揚げ足取りと思うのが馬鹿
例えば
左のカッコを
-1,-1/2,-1/3,-1/4,…
省12
601: 2019/12/04(水)19:31 ID:2LqSA9Bj(4/4) AAS
>>592
＞ノイマン 構成から、不要な要素を抜けば、Zermelo 構成になり
＞Zermelo 構成から、要素を追加していけば、ノイマン 構成になる
そのやり方が成功するのは自然数の場合だけｗ
＞あと∞をどう自分なりに納得するのかは、
＞各人の辿ってきた数学の履歴と実力に任せるが
◆e.a0E5TtKEは大学一年の四月で落ちこぼれた後の履歴がゼロｗｗｗ
省9
602: 2019/12/04(水)23:23 ID:Gpiz7JDy(2/2) AAS
バカは自分の間違いを認められない
だから自分への批判はすべて揚げ足取りであると妄想してしまう
603(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/05(木)16:40 ID:O0aFD/lt(1/3) AAS
>>599
＞そもそも超限帰納法が理解できていない。
＞というより帰納的順序集合が理解できていない。
超限帰納法は、論点ずらしでしょ
１）おれが言っているのは、Zermelo 構成は、現代数学の自然数のもう一つの（ノイマン構成以外の）構成として認められている（過去レスみてね）
２）自然数のZermelo 構成とノイマン構成とは、二階述語論理で同型だといわれる（過去レスみてね）
３）だったら、ノイマン構成について言えることはZermelo 構成にも言えるし、Zermelo 構成について言えることはノイマン構成にも言える
省3
604: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/05(木)16:48 ID:O0aFD/lt(2/3) AAS
>>603 補足
Zermelo 構成であれノイマン構成であれ
自然数の形式的な定義ができれば
あとは加法と乗法の演算だが、
そのやり方は下記にある
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
省6
605(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/05(木)17:16 ID:O0aFD/lt(3/3) AAS
>>599
＞そもそも超限帰納法が理解できていない。
＞というより帰納的順序集合が理解できていない。
＜補足＞
・まあ、要するに、ZFC下で、空集合から始まって、後者関数を定義することで、順次集合を増やしていく
・一方で、無限公理で、全ての後者を含む集合が存在することを認める
・無限公理で認める無限集合は、自然数の集合Nを含むが、Nよりも大きな集合を許容する
省8
606: 2019/12/05(木)17:33 ID:XmEcuPHB(1) AAS
もちろんZermelo構成でも同じことができるしZermeloはやった。
普通に数学科の学部生レベルの知識があれば簡単に理解できる。
整列順序集合とはなにか、超限帰納法とはどのように行うのかがわかってればすぐわかる話。
607(1): 2019/12/05(木)19:34 ID:vEgJBXXW(1) AAS
>>603
＞超限帰納法は、論点ずらしでしょ
根本ですが
任意の順序数について無限降下列が存在しないから、超限帰納法が成立する
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>>605
＞二階述語論理で同型
省3
608(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)00:18 ID:eTcHIROk(1/3) AAS
>>607
１．ノイマン構成で、ノイマン構成の後者関数で、空集合から後者を順に作って行く
そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める
この無限集合は、自然数Nより過剰の要素を含んでいるので、余分な後者、それは自然数の構成に必要な要素（＝有限な要素）以外の要素を除きます
従って、余分な後者とは、有限ではない要素ですよね
２．同じ事を、Zermelo 構成の後者関数で行う。空集合から後者を順に作って行く
そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める
省6
609(1): 2019/12/06(金)00:26 ID:msoFieoC(1) AAS
後者関数だけで超限帰納法ができると思ってる時点で全く超限帰納法が理解できていないとわかる。
もちろん理解するつもりが最初からサラサラないようなのでいいんだろうけど。
610(1): 2019/12/06(金)06:57 ID:a5FaM1Ty(1/2) AAS
>>608
＞Zermelo 構成の後者とは、つぎつぎと作られるシングルトンなんですよ。
＞それ以外にはありえない
それが誤り
＞Zermelo 構成で、全ての後者を含む無限集合に、
＞ωに相当する要素があります
＞それは、シングルトンであり、かつ自然数Nの外の要素です
省11
611: 2019/12/06(金)07:35 ID:a5FaM1Ty(2/2) AAS
>>610
＞Zermelo 構成の後者とは、つぎつぎと作られるシングルトンなんですよ。
＞それ以外にはありえない
ここは「後者」についてしかいってないから「誤り」ではないか
「Zermelo 構成の順序数は、極限となるものもシングルトンなんですよ。」
というなら、それは誤り
612(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)07:56 ID:eTcHIROk(2/3) AAS
参考
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
(抜粋)
It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908.[1]
References
[1] Zermelo: Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre, 1907, in: Mathematische Annalen 65 (1908), 261-281; Axiom des Unendlichen p. 266f.
省21
613(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)07:58 ID:eTcHIROk(3/3) AAS
>>609
超限帰納法は関係ないよ
だって、公理（無限公理で与件）だもの（＾＾；
614(1): 2019/12/06(金)13:44 ID:U5iqUuKj(1) AAS
>>613
何が関係あって何が関係ないかあなたの現時点での学力でわかるはずありません。
そもそもZermelo順序数が超限帰納法を用いて定義されている事すら理解できるはずありません。
それが何かわかってないんだから。
615: 2019/12/06(金)23:10 ID:AcrqIt0t(1) AAS
工業高校卒は数学語らない方がいい
616: 2019/12/07(土)01:44 ID:tI9fXlD+(1) AAS
いい、悪い、は何にとってなのかに言及しないと何も意味をなさないと、思うんです
読む方からしたら
工業高校卒は数学語らない方が(便秘対策に)いい
という意味かも知れないなと思ってしまう訳です
617(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:42 ID:H2e5WMAT(1/14) AAS
>>614
無理するな（＾＾
（>>612より）
外部ﾘﾝｸ:gdz.sub.uni-goettingen.de
（このサイトからPDFが落とせる）
Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I. Von E. ZERMELO in Gottingen. P261
(抜粋英訳)
省10
618(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:43 ID:H2e5WMAT(2/14) AAS
>>617
つづき
For once 0 is a common element of all elements Z1 of T, and on the other hand, if a is a common element of all these Z1, then also {a} is common to all and therefore also an element of Z0.
If Z 'is any other quantity of the nature required in the axiom, then in the same way as Z0 it corresponds to Z for a smallest subset Z0' of the property under consideration.
Now, however, the average [Z0, Z0 '], which is a common subset of Z and Z', must have the same properties as Z and Z and, as a subset of Z, the constituent Z0 and, as a subset of Z ', the constituent Z0 ' contain.
After I it follows that [Z0, Z0 '] = Z0 = Z0', and that Z0 is therefore the common component of all possible quantities, such as Z, although these do not need to form the elements of a set.
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on, and may be called a "series of numbers" because their elements can represent the location of the numerals.
省3
619(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:44 ID:H2e5WMAT(3/14) AAS
>>618
つづき
(ドイツ語原文)
P263
Axiom I. Ist jedes Element einer Menge M gleichzeitig Element von N und umgekehrt, ist also gleichzeitig M =E N und N =E M, so ist immer M = N. Oder kurzer: jede Menge ist durch ihre Elemente bestimmt.
P266
Um aber die Existenz "unendlicher" Mengen zu sichern, bedurfen wir noch des folgenden, seinem wesentlichen Inhalte von Herrn R. Dedekind**) herruhrenden Axiomes.
省6
620: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:45 ID:H2e5WMAT(4/14) AAS
>>619
つづき
Denn einmal ist 0 gemeinsames Element aller Elemente Z1 von T, und andererseits, wenn a gemeinsames Element aller dieser Z1 ist, so ist auch {a} allen gemeinsam und somit gleichfalls Element von Z0.
Ist nun Z' irgend eine andere Menge von der im Axiom gefordertenN Beschaffenheit, so entspricht ihr in gen au derselben Weise wie Z0 dem Z eine kleinste Untermenge Z0' von der betrachteten Eigenschaft.
Nun mus aber auch der Durchschnitt [Z0, Z0'] , welcher eine gemeinsame Untermenge von Z und Z' ist, die gleiche Beschaffenheit wie Z und Z haben und als Untermenge von Z den Bestandteil Z0, sowie als Untermenge von Z' den Bestandteil Z0' enthalten.
Nach I folgt also, das [Z0, Z0'] = Z0 = Z0' sein mus, und das somit Z0 der gemeinsame Bestandteil aller moglichen wie Z beschaff (men Mengen ist, obwohl diese nicht die Elemente einer Menge zu bilden brauchen.
Die Menge Z0 enthalt die Elemente 0, {0}, { {0} } usw. und moge als "Zahlenreihe" bezeichnet werden, weil ihre Elemente die Stelle der Zahlzeichen vertreten konnen.
省3
621(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:49 ID:H2e5WMAT(5/14) AAS
>>618 補足
(引用開始)
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on, and may be called a "series of numbers" because their elements can represent the location of the numerals.
It is the simplest example of a "countless infinite" set (Nos. 36).
注：36節(Nos. 36 P280)で、ZERMELOは無限（"unendliche"）について論じている。
(引用終り)
ってことね
省4
622(2): 2019/12/07(土)09:23 ID:uZFmzNJe(1/27) AAS
>>621
（日本語訳）
「集合Z0には要素0、{0}、{{0}}などが含まれ、
それらの要素が数字の位置を表すことができるため、
「一連の数字」と呼ばれる場合があります。
これは、「無数の無限」集合の最も単純な例です」
ツェルメロ自身
省2
623: 2019/12/07(土)09:25 ID:uZFmzNJe(2/27) AAS
AA省
624: 2019/12/07(土)09:29 ID:uZFmzNJe(3/27) AAS
◆e.a0E5TtKEへ贈る歌
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
御冥福をお祈りいたします
625(1): 2019/12/07(土)11:25 ID:LqOT9BiI(1) AAS
>>617
無理などあなた以外誰もする必要ないくらいの問題です。
こんな話数学科の学部生レベルのごく基本的なお話です。
ツォルンの補題や超限帰納法なんて一回生でやる話です。
あなたはそのレベルの話ですら理解できてないんですよ。
理解するつもりすらないらしいから当然ですが。
626(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)14:50 ID:H2e5WMAT(6/14) AAS
>>625
無理するな
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
省5
627(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)14:51 ID:H2e5WMAT(7/14) AAS
>>626
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Lowenheim?Skolem theorem
(抜粋)
The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.
Many consequences of the Lowenheim?Skolem theorem seemed counterintuitive to logicians in the early 20th century, as the distinction between first-order and non-first-order properties was not yet understood.
省3
628(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)14:54 ID:H2e5WMAT(8/14) AAS
>>626-627
(引用開始)
レーヴェンハイム−スコーレムの定理
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.
(引用終り)
後者関数の繰り返し適用で、無限集合ができる
省2
629(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:01 ID:H2e5WMAT(9/14) AAS
>>622
「集合Z0には要素0、{0}、{{0}}などが含まれ、
それらの要素が数字の位置を表すことができるため、
「一連の数字」と呼ばれる場合があります。
これは、「無数の無限」集合の最も単純な例です」
↓
（>>621より英文）
省9
630: 2019/12/07(土)15:04 ID:r8l5YtX/(1/21) AAS
>>628
違います。
後者関数だけで超限帰納法ができると言ってるのは整列順序集合がわかってないからです。
もうすでにあなたがコピペした文章の中に整列順序集合は何回も出てきていますがあなたは一つも理解できていません。
理解するつもりなどないから当たり前ですが。
631: 2019/12/07(土)15:10 ID:uZFmzNJe(4/27) AAS
>>629
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on
「集合 Z0 は要素0,{0},{{0}}…等を含む」
Z0はシングルトンではなく無限集合だと書かれてます
英語を中１レベルから復習することをお勧めします
数学は理解できなくても、英語が理解できれば役に立ちますよ
632: 2019/12/07(土)15:13 ID:xYeMsbxM(1/3) AAS
contains = 含む
の意味が取れてないですね。
633(1): 2019/12/07(土)15:16 ID:DlHZa83T(1/7) AAS
>>629
0、 1、 2、・・・、 n、 ・・・
という列のどこにもNは現れないんだが？
Nは
0、 1、 2、・・・、 n、 ・・・
を全て要素として持っているのだから
>つまりツェルメロのいう集合は
省4
634: 2019/12/07(土)15:21 ID:DlHZa83T(2/7) AAS
バカ曰く「0,1,2,…という列はいずれNに達する」
まともな人曰く「Nは自然数ではなく自然数全体の集合です」
635: 2019/12/07(土)15:30 ID:uZFmzNJe(5/27) AAS
>>633
もし◆e.a0E5TtKEがいまだに{}∈{{{}}}だと誤解し続けてるなら
無限重シングルトン…{{}}…が、{},{{}},{{{}}}を要素とする
と誤解している可能性は大いにありますね
636(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:37 ID:H2e5WMAT(10/14) AAS
>>622
おサル＝ID:uZFmzNJe は、恥かきだなｗ（＾＾；
正則性公理のそこでつまずいているのかｗ
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/07(土) 09:59:15.64 ID:uZFmzNJe [3/3]
省22
637: 2019/12/07(土)15:40 ID:DlHZa83T(3/7) AAS
{N}は無限集合と言い張ってるところを見るとあり得ますね
638: 2019/12/07(土)15:45 ID:xYeMsbxM(2/3) AAS
本人このスレが数学の議論するためのものじゃないっていってるし、
本人自身数学ができるようになることには望んでないらしいからいいけどね。
コピペも今読んで理解するつもりはない 積読倉庫 らしいしな。
多分永遠に読まないだろうけど。
639(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:45 ID:H2e5WMAT(11/14) AAS
>>636 補足
”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから”
は間違い
”真の無限降下列をもたない”ってことね
”ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。”は、説明不足だが、∈による二項関係で、真の”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理
詳しくは、下記の渕野 昌先生を見て下さい（＾＾；
省10
640: 2019/12/07(土)15:46 ID:uZFmzNJe(6/27) AAS
>>636
＞数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞真の無限降下列をもたないことである。
「真の」は要りません。「無限降下列をもたないこと」で構いません。
641(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:49 ID:H2e5WMAT(12/14) AAS
>>629 補足
0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・
この列が、もし有限で終われば、
集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝
は、無限集合ではない
この対偶で
集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
省2
642: 2019/12/07(土)15:53 ID:uZFmzNJe(7/27) AAS
>>639
＞体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 と
＞モデルでの無限降下列の区別・・・
超準的自然数の話はしてませんので
ここでは上記の文章は無関係です
643(1): 2019/12/07(土)15:56 ID:uZFmzNJe(8/27) AAS
>>641
＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
の前提は必要ありません
列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
省3
644(6): 2019/12/07(土)15:58 ID:xYeMsbxM(3/3) AAS
前に集合Xに対し集合Ｆを
X∈F
Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F
を満たす最小のクラスとしたとき、
Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合
の証明を書いたんだけど、まるで理解できなかったらしい。
証明書く能力はおろか、人が書いた証明を読む能力がまるでない。
省2
645: 2019/12/07(土)16:00 ID:uZFmzNJe(9/27) AAS
ツェルメロの無限公理は
「無限集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が存在する」
という主張です
正しくは
「０を要素とし、さらにｘが要素ならば、｛ｘ｝も要素とする集合が存在する」
という主張です
上記の主張を満たす最小の集合が、自然数全体の集合になります
省2
646: 2019/12/07(土)16:07 ID:r8l5YtX/(2/21) AAS
生息性に反しないという事を主張するにはなにをしないといけないのかもわかってない。
647(1): 2019/12/07(土)16:13 ID:uZFmzNJe(10/27) AAS
>>644
＞X∈F
＞Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F
＞Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合
これ、本当ですか？
第一の疑問
「Fの任意の元がシングルトンの場合、
省6
648: 2019/12/07(土)16:13 ID:DlHZa83T(4/7) AAS
>>639
>”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理
バカに質問
真の無限降下列ではない無限降下列の例を示せ
649(1): 2019/12/07(土)16:19 ID:r8l5YtX/(3/21) AAS
>>647
正確なステートメントは忘れました。
このスレないの前の方に書いてあります。
極簡単なステートメントで彼の認めたΩの性質を持つものはZFCの公理に反する証明です。
まるで理解できなかったし、理解するつもりもないと断言してました。
650: 2019/12/07(土)16:28 ID:uZFmzNJe(11/27) AAS
>>649
>>28のことなら、>>644とは違いますね
651: 2019/12/07(土)16:30 ID:r8l5YtX/(4/21) AAS
>>28
ではないです。
F(X)と表記した記憶があります。
652(1): 2019/12/07(土)16:36 ID:uZFmzNJe(12/27) AAS
>>327かな それでも>>644とは違いますね
653(1): 2019/12/07(土)16:38 ID:r8l5YtX/(5/21) AAS
>>652
それです。
654(3): 2019/12/07(土)16:40 ID:r8l5YtX/(6/21) AAS
ちなみにスレ主は彼の主張するΩが(3)の仮定を満たす事は認めるそうです。
655(1): 2019/12/07(土)16:42 ID:uZFmzNJe(13/27) AAS
>>653
そうだとして
>>327
＞(1) 集合XにおいてF(X)が
＞x∈F(X)⇔∃(x1,‥xn) x=xn, X=x1, x1∋x2∋‥‥∋xn
＞を満たすものが構成できる。
＞(2) F(X)の任意の元が有限集合⇔rank(X)が有限
省3
656(1): 2019/12/07(土)16:44 ID:r8l5YtX/(7/21) AAS
>>655
すいません。
混乱させたなら謝ります。
このスレではちゃんとした数学議論するつもりないのでちょっと雑に書いてしまいました。
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