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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (802ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 09:57:11.15 ID:JrhjRl4x 関連スレ １）現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28- 直接には、ここの28からの続き ２） １）の前スレ 現代数学はインチキだらけ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1- ３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/1
2: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:00:26.81 ID:JrhjRl4x まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾ あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/2
3: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:01:18.25 ID:JrhjRl4x スレを移すと、先に書いたことへのリンクが面倒になるが、まあ、やむなしですね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/3
4: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:05:45.42 ID:JrhjRl4x さて、>>1に関連した議論の続きです 現代数学はインチキのデパート より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/21-25 どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾ 昨日のID:4Fu/lmU2さん（>>21）と 今日のID:kZwmbLNIさん（>>25）と が、同一人物かどうか？ それが分からない それと、二つのIDの中に、私がガロアスレで論争していた人がいるかどうか？ 一応、ここでは、二つのIDは同一人物で、私がガロアスレで論争していた人とは別人という前提で対応します （そのうち分かってくるかも知れませんが。ああ、（>>28）「私はサル石ではありません」と書かれましたね） なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） さて、論点を整理しましょう （>>3より） １）正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する （が、無限上昇列を禁止するものではない） なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる ２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、正則性公理に反するか？ で、 １）正則性公理において、>>17に示した ノイマン構成の∈の2項関係の列について 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω これは、正則性公理には反しないまでは合意（>>23-24）できましたね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/4
5: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:09:15.28 ID:JrhjRl4x >>4 補足 ああ、 （>>3より）などのリンクは、 元のスレの現代数学はインチキのデパートのものです 今後も、そういう類いがあると思いますが、 おかしなリンクと思ったときは、元のスレの「現代数学はインチキのデパート」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/1- を覗いてみてください（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/5
6: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:16:54.46 ID:JrhjRl4x >>4 つづき １）の論点の 「正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する が、無限上昇列を禁止するものではない」 について ノイマン構成の∈の2項関係の列 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω これは、正則性公理には反しない これは、当たり前。無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ それとの折り合いをどうつけるか？ ID:kZwmbLNIさんは 現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/23-24 (抜粋) ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω は”明らかに”有限長です。 (引用終り) と解釈することで折り合いを付けた ここは、ちょっと異論があるのですが、後で（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/6
7: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 10:22:15.99 ID:JrhjRl4x >>6 つづき まず、タイポ訂正 そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ ↓ そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿ると、無限下降列でしょ 分かると思うが（＾＾ さて、>>4より (引用開始) 議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） (引用終り) これを合意したものとして 下記、正則性公理より、 「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」 という存在を認めることにしましょうね（＾＾ (参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/7
8: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:31:54.64 ID:kZwmbLNI 1様、スレ立て ご苦労様です ところで私は昨日のID:4Fu/lmU2氏とは別人です 私は「ガロアスレ」には書いたことはありません なお、宜しければHNを変更していただけますでしょうか？ このスレッドはガロアスレではありませんので 「古典ガロア理論も読む」は削除してほしいのです よろしくお願い致します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/8
9: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:44:50.18 ID:kZwmbLNI >>4 ＞１）正則性公理は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する ＞ （が、無限上昇列を禁止するものではない） ええ ＞なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる いいえ 無限上昇列だけでは、ノイマン構成によるN=ωの存在は云えません 無限公理の設定により、N=ωの存在が認められます ＞２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、 ＞正則性公理に反するか？ {}が有限重なら正則性公理に反しませんが {}が無限重の場合、構成方法によっては正則性公理に反します。 ＞１）正則性公理において、ノイマン構成の∈の2項関係の列について ＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω ＞これは、正則性公理には反しないまでは合意できましたね 「・・・ ∈N」と書き続ける限り、合意に至りません かならず∈の左側に具体的要素を書いてください 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数） であれば、合意に至ります （当然上記は有限列ですが、合意しない人はおりますまい） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/9
10: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:54:36.83 ID:kZwmbLNI >>6 ＞ノイマン構成の∈の2項関係の列 ＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω ＞これは、正則性公理には反しない >>9でも述べたとおり、「∈N」の左側に要素ｍを記入した列 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数） は、正則性公理に反しません。 ＞これは、当たり前。 ええ、有限列ですから。 ＞無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない ＞そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ 無限上昇列のどの項も有限番目ですから そこから下降した場合、有限回で起点に戻ります また、ωは無限上昇列には現れません ωは別に追加されます そしてωからの下降については、有限回で{}に至ります ＞ID:kZwmbLNIさんは ＞「ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら ＞ 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω ＞ は”明らかに”有限長です。」 ＞と解釈することで折り合いを付けた 解釈ではありませんね。 列ですから、∈の左右を明記することは当然であって 何の解釈の余地もありません。 したがって折り合いというのも言葉遣いとして間違っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:58:00.41 ID:o3KPqddg ますそもそもω使うのやめてよ。 この議論では必然的に通常の数学のωと、今話題のωが両方出てきてどっちの話してんのかわけわかめになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:59:21.45 ID:kZwmbLNI >>7 ＞「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、 ＞ あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」 ＞という存在を認めることにしましょう 上記を認めても、1の言われる {{…{}…}}（{}が無限重） がフォン・ノイマン宇宙に入っていないので 1の主張は正当化できないですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:02:24.71 ID:kZwmbLNI >>11 ごもっともです。 今後ωは、無限公理で存在が認められる集合 {{},{{}},{{},{{}}},…} を表すこととしましょう。 {{…{}…}}（{}が無限重） については、1が主張していることなので 1が(ω以外の)名前をつけてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/13
14: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 11:03:52.61 ID:JrhjRl4x >>7 つづき >「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」 >という存在を認めることにしましょう さて、この前提で 下記より、冪集合で P({a})={Φ,{a}} つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう （注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う） あるいは、 P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ） まあ、要するに {a}という集合に対して、一つ{}が多い{{a}}を、冪集合作る操作で、構成することができるということ ここで、フォン・ノイマン宇宙の「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合」を認めると 空集合Φ={}に、ω回冪集合の演算を繰り返して ツェルメロ構成で、集合 {{…{}…}}（{}の多重無限）（>>4）が、出来ました（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88 冪集合 (抜粋) 冪集合（べきしゅうごう、英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。 定義 集合 S が与えられたとき、S のどの部分集合をも元とする集合 P(S):={A：a set｜A⊆S}} を S の冪集合と呼ぶ。例えば ・ P({a})={Φ,{a}} https://tnomura9.exblog.jp/26409538/ tnomuraのブログ 冪集合公理 by tnomura9 | 2018-02-02 08:02 (抜粋) これまで調べた、外延性の公理、空集合の公理、対の公理、和集合の公理、冪集合公理から構築できる公理的集合論の世界は、空集合 {} を base case にして {{}}, {{{}}}, {{}, {{{}}}}, などのように有限集合を無限に作り出していく集合の生成体系で、そのなかでは和集合の演算が導入されている。 また、その中にはそれらの集合の冪集合も含まれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/14
15: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:04:42.29 ID:kZwmbLNI >>13への付記 なお、>>9-10は、無限公理のωについて述べているので問題ないでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:12:09.27 ID:kZwmbLNI >>14 ＞フォン・ノイマン宇宙の ＞「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合」 ＞を認めると、空集合Φ={}に、ω回冪集合の演算を繰り返して ＞ツェルメロ構成で、集合 {{…{}…}}（{}の多重無限）が、出来ました 出来ません Vωのことなら、その要素は遺伝的有限集合になりますが、すべて{}は有限重です そこからさらに1回冪集合の演算を繰り返した場合 はじめて無限集合が出来上がりますが、その場合も 要素、その要素・・・ととっていった場合、必ず有限回で空集合に至る、 という意味で{}は有限重です ところで>>11でID:o3KPqddg氏から {{…{}…}}（{}の多重無限）について ω以外の名前を付けて区別するよう求められましたので、 別の名前をつけてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/16
17: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 11:12:36.05 ID:JrhjRl4x >>8 ID:kZwmbLNIさん、どうも お付き合い頂きありがとうございます（＾＾ 「古典ガロア理論も読む」は削除、雑談は残しました あなたくらいまともなレベルで議論できる人が、いまの５CH数学板には居なくなりましたね（＾＾ よろしくお願い致します なお、繰返しますが、適度にやりましょう それから、これも繰り返しですが ５CH数学板では、書けない数学記号（高度なやつ）が結構あるので お互い、どこかのテキストにあって、ネットから確認できる合意文献は お互い認めることにしましょうね （数学記号制限ありで、字数や行数制限ありの板では、外の世界の数学と同様の数学の議論は無理ですから。本当なら、板書とか図とか書きたいのですがね（＾＾ ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:14:09.28 ID:o3KPqddg 一部修正して再掲 ーωの定義ー 順序対<x,y>の定義 ∀z <x,y>:⇔z=x ∨ (∀w w∈z ⇔ w=x ∨ w=y) 関数の定義 f:x→y:⇔∀z ∀a∈x ∃!b∈y <a,b>∈f 関数が単射の定義 f:x→y is injective:⇔∀a b c <a,c>∈f ∧ <b,c>∈f⇒a=b 関数が全射の定義 f:x→y is surjective:⇔∀b∈y ∃a∈x <a,b>∈f xが有限集合の定義 x:finite:⇔∀f:x→x f:monic⇒f:epic xが順序数の定義 x:ordered number:⇔∀a b c∈x a∈b ∧ b∈c ⇒ a ∈c ∧ ∀y⊂x y≠Φ ⇒ ∃a∈y ∀b∈y b=a ∨ a ∈ b ωの定義 ∀x∈ω :⇔ x:finite ∧ x:順序数 ー再掲終わりー 簡単にするために正則性の公理を利用して一部手をぬいてますがそこはお察し。 数学科で学んだ経験が無くとも普通の集合論の教科書の最初の10ページ目くらいまでに載ってる話でココまでは議論もないでしょう。 その ‘ツェルメロ構成のω’ を現代数学での議論の範囲内で議論するつもりならその ‘ω’ に現代数学でいうところの ‘well defined’ と呼べる定義を与えて下さい。 哲学の話をしたいならご自由に。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/18
19: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:16:56.14 ID:kZwmbLNI ノイマン宇宙のV_ωには {}、{{}}、{{{}}}、… という{}の有限重の集合は全て存在する しかし、{}の無限重の集合は存在しない P(V_ω)=V_ω+1を作っても、その中には {{}、{{}}、{{{}}}、…} とかいう無限集合は存在するが {}の無限重の集合はやはり存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/19
20: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 11:18:11.51 ID:JrhjRl4x >>11 >この議論では必然的に通常の数学のωと、今話題のωが両方出てきてどっちの話してんのかわけわかめになる。 私は、今話題のωと通常の数学のωとは、同じ意味で使っていますよ >>12 ＞ 上記を認めても、1の言われる その「1の言われる」とかいう表現やめてもらえますかね？ 「1の言われる」という表現は、いままでサル石しか使っていません あなたは、サル石ですか？ サル石なら、議論は打ち切りますよ サル石とは、ガロアスレ以外では相手をするつもりがないのでね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:22:42.49 ID:kZwmbLNI >>18 ＞{{…{}…}}（{}の多重無限）を現代数学での議論の範囲内で議論するつもりなら ＞現代数学でいうところの ‘well defined’ と呼べる定義を与えて下さい。 （注：原文で‘ツェルメロ構成のω’ とあるところを {{…{}…}}（{}の多重無限）に置き換えました） ごもっともです。 ただ、うまく書き表せるでしょうか？私には思いつきません 1が主張されていることなので、1に全てお任せ致します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/21
22: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:30:49.59 ID:kZwmbLNI >>20 ＞私は、今話題のωと通常の数学のωとは、同じ意味で使っていますよ それは認められませんね あなたのいう集合は、無限公理の集合ωとは異なりますから、区別願います ＞その「1の言われる」とかいう表現やめてもらえますかね？ では、あなたが呼ばれたい名前を示してくださいますか HNが長いので、そのままでは書きづらいのです 代案が示されない場合、今後、雑談氏と呼びますがいいですか？ あなたは議論といっていますが、私が考えるかぎり雑談なので http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:33:50.61 ID:o3KPqddg 兎にも角にも数学の話したいなら数学の論理式で表された定義与えないと何にも始まんないでしょ？ 数学の話したいの？ 数学っぽい与太話ができればそれで満足なん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/23
24: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:35:50.89 ID:kZwmbLNI >>22の追記 もし、あなた（◆e.a0E5TtKE 氏）が {{…{}…}}（{}の多重無限）をωと呼びつづけるなら 誠意がないものとして、「議論」を打ち切ります 少なくとも呼び名の問題よりもはるかに本質的なことですから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/24
25: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:41:29.86 ID:kZwmbLNI >>23 {{…{}…}}（{}の多重無限）を数学の論理式で表そうとすると ω(＝{{},{{}},{{},{{}}},…})や、ω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})とは 根本的に異なる困難に突き当たることに気づけますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/25
26: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 11:42:14.63 ID:JrhjRl4x >>18 どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾ ああ、貴方が 現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/21 のID:4Fu/lmU2さんだったか（＾＾ １）もし可能なら、前スレ21とか>>18の出典 手元のテキストでもなんでも良いですが ご紹介ください。他のROMさんたちにも、その方が良いでしょう ２）あと、分出公理、冪集合公理、無限公理その他を、私は使います。まあ、それは自分で貼りますよ ３）あと、”哲学の話をしたいならご自由に”ですね、どちらかと言えば、私はそちらです そもそも、これは私の持論ですが、５CH数学板で、数学ゼミでやるような厳密な議論はしない方が良いと考えていますので （それ、時間と余白のムダ。相手が誰かも分からない名無しさんとの議論は、普通に議論していても、だいたいが議論が議論が噛み合いませんしね。 「現代数学でいうところの ‘well defined’ と呼べる定義」なんて、∀と∃のてんこ盛りの式書いても、記号制限もある不便な板では、余計混乱するだけだと まあ、落ちているそういう定義は、コピペできる範囲で、拾ってきますけど。 でも、たいてい、特殊記号の制限と文字化けで、えらく苦労しています（＾＾； ） 上記、可能な範囲で よろしくお願いします（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/26
27: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 11:49:21.84 ID:JrhjRl4x >>23-25 >誠意がないものとして、「議論」を打ち切ります ええ、結構ですよ ５CHでの「議論」には、それほど価値を置いていませんので そもそも、お二人の数学の資格とレベルは？ それが、この数学板で証明できますか？ 証明できないなら、どこのだれもと知れないですよね （中学生なのか高校生なのか大学生なのか院生なのか教員なのか研究者なのか？ 教員、研究者は無いと思うけど ） だから、名無しさんと、時間をかけて、ここで議論する意味は、あまりないでしょ？ 私は、勝手に書きたいことを、続けて書きますので 悪しからず、ご了承ください（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/27
28: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:50:06.38 ID:yY/gQRZe >>20 > 今話題のωと通常の数学のωとは、同じ意味で使っていますよ {a}は記法上は{}をつけているだけだが意味はaを要素と持つ集合という意味 「通常の」ωは「全ての有限順序数(= 自然数)を要素に持つ集合」から定義される 「1の言う」ωは異なる定義なんでしょう？ つまりω = {?}と書くのなら何を要素に持っているの？ということを 書いてくれと他の人は言っているんですよ 例を挙げると (1)有限集合をただ1つ要素に持つのならば ω = {ある1つの有限集合} : 順序数は有限 (2)無限集合をただ1つ要素に持つのならば ω = {ある1つの無限集合} : 順序数はω+1以上になる 上の(1), (2)では順序数はωにはならない それで「1の言う」ωではω = {?}が集合として何を要素に持てば 順序数がωになるのかを書かないと定義できたことにはならない >>26 > 上記、可能な範囲で > よろしくお願いします（＾＾ だからその範囲で上の内容をあなたが書けばよいのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/28
29: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:52:28.50 ID:kZwmbLNI ω(＝{{},{{}},{{},{{}}},…}) ∃ω.{}∈ω∧(∀x.x∈ω⇒x∪{x}∈ω) ω’(＝{{},{{}},{{{}}},…}) ∃ω’.{}∈ω’∧(∀x.x∈ω’⇒{x}∈ω’) さて{{…{}…}}（{}の多重無限）はどう表せるのか？ そもそも、{}は上記の集合の要素か？ {{}}は？ {{{}}}は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/29
30: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:55:27.89 ID:o3KPqddg >>26 出展もクソも>>18の内容は数学科なら最初の2,3ヶ月目までに絶対習う内容で(順序数は微妙だけど)まさに何にでも載ってるし誰でも知ってる話だけど。 しかし俺が読んだのは確か共立出版の公理的集合論って本だったかな？ あなた掲示板だからある程度はコンセンサスとれてるとして効率的に行こうといってる。 まさにそこは正論なんだけど、だからこそ理学部数学科では自分ではコッチの方がいいかなぁと思いつつもそこは世間一般で通用してる定義を採用する。 しかしもちろんどうしてもそうでないものを採用せざるを得ない場面はあるし、その場合には必ず数学的な定定義を与えてから議論を始めないと数学にならない。 あなたのωを仮にΩと書くなら、このΩは数学の世界では全くコンセンサスは取れてません。 論理式を用いて正確に定義してください。 でなければそもそも議論が始まりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/30
31: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 12:08:56.14 ID:JrhjRl4x >>19 (引用開始) ノイマン宇宙のV_ωには {}、{{}}、{{{}}}、… という{}の有限重の集合は全て存在する しかし、{}の無限重の集合は存在しない (引用終り) おやおや 公理的集合論では、どんな奇妙な集合でも、禁止されていない集合は存在しうる だから、出現して困る集合は、公理で禁止する必要がある そのための、正則性公理 そうして、正則性公理は、無限上昇列を禁止するものではない 例 ノイマンの自然数構成N＝ω （>>6） 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω では、ツェルメロの自然数構成で 0：Φ 1：{Φ} 2：{{Φ}} ・ ・ n：{・・{Φ}・・} n重 これで、全ての有限の自然数は構成できる 無限公理で、Nとωが出来たあとに、 ω：{・・{Φ}・・} ω重 と定義すれば良い まあ、これが、ツェルメロの自然数構成の弱点であり、批判されるところでもあります（＾＾ 自然に、N＝ωが出るノイマン構成の方がはるかに綺麗です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/31
32: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 12:11:32.23 ID:JrhjRl4x >>28 >つまりω = {?}と書くのなら何を要素に持っているの？ということを >書いてくれと他の人は言っているんですよ そうあせらないで（＾＾ そのうち、しばらくすれば、分かってきますから 定義も、準備が必要なんです（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/32
33: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 12:20:23.49 ID:kZwmbLNI >>28 ＞(1)有限集合をただ1つ要素に持つのならば ＞ω = {ある1つの有限集合} : 順序数は有限 ＞(2)無限集合をただ1つ要素に持つのならば ＞ω = {ある1つの無限集合} : 順序数はω+1以上 ：の後の「順序数は…」はどういう意味？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/33
34: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 12:20:36.75 ID:JrhjRl4x >>30 どうも、ありがとう >しかし俺が読んだのは確か共立出版の公理的集合論って本だったかな？ あなたは、なかなか誠実な人ですね よく分かりました >あなたのωを仮にΩと書くなら、このΩは数学の世界では全くコンセンサスは取れてません。 >論理式を用いて正確に定義してください。 >でなければそもそも議論が始まりません。 いや、>>32に書いたけど そうあせらないで 定義の前に、{・・{}・・}と、多重かつ可算無限（厳密には最小のω）に{}が重なった集合が存在しうるかどうか？ 私は、存在しうると考えています もし、存在できないとすれば、存在を規制する公理が存在するべき それは、正則性公理ですか？ まず、存在しうるか否か それを決着させましょうよ（＾＾ なんか、存在し得ないという反論側が、「要素が分からない」とか云々とか横道へ その前に、どの公理に反するのかと、その公理をどう適用して存在しないことを主張するのかを明確に（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/34
35: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 12:23:25.67 ID:kZwmbLNI >>30 ＞あなたのω（{{…{}…}}（{}の多重無限））を仮にΩと書くなら、 ＞このΩは数学の世界では全くコンセンサスは取れてません。 少なくとも、ZFCにおける集合ではないですね ◆e.a0E5TtKE氏は{{…{}…}}（{}の多重無限）を 別の記号であらわすことを拒否したので、 我々が決めましょう Ωとあらわすことでもいいですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/35
36: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 12:34:28.42 ID:kZwmbLNI >>31 ＞公理的集合論では、どんな奇妙な集合でも、禁止されていない集合は存在しうる 「Vωでは」と書いているので、 フォンノイマン宇宙の定義を読んで確認しましょう 確認なしの「感想」は無意味ですから フォン・ノイマン宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 「・V0は空集合, {}とする。 ・各順序数 βに対して、Vβ+1はVβの冪集合とする。 ・各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする: Vλ＝∪(β＜λ)Vβ」 ωは極限順序数ですから、VωはVn(nは自然数)の合併です {}はV1,{{}}はV2,{{{}}}はV3,…で現れます VωはVnの合併ですから、あらゆる{}の有限重は現れますが 無限重は現れません >無限公理で、Nとωが出来たあとに、 >ω：{・・{Φ}・・} ω重 >と定義すれば良い １行目のωと2行目の「ω：」のωは違いますよね だから2行目のωを別の表記に変えましょう といってるんですよ 理解しましたか？ あなたが拒否したので、我々のほうで Ω：{・・{Φ}・・} ω重 と決めさせていただきました ただ、そうしたところで、実はまだΩは定義されていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/36
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