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現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 09:57:11.15 ID:JrhjRl4x 関連スレ １）現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28- 直接には、ここの28からの続き ２） １）の前スレ 現代数学はインチキだらけ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1- ３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/1
2: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:00:26.81 ID:JrhjRl4x まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾ あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/2
3: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:01:18.25 ID:JrhjRl4x スレを移すと、先に書いたことへのリンクが面倒になるが、まあ、やむなしですね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/3
4: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:05:45.42 ID:JrhjRl4x さて、>>1に関連した議論の続きです 現代数学はインチキのデパート より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/21-25 どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾ 昨日のID:4Fu/lmU2さん（>>21）と 今日のID:kZwmbLNIさん（>>25）と が、同一人物かどうか？ それが分からない それと、二つのIDの中に、私がガロアスレで論争していた人がいるかどうか？ 一応、ここでは、二つのIDは同一人物で、私がガロアスレで論争していた人とは別人という前提で対応します （そのうち分かってくるかも知れませんが。ああ、（>>28）「私はサル石ではありません」と書かれましたね） なお、議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） さて、論点を整理しましょう （>>3より） １）正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する （が、無限上昇列を禁止するものではない） なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる ２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、正則性公理に反するか？ で、 １）正則性公理において、>>17に示した ノイマン構成の∈の2項関係の列について 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω これは、正則性公理には反しないまでは合意（>>23-24）できましたね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/4
5: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:09:15.28 ID:JrhjRl4x >>4 補足 ああ、 （>>3より）などのリンクは、 元のスレの現代数学はインチキのデパートのものです 今後も、そういう類いがあると思いますが、 おかしなリンクと思ったときは、元のスレの「現代数学はインチキのデパート」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/1- を覗いてみてください（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/5
6: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/05(土) 10:16:54.46 ID:JrhjRl4x >>4 つづき １）の論点の 「正則性公理(>>16)は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する が、無限上昇列を禁止するものではない」 について ノイマン構成の∈の2項関係の列 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω これは、正則性公理には反しない これは、当たり前。無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ それとの折り合いをどうつけるか？ ID:kZwmbLNIさんは 現代数学はインチキのデパート https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/23-24 (抜粋) ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω は”明らかに”有限長です。 (引用終り) と解釈することで折り合いを付けた ここは、ちょっと異論があるのですが、後で（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/6
7: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 10:22:15.99 ID:JrhjRl4x >>6 つづき まず、タイポ訂正 そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ ↓ そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿ると、無限下降列でしょ 分かると思うが（＾＾ さて、>>4より (引用開始) 議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果 テキストや、ウェブサイトにある、現代数学の成果は認めるものとしましょう （そうしないと、全てを公理からの構成や厳密な証明を求めるようなことをすると、余白が足りない（時間も足りない）） (引用終り) これを合意したものとして 下記、正則性公理より、 「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」 という存在を認めることにしましょうね（＾＾ (参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) V=WF ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/7
8: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:31:54.64 ID:kZwmbLNI 1様、スレ立て ご苦労様です ところで私は昨日のID:4Fu/lmU2氏とは別人です 私は「ガロアスレ」には書いたことはありません なお、宜しければHNを変更していただけますでしょうか？ このスレッドはガロアスレではありませんので 「古典ガロア理論も読む」は削除してほしいのです よろしくお願い致します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/8
9: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:44:50.18 ID:kZwmbLNI >>4 ＞１）正則性公理は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する ＞ （が、無限上昇列を禁止するものではない） ええ ＞なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる いいえ 無限上昇列だけでは、ノイマン構成によるN=ωの存在は云えません 無限公理の設定により、N=ωの存在が認められます ＞２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、 ＞正則性公理に反するか？ {}が有限重なら正則性公理に反しませんが {}が無限重の場合、構成方法によっては正則性公理に反します。 ＞１）正則性公理において、ノイマン構成の∈の2項関係の列について ＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω ＞これは、正則性公理には反しないまでは合意できましたね 「・・・ ∈N」と書き続ける限り、合意に至りません かならず∈の左側に具体的要素を書いてください 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数） であれば、合意に至ります （当然上記は有限列ですが、合意しない人はおりますまい） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/9
10: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:54:36.83 ID:kZwmbLNI >>6 ＞ノイマン構成の∈の2項関係の列 ＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω ＞これは、正則性公理には反しない >>9でも述べたとおり、「∈N」の左側に要素ｍを記入した列 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数） は、正則性公理に反しません。 ＞これは、当たり前。 ええ、有限列ですから。 ＞無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない ＞そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ 無限上昇列のどの項も有限番目ですから そこから下降した場合、有限回で起点に戻ります また、ωは無限上昇列には現れません ωは別に追加されます そしてωからの下降については、有限回で{}に至ります ＞ID:kZwmbLNIさんは ＞「ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら ＞ 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω ＞ は”明らかに”有限長です。」 ＞と解釈することで折り合いを付けた 解釈ではありませんね。 列ですから、∈の左右を明記することは当然であって 何の解釈の余地もありません。 したがって折り合いというのも言葉遣いとして間違っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:58:00.41 ID:o3KPqddg ますそもそもω使うのやめてよ。 この議論では必然的に通常の数学のωと、今話題のωが両方出てきてどっちの話してんのかわけわかめになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 10:59:21.45 ID:kZwmbLNI >>7 ＞「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、 ＞ あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」 ＞という存在を認めることにしましょう 上記を認めても、1の言われる {{…{}…}}（{}が無限重） がフォン・ノイマン宇宙に入っていないので 1の主張は正当化できないですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:02:24.71 ID:kZwmbLNI >>11 ごもっともです。 今後ωは、無限公理で存在が認められる集合 {{},{{}},{{},{{}}},…} を表すこととしましょう。 {{…{}…}}（{}が無限重） については、1が主張していることなので 1が(ω以外の)名前をつけてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/13
14: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/05(土) 11:03:52.61 ID:JrhjRl4x >>7 つづき >「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」 >という存在を認めることにしましょう さて、この前提で 下記より、冪集合で P({a})={Φ,{a}} つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です ここで、{Φ,{a}}から、{{a}}という集合を作ることができるということを認めることにしましょう （注：{Φ,{a}}から、元Φを取り除くだけですけど（多分、分出公理を使う） あるいは、 P({Φ,{a}})={Φ,{Φ},{{a}},{Φ,{a}}}としても、{{a}}は作ることができる ） まあ、要するに {a}という集合に対して、一つ{}が多い{{a}}を、冪集合作る操作で、構成することができるということ ここで、フォン・ノイマン宇宙の「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合」を認めると 空集合Φ={}に、ω回冪集合の演算を繰り返して ツェルメロ構成で、集合 {{…{}…}}（{}の多重無限）（>>4）が、出来ました（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88 冪集合 (抜粋) 冪集合（べきしゅうごう、英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。 定義 集合 S が与えられたとき、S のどの部分集合をも元とする集合 P(S):={A：a set｜A⊆S}} を S の冪集合と呼ぶ。例えば ・ P({a})={Φ,{a}} https://tnomura9.exblog.jp/26409538/ tnomuraのブログ 冪集合公理 by tnomura9 | 2018-02-02 08:02 (抜粋) これまで調べた、外延性の公理、空集合の公理、対の公理、和集合の公理、冪集合公理から構築できる公理的集合論の世界は、空集合 {} を base case にして {{}}, {{{}}}, {{}, {{{}}}}, などのように有限集合を無限に作り出していく集合の生成体系で、そのなかでは和集合の演算が導入されている。 また、その中にはそれらの集合の冪集合も含まれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/14
15: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:04:42.29 ID:kZwmbLNI >>13への付記 なお、>>9-10は、無限公理のωについて述べているので問題ないでしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/05(土) 11:12:09.27 ID:kZwmbLNI >>14 ＞フォン・ノイマン宇宙の ＞「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合」 ＞を認めると、空集合Φ={}に、ω回冪集合の演算を繰り返して ＞ツェルメロ構成で、集合 {{…{}…}}（{}の多重無限）が、出来ました 出来ません Vωのことなら、その要素は遺伝的有限集合になりますが、すべて{}は有限重です そこからさらに1回冪集合の演算を繰り返した場合 はじめて無限集合が出来上がりますが、その場合も 要素、その要素・・・ととっていった場合、必ず有限回で空集合に至る、 という意味で{}は有限重です ところで>>11でID:o3KPqddg氏から {{…{}…}}（{}の多重無限）について ω以外の名前を付けて区別するよう求められましたので、 別の名前をつけてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/16
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